Materia:Algebra lineare

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation Jump to search

 

Algebra lineare

Gnome-fs-directory.svg Tutte le lezioni in ordine alfabetico

Questa materia è curata dagli utenti del
Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali

Cartella arancione.jpg
Crystal Clear filesystem desktop.png
Presentazione
Illustrazione di uno spazio di vettori

L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari, e sistemi di equazioni lineari.


Gli spazi vettoriali sono un tema centrale nella matematica moderna; così, l'algebra lineare è usata ampiamente nell'algebra astratta, nella geometria e nell'analisi funzionale. L'algebra lineare ha inoltre una rappresentazione concreta nella geometria analitica.


Con l'algebra lineare si studiano completamente tutti i fenomeni fisici "lineari", cioè quelli in cui intuitivamente non entrano in gioco distorsioni, turbolenze e fenomeni caotici in generale. Anche fenomeni più complessi, non solo della fisica ma anche delle scienze naturali e sociali, possono essere studiati "approssimando il sistema" con un modello lineare.

Cartella arancione.jpg
Crystal Clear app kwrite.png
Programma

Modulo 1

  1. Introduzione alla nozione di spazio vettoriale
  2. Vettori ordinari: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale
  3. Sistemi lineari e metodo di riduzione di Gauss
  4. Determinanti
  5. Metodo di Cramer
  6. Rango, teorema di Rouché-Capelli
  7. Autovalori e autovettori e diagonalizzazione di matrici
  8. Sistemi lineari: metodi di riduzione. Teorema di Rouchè-Capelli. Compatibilità dei sistemi lineari
  9. Spazi vettoriali: gli spazi Rn e Cn. Esempi di spazi vettoriali finitamente generati e non
  10. Sottospazi. Dipendenza lineare. Basi e dimensione.
  11. Trasformazioni lineari di spazi vettoriali, nucleo, immagine, iniettività e suriettività
  12. Isomorfismi, cambiamenti di base, endomorfismi e matrici coniugate
  13. Autospazi e diagonalizzazione
  14. Diagonalizzazione degli Endomorfismi e autovettori
  15. Rango di una matrice

Modulo 2

  1. Forme Bilineari
  2. Gruppi ortogonali e spazi perpendicolari
Cartella arancione.jpg
Crystal Clear app clean.png
Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

Cartella arancione.jpg
Nuvola apps bookcase.svg
Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire. Software:

  • GeoGebra. GeoGebra è un software per la matematica che fornisce strumenti per lo studio di geometria, algebra e analisi, rivolto all'insegnamento della matematica nella scuola primaria e secondaria. Si possono costruire punti, vettori, segmenti, rette, coniche e funzioni, modificandole in tempo reale. Dall'altra parte, equazioni e coordinate possono essere inserite direttamente.
È possibile anche usare GeoGebra senza scaricarlo interamente, qui.
Sito web: www.geogebra.org

Libri: