Rango di una matrice

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation Jump to search
lezione
Rango di una matrice
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Algebra lineare
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 00%.
Rango di una matrice

Sottomatrici e minori[modifica]

Una sottomatrice di una matrice è una matrice ottenuta da rimuovendo righe e colonne. Un minore è una sottomatrice quadrata, cioè con . Il numero è definito ordine del minore. Un minore complementare è un suo minore ottenuto togliendo una sola riga e una sola colonna.

Definizione di rango ed esempi[modifica]

Il rango di una matrice è il massimo numero di colonne linearmente indipendenti in .

Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ma per ora noi utilizzeremo soprattutto l'ultima definizione della lista seguente. Per ora, tanto per essere subito operrativi. È comunemente indicato con rango (), rg () o ().

Le seguenti definizioni di rango di sono tutte equivalenti:

  • Il massimo numero di colonne linearmente indipendenti.
  • Il massimo numero di righe linearmente indipendenti.
  • La dimensione del sottospazio vettoriale di generato dalle colonne di
  • La dimensione del sottospazio vettoriale di generato dalle righe di
  • La dimensione dell'immagine dell'applicazione lineare da in seguente:
  • Il massimo ordine di un minore di con determinante non nullo.