Esercizi sulla trasformazione di variabili casuali

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esercitazione
Esercizi sulla trasformazione di variabili casuali
Tipo di risorsa Tipo: esercitazione
Materia di appartenenza Materia: Teoria dei segnali e dei fenomeni aleatori




Esercizio: '
Date due variabili casuali e con distribuzione , calcolare la funzione di densità di probabilità della variabile casuale

Sfruttiamo un metodo chiamato della variabile ausiliaria:

Si ha

con determinante

Si ha

Il dominio è

da cui si ottiene

File:TFA esempio X diviso Y variabile ausiliaria.png

Si ha

siccome

allora si ottiene

Quindi, si ha

visto che prima si è lasciato indietro un modulo.



Esercizio: '
Date due variabili casuali e con funzioni di densità di probabilità di tipo , determinare la densità di probabilità della variabile casuale

Per risolvere questo problema ci sono due metodi:


Metodo 1: '
Si va a calcolare prima , per poi derivare . Si ha
  • se vale che , allora si ha
  • se vale, al contrario, , allroa

Da qui si ottiene



Metodo 2: Lasciato per esercizio
La definizione di può essere rivista come

quindi si ha