I seguenti esercizi riguardano la Dinamica del punto studiata nella Lezione 2 di Meccanica.
Una cassa di massa
è poggiata al suolo ed ha un coefficiente di attrito statico di
con il suolo. Quale è la minima forza necessaria a spostare la cassa se tale forza viene applicata su una faccia laterale e forma un angolo di
con il piano orizzontale?
(dati del problema
,
,
)
→ Vai alla soluzione
2. Trave inclinata[modifica]
Trovare le tensioni nel cavo mostrato in figura e la reazione vincolare della trave. Trascurare la massa della trave di legno. Il sistema è in equilibrio statico.
(Dati del problema
,
)
→ Vai alla soluzione
Sopra un piano orizzontale è poggiato un cubo di massa
, che può scorrere
senza attrito sul piano. Sopra il cubo è poggiato un altro cubetto di massa
a distanza
dalla faccia del cubo più grande. All'istante iniziale, quando tutto è fermo, al cubo è applicata una forza
orizzontale; dopo
il cubetto cade.
Calcolare il coefficiente di attrito tra i due cubi
(Dati del problema
,
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
4. Piastra con sopra un oggetto[modifica]
Su un piano orizzontale è appoggiata una piastra quadrata di massa
, ferma.
Il coefficiente di attrito radente piastra-piano vale
. Sulla piastra
viene posto un corpo di massa
, che si muove con velocità iniziale in modulo
(parallela ai lati della piastra). Il coefficiente attrito corpo-piastra è
. Commentare la relazione che deve esistere tra
,
,
,
e
perché la piastra si muova?
Trovare: a) La distanza
percorsa dal corpo sulla piastra prima di fermarsi.
b) La distanza
percorsa dalla piastra sul ripiano prima di
fermarsi.
(dati del problema
,
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
Una automobile di massa
accelera da ferma. Su di essa agisce una forza data da:
Dove
è il tempo dopo la partenza. Trovare la velocità e lo spazio percorso trascorso un tempo
.
(dati del problema
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
6. Piattaforma ruotante[modifica]
Un oggetto di massa
poggia su una piattaforma che può ruotare. L'oggetto è trattenuto da una fune, di lunghezza
, la cui massima tensione vale
. La piattaforma parte da fermo ed accelera con una accelerazione angolare
costante. L'attrito statico tra piattaforma ed oggetto vale
. Quando la fune si spezza?
(dati del problema
,
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
7. Piano inclinato[modifica]
Un punto materiale di massa
viene lanciato a partire dalla posizione
con velocità iniziale
lungo un piano inclinato di altezza
con angolo
rispetto alla direzione orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra punto e piano inclinato vale
.
Calcolare: a) L'accelerazione del moto (in modulo). b) Il tempo che impiega il punto a raggiungere
(punto più in alto). c) Il valore del coefficiente di attrito dinamico per il quale il punto materiale arriva in
con velocità nulla.
(dati del problema
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
8. Oscillazione con elastico[modifica]
Un elastico è attaccato al soffitto ed ha una massa trascurabile, la sua lunghezza a riposo vale
, la costante di richiamo elastico vale
. Al tempo
una massa
viene attaccata da fermo all'estremo libero dell'elastico (a riposo) e lasciata cadere. Il moto successivo è armonico. Determinare l'allungamento massimo e la massima velocità.
(dati del problema
,
,
)
→ Vai alla soluzione
9. Pendolo conico elastico[modifica]
Un pendolo conico, un punto materiale che percorre un'orbita circolare orizzontale, sotto l'azione combinata della forza peso e della tensione del filo. Il filo che sostiene la massa
è elastico con una lunghezza riposo di
e costante di richiamo elastica
. Il filo si spezza quando raggiunge una lunghezza due volte maggiore del valore
a riposo. Determinare quando il filo si spezza: a) La tensione del filo. b) L'angolo che il filo forma con la verticale. c) La velocità (in modulo) del punto materiale.
