Materia:Algebra lineare

 

Algebra lineare

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Presentazione

Illustrazione di uno spazio di vettori L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari, e sistemi di equazioni lineari. Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; così, l'algebra lineare è usata ampiamente nell'algebra astratta, nella geometria e nell'analisi funzionale. L'algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica. Con l'algebra lineare si studiano completamente tutti i fenomeni fisici "lineari", cioè quelli in cui intuitivamente non entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici in generale. Anche fenomeni più complessi, non solo della fisica ma anche delle scienze naturali e sociali, possono essere studiati "approssimando il sistema" con un modello lineare.

Programma

Introduzione all'algebra lineare Vettori, matrici e sistemi lineari Introduzione alla nozione di spazio vettoriale Vettori e matrici : somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale Sistemi lineari e metodo di riduzione di Gauss . Determinanti . Metodo di Cramer Spazi Vettoriali Spazi vettoriali: gli spazi Rn e Cn. Esempi di spazi vettoriali finitamente generati e non Basi, dimensione e somma di spazi vettoriali . Sottospazi. Dipendenza lineare. Trasformazioni lineari di spazi vettoriali, nucleo, immagine, iniettività e suriettività Isomorfismi, cambiamenti di base, endomorfismi e matrici coniugate Autospazi e diagonalizzazione Diagonalizzazione degli Endomorfismi e autovettori Applicazioni Lineari Applicazioni lineari . Rango di una matrice . Teorema di Rouché-Capelli Spazi di omomorfismi . Diagonalizzazione degli Endomorfismi e autovettori . Autovalori e autovettori e diagonalizzazione di matrici Sistemi lineari Sistemi lineari: metodi di riduzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Compatibilità dei sistemi lineari Spazi euclidei Spazi metrici . Forme Bilineari Gruppi ortogonali e spazi perpendicolari Geometria Analitica Rette nel piano Rette e piani nello spazio

Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma. Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire. Software: GeoGebra. GeoGebra è un software per la matematica che fornisce strumenti per lo studio di geometria, algebra e analisi, rivolto all'insegnamento della matematica nella scuola primaria e secondaria. Si possono costruire punti, vettori, segmenti, rette, coniche e funzioni, modificandole in tempo reale. Dall'altra parte, equazioni e coordinate possono essere inserite direttamente. È possibile anche usare GeoGebra senza scaricarlo interamente, qui. Sito web: www.geogebra.org Libri: Libri di Wikipedia: Algebra lineare

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