Legge di Gauss

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Il Teorema di Gauss conosciuto altresì come Teorema del flusso per il campo elettrico afferma che il flusso uscente da una superficie chiusa è espresso come il rapporto della somma algebrica delle cariche interne e la costante dielettrica del vuoto. Formula

Dimostrazione Empirica Per dimostrare ciò si prenda una sfera con una carica puntiforme al centro (una sfera poiché il campo E ha la stessa intensità su tutta la sua superficie) e la si suddivida in tante superfici S che risultino piane e perpendicolari alle linee del campo generato dalla carica puntiforme in modo tale che la normale a ciascuna superficie sia parallela alle linee di campo in ogni punto. Sappiamo che il flusso attraverso ciascuna superficie D S è dato dal prodotto del campo elettrico per la superficie per il coseno dell'anglo formato dal vettore campo elettrico e la normale alla superficie che, essendo paralleli, è sempre 1, quindi ininfluente. Perciò il flusso totale sarà dato dalla somma dei flussi parziali, ovvero di ciascun flusso attraverso ciascuna superficie. Sostituendo il campo con la formula specifica () e la superficie con quella della sfera () otteniamo che. il flusso totale è Q/ε.