Esercizio sul codice di Hamming 7 4

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esercitazione
Esercizio sul codice di Hamming 7 4
Tipo di risorsa Tipo: esercitazione
Materia di appartenenza Materia: Teoria dei segnali e dei fenomeni aleatori



Esempio: Codice di Hamming
Il codice di hamming(7,4) è un codice per la correzione degli errori sui canali binari che rappresenta una parola di 4 bit con una parola di 7 bit. Permette di correggere un errore e rilevare fino ad un massimo di due errori.

Vogliamo sapere la probabilità che la parola sia esatta, con probabilità di errore sul bit singolo .

Si suppone un canale binario simmetrico indipendente.


Siccome il canale è indipendente, ogni singolo bit è indipendente dall'altro, cioè possiamo usare le prove bernoulliane.

Lo spazio campione è

dove indica che non c'è stato errore, indica che c'è stato un errore. Si ha

e si hanno:

Una parola è errata quando ci sono almeno due errori. L'evento errore è

mentre l'evento successo è

Sappiamo che

quindi

il che vuol dire che la somma delle probabilità che ci siano errori è la probabilità totale. Vale

Se la parola non fosse codificata, allora l'unica probabilità di avere la parola giusta sarebbe la totale assenza di errori.