Forme indeterminate (successioni)

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lezione
Forme indeterminate (successioni)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Analisi matematica
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Analisi matematica > Forme indeterminate (successioni)

Quando ci troviamo di fronte a successioni che divergono in senso opposto, non possiamo a priori stabilire la convergenza o meno della somma delle due successioni.

Cioè, se e , non possiamo sapere a cosa tenda . Infatti, dipende tutto dalla situazione particolare: può essere convergente, può essere divergente positivamente, negativamente o addirittura essere oscillante!

Una forma di questo tipo si chiama forma indeterminata di tipo . Altre forme indeterminate sono


Facciamo qualche esempio:

  • si ha
  • ...


Teorema di Cesaro[modifica]

Forme

Siano successioni reali e supponiamo che diverga positivamente. Inoltre sia una successione monotona strettamente crescente e positiva.

Allora, se esiste
esiste anche e i due limiti sono uguali.


Forme

Siano successioni reali tali che entrambe le successioni convergono a e sia monotona strettamente crescente o decrescente.

Allora, se esiste
esiste anche e i due limiti sono uguali.


Esempi[modifica]