Utente:Exephyo

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Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali

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Presentazione
L'analisi matematica è un ramo della matematica sviluppato sulla base dei concetti del calcolo infinitesimale. In passato l'analisi matematica si occupava del complesso dei simboli e delle regole operative su tali simboli per lo studio delle proprietà di un oggetto matematico effettuando una sua scomposizione in parti fino a giungere alle parti infinitesime che lo compongono. L'analisi matematica introduce i concetti di infinito e di limite, ed è proprio lo studio di queste problematiche che ha portato l'analisi matematica da calcolo di elemento ad indagine presente in molti ambiti scientifici.

Panoramica

Modulo 1: Insiemi, successioni e funzioni continue
  • Insiemi: insiemi ordinati, massimo, minimo, estremo inferiore-superiore, completezza di , numeri reali, insiemi induttivi, induzione matematica.
  • Successioni e limiti di successioni in : successioni reali, limiti di successioni, forme indeterminate, .
  • Numeri complessi: nozioni sui numeri complessi.
  • Limiti di funzioni reali di variabili reali: definizione di limite, esistenza del limite.
  • Funzioni continue e circolari: funzioni continue, funzioni circolari.
Modulo 2: Derivate, integrali e serie
  • Calcolo differenziali per funzioni reali di variabile reale: derivata di una funzione, derivate di ordine superiore, polinomi di Taylor, funzioni convesse e zero di funzioni convesse, massimi e minimi realtivi.
  • Integrale di Riemann: concetto di integrale, definizione di integrale di Riemann, integrale definito, integrale generalizzato.
  • Serie numeriche
  • Successioni e serie di funzioni
Modulo 3: Funzioni in due variabili, curve e superfici
  • Funzioni di più variabili reali: limiti e continuità, calcolo differenziale, formula di Taylor, funzioni a valori vettoriali.
  • Curve ed integrali curvilinei
  • Forme differenziali lineari
  • Integrali multipli: Integrali doppi, Integrali tripli, integrale secondo Reimann in
  • Integrazione secondo Lebesgue
  • Superfici ed integrali di superficie
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Prerequisiti

L'analisi più che ogni altra materia matematica richiede una conoscenza almeno basilare della storia della matematica per comprendere bene il perché esistono certi metodi di calcolo e da quali esigenze sono venute fuori. È dunque fondamentale non privarsi del tempo necessario per approfondire anche le curiosità che rendono estremamente importante e affascinante questa materia.

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Programma

Modulo 1

Modulo 2

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Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

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Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire.


Confronto

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