Funzioni radice, esponenziale e logaritmica

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation Jump to search

Analisi matematica > Funzioni radice, esponenziale e logaritmica


Lezione precedente Materia Lezione successiva
Funzioni circolari Analisi matematica Successioni reali
appunti
Funzioni radice, esponenziale e logaritmica
Tipo di risorsa Tipo: appunti
Materia di appartenenza Materia: Analisi matematica
Avanzamento Avanzamento: appunti completi al 25%.

Radici artimetiche[modifica]

Sia fissato, . Si chiama radice n-esima aritmetica il numero

La radice n-esima di un numero si indica

Esistenza delle radici[modifica]

Proposizione[modifica]

Siano . Allora si ha


Teorema (esistenza della radice n-esime di ogni numero reale)[modifica]

Ogni numero reale non negativo ha una sola radice n-esima.

TEOREMA (Radice aritmetica): siano dati x>0 e (n appartenente ai reali), n ≥ 2.

Allora esiste uno ed un solo numero reale positivo w tale che

Dimostrazione dell unicità della soluzione

Ragioniamo per assurdo: supponiamo che esistano 2 numeri che verificano entrambi l'enunciato

a,b appartenenti ai reali diversi fra loro.

questo è impossibile, si è giunti a contraddizione:

x < x

Deve esserci un'unica soluzione dimostrata l'unicità.

Stock post message.svg Nota:
ancora da completare ho solamente dimostrato l'unicità

Funzione radice[modifica]

Consideriamo la funzione radice . Per il teorema di esistenza della radice, esiste una ed una sola radice n-esima per ogni , dunque è una funzione biiettiva e quindi invertibile. La sua inversa è

Funzioni esponenziali[modifica]