Polinomi di Taylor

Da Wikiversità, l'università aperta.

Avanzamento lezione: 00%.svg 00% al 26-11-2009.

Materia:Analisi matematica > Polinomi di Taylor

Indice


[modifica] Derivate di ordine superiore

Sia A \subseteq \mathbb{R}, A \subseteq D(A) e sia f:A \to \mathbb{R} derivabile in ogni punto di A. Se x_0 \in A si dice che f ha derivata seconda in x0 se esiste

(f')'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f'(x)-f'(x_0)}{x-x_0}.

Se esiste tale limite si denota con le seguenti notazioni:

\begin{matrix}f''(x_0) & D^2f(x_0) & f^{(2)}(x_0) & \frac{d^2f(x)}{dx^2}_{x=x_0} \end{matrix}

In modo analogo si definiscono le derivate di ordine n: f è derivabile n + 1 volte in x0 se f è derivabile n volte in ogni punto di A e se esiste il limite sopra (con le opportune modifiche di ordine).

Indichiamo inoltre con

C^n(A,\mathbb{R})

l'insieme delle funzioni n volte derivabili in ogni punto di A e con f(0)(x) la semplice funzione f derivata 0 volte.

[modifica] Polinomi di Taylor

Estratto da "http://it.wikiversity.org/wiki/Polinomi_di_Taylor"
Strumenti personali