Esercizio su Luca e Giorgio

Esercizio: Luca e Giorgio

Due amici, Luca e Giorgio, si danno appuntamento al bar tra le 8 e le 8:30; i due arrivano al bar in modo casuale ed indipendente.

1. Definire lo spazio di probabilità;
2. Calcolare la probabilità che Luca arrivi prima di Giorgio;
3. Sapendo che arrivati al bar si fermano per un tempo pari a $\Delta \mathrm {T} _{L}=5$ minuti e $\Delta \mathrm {T} _{G}=5$ minuti, calcolare la probabilità che si incontrino.

1. Si ha

$\Omega =[0,T]\times [0,T]$

$F=\{A\subset \mathbb {R} |A=B\cap \Omega ,B\in \mathbb {B(R} ^{2})\}$

$f(L,G)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{T^{2}}}&(L,G)\in [0,T]\times [0,T]\\0&{\text{altrimenti}}\end{matrix}}\right.$

2. Si ha, a causa dell'indipendenza,

$P(L<G)={\frac {A(L)}{A_{tot}}}={\frac {1}{2}}$

Una rappresentazione alternativa può essere data con gli integrali:

$\int _{0}^{T}\int _{0}^{x}{\frac {1}{T^{2}}}d1d2={\frac {1}{2}}$

3. Lasciato per esercizio.