Esercizio su Luca e Giorgio

Esercizio: Luca e Giorgio

Due amici, Luca e Giorgio, si danno appuntamento al bar tra le 8 e le 8:30; i due arrivano al bar in modo casuale ed indipendente.

1. Definire lo spazio di probabilità;
2. Calcolare la probabilità che Luca arrivi prima di Giorgio;
3. Sapendo che arrivati al bar si fermano per un tempo pari a $\mathrm{\Delta }{\mathrm{T}}_L=5$ minuti e $\mathrm{\Delta }{\mathrm{T}}_G=5$ minuti, calcolare la probabilità che si incontrino.

1. Si ha

$\mathrm{\Omega }=[0,T]\times [0,T]$

$F=\{A\subset ℝ|A=B\cap \mathrm{\Omega },B\in {𝔹\mathbb{(}ℝ}^2)\}$

$f(L,G)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{T^2}& (L,G)\in [0,T]\times [0,T]\\ 0& \text{altrimenti}\end{array}$

2. Si ha, a causa dell'indipendenza,

$P(L<G)=\frac{A(L)}{A_{tot}}=\frac{1}{2}$

Una rappresentazione alternativa può essere data con gli integrali:

${\int }_0^T{\int }_0^x\frac{1}{T^2}d1d2=\frac{1}{2}$

3. Lasciato per esercizio.