Materia:Analisi matematica

L'analisi matematica è un ramo della matematica sviluppato sulla base dei concetti del calcolo infinitesimale. In passato l'analisi matematica si occupava del complesso dei simboli e delle regole operative su tali simboli per lo studio delle proprietà di un oggetto matematico effettuando una sua scomposizione in parti fino a giungere alle parti infinitesime che lo compongono. L'analisi matematica introduce i concetti di infinito e di limite, ed è proprio lo studio di queste problematiche che ha portato l'analisi matematica da calcolo di elemento ad indagine presente in molti ambiti scientifici.

Panoramica

Modulo 1

• Insiemi: insiemi ordinati, massimo, minimo, estremo inferiore-superiore, completezza di , numeri reali, insiemi induttivi, induzione matematica.
• Successioni e limiti di successioni in : successioni reali, limiti di successioni, forme indeterminate, .
• Numeri complessi: nozioni sui numeri complessi.
• Limiti di funzioni reali di variabili reali: definizione di limite, esistenza del limite.
• Funzioni continue e circolari: funzioni continue, funzioni circolari.

Modulo 2

• Calcolo differenziali per funzioni reali di variabile reale: derivata di una funzione, derivate di ordine superiore, polinomi di Taylor, funzioni convesse e zero di funzioni convesse, massimi e minimi realtivi.
• Integrale di Riemann: concetto di integrale, definizione di integrale di Riemann, integrale definito, integrale generalizzato.
• Serie numeriche
• Successioni e serie di funzioni

Modulo 3

• Limiti per funzioni reali di due variabili reali
• Calcolo differenziale per funzioni di due variabili reali
  

Prerequisiti

L'analisi più che ogni altra materia matematica richiede una conoscenza almeno basilare della storia della matematica per comprendere bene il perché esistono certi metodi di calcolo e da quali esigenze sono venute fuori. È dunque fondamentale non privarsi del tempo necessario per approfondire anche le curiosità che rendono estremamente importante e affascinante questa materia.

Modulo 1

1. Numeri naturali
2. Numeri interi
3. Numeri razionali
4. Numeri reali
5. Numeri reali (seconda parte)
6. Numeri complessi
7. Funzioni circolari
8. Funzioni radice, esponenziale e logaritmica
9. Esercitazione sui numeri complessi
10. Successioni reali
11. Alcuni importanti teoremi sulle successioni
12. Esistenza del limite di una successione reale
13. Limiti inferiori e superiori
14. Forme indeterminate (successioni)
15. Esercitazione sulle successioni
16. Punti di accumulazione e chiusura di un insieme
17. Compattezza di un insieme
18. Definizione di limite per funzioni reali di variabile reale
19. Esistenza del limite per funzioni reali di variabile reale
20. Algebra dei limiti
21. Teorema del confronto, di Cauchy
22. Funzioni monotone
23. Funzioni continue reali di variabile reale
24. Massimi e minimi di una funzione continua
25. Funzioni uniformemente continue
26. Esercitazione sui limiti

Modulo 2

1. Funzioni derivabili e derivata di una funzione
2. Algebra delle derivate
3. Teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy
4. Test di monotonia, teorema Darboux, di De L'Hopital
5. Polinomi di Taylor
6. Esercitazione sul calcolo differenziale
7. Applicazione del calcolo differenziale: lo studio di funzioni
8. Integrale di Riemann
9. Altri criteri di integrabilità secondo Riemann
10. Calcolo degli integrali di Riemann
11. Importanti teoremi del calcolo integrale (prima parte)
12. Importanti teoremi del calcolo integrale (seconda parte)
13. Integrale generalizzato
14. Esercitazione sugli integrali
15. Serie numeriche
16. Esercitazione sulle serie numeriche
17. Successioni di funzioni
18. Serie di funzioni
19. Esercitazione sulle successioni e serie di funzioni

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

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Nome	Argomenti di interesse
Daniele G.	scrittura di lezioni, sviluppo del corso	Studente di Matematica
Darkxifrit	scrittura di lezioni, sviluppo del corso	Studente di Matematica
Api Cici	scrittura di lezioni, sviluppo del corso	Studente di Matematica