Materia:Analisi Matematica 1
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Indice |
[modifica] Argomento del corso
Il corso di Analisi Matematica si propone di fornire gli strumenti matematici di base (limiti, derivate, integrali) per l'analisi qualitativa delle funzioni e la risoluzione di problemi applicativi .
[modifica] Programma
Il programma di Analisi e' comprensivo dei seguenti argomenti:
- Funzioni: Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa.
Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.
- Successioni Reali: Successioni in R, limiti di successioni, teoremi di permanenza del segno e del confronto; operazioni sui limiti.
Successioni monotone e loro limiti, limitatezza ed estremi di sottoinsiemi di R, il numero e, alcuni limiti notevoli di successioni.
- Limiti e continuità per funzioni di una variabile: Limiti di funzioni reali di variabile reale, estensione dei risultati stabiliti per le successioni; limite di funzione composta.
Limite destro e sinistro, funzioni monotone e loro limiti, limiti notevoli. Continuità di funzioni reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni continue. I teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
- Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Derivata di una funzione, regole di derivazione, derivata delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza, teorema di de l'Hôpital.
Derivate di ordine superiore, formula di Taylor. Massimi e minimi relativi, funzioni convesse, flessi, asintoti. Studio di funzione.
- Calcolo integrale per funzioni di una variabile: Integrale di funzioni continue, proprietà dell'integrale, teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale, primitiva di una funzione.
Integrazione per parti, integrazione per sostituzione, cenni sull'integrazione di funzioni razionali.
- Integrali generalizzati: Integrale generalizzato per funzioni illimitate o definite su intervalli illimitati di R, assoluta integrabilità in senso generalizzato. Criterio del confronto.
[modifica] Materiale
Qui sotto possiamo raggruppare tutto il materiale a disposizione per i wikistudenti. Se sei un insegnante, uno studente ecc. aiutaci. Ogni contributo sara' ben accetto.