(dati del problema
,
,
)
→ Vai alla soluzione
10. Sistema di due masse[modifica]
Un corpo di massa
è poggiato su una lastra di massa
che può scivolare senza attrito su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo e la lastra vale
. Una molla compressa di
è fissata ad un estremo della lastra e all'altro estremo è sul corpo e ha una costante elastica
. All'istante iniziale la molla viene liberata. Il corpo dista dall'estremo della lastra di
.
Determinare: a) appena liberata la molla l'accelerazione di
ed
; b) l'energia potenziale iniziale e il lavoro fatto dalla forza di attrito; c) La velocità di
e
quando il corpo raggiunge il bordo della lastra.
→ Vai alla soluzione
11. Barca a vela[modifica]
Per una barca a vela, di massa
, nel limite di basse velocità, l'attrito dell'acqua (l'unico da considerare), è proporzionale alla velocità. Tolte le vele, che garantiscono la forza propulsiva, la barca che viaggiava ad una velocit
si ferma dopo avere percorso
. Determinare: a) la costante di attrito dell'acqua; b) la velocità della barca quando essa ha percorso un tratto
; c) la forza propulsiva del vento che garantiva tale velocità di regime ed il tempo che viene impiegato, una volta issate nuovamente le vele a partire da barca ferma, per arrivare ad una velocità che è 90% di quella di regime.
(dati del problema
,
,
)
→ Vai alla soluzione
12. Piano inclinato e tratto piano[modifica]
Un punto materiale di massa
scende lungo un piano inclinato con angolo
. Alla fine del piano scabro incontra un tratto orizzontale scabro di pari lunghezza. Determinare il massimo coefficiente di attrito dinamico perché il punto possa raggiungere la fine del tratto orizzontale.
(dati del problema
)
→ Vai alla soluzione
13. Molla di gomma[modifica]
Una molla di gomma posta verticalmente diviene di lunghezza
se gli viene appesa una massa
ad un estremo.
Se la massa viene raddoppiata la lunghezza della molla diviene
. Determinare la lunghezza a riposo della molla e la costante di richiamo elastico della molla.
(dati del problema
,
,
)
→ Vai alla soluzione
Una gru solleva un peso di massa
ad una altezza
, lasciandolo in seguito cadere essenzialmente in caduta libera sulla parte superiore di un palo che va conficcato nel terreno (dopo l'urto il peso praticamente si ferma). Immaginando
che il palo si conficchi al suolo di
per una forza di
: e la penetrazione sia proporzionale alla forza (ovviamente questo se si supera una certa forza critica che viene superata in questo caso). Determinare: a) L'impulso trasmesso al palo dalla gru; b) la forza agente sul palo, se la durata dell'urto è di
, e durante questo tempo la forza è praticamente costante; c) di quanto penetra al suolo il palo ad ogni colpo.
(dati del problema
,
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
15. Tuffo da barca[modifica]
Un uomo di massa
si tuffa da una piccola barca di massa
.
Esso si stacca dalla barca con un angolo
con l'orizzontale e con una velocità
. Supponendo che non vi sia attrito, con quale velocità la barca si muove nell'acqua?
(dati del problema
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
16. Punto materiale su piano inclinato[modifica]
Un oggetto di massa
(non data in quanto inessenziale) viene lanciato con velocità
lungo un piano inclinato che ha un angolo
con la direzione orizzontale. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra
l'oggetto ed il piano inclinato valgono
e
.
Determinare: a) il tempo
che impiega a raggiungere il punto più alto ; b) la distanza massima
dal punto di partenza; c) l'accelerazione in fase di discesa; d) la velocità con cui ripassa nel punto A .
→ Vai alla soluzione
17. Massa sospesa[modifica]
Una massa è appesa ad una fune verticale, che a sua volta è annodata a due altre funi fissate al soffitto, la tensione della fune di destra vale
e forma un angolo di
con il soffitto, mentre quella di sinistra forma un angolo di
. Determinare: a) la tensione della fune di sinistra ; b) il valore della massa ; c)
Se le tre funi hanno la stessa tensione massima
, quale è la massima massa che può sostenere il sistema (lasciando invariati gli angoli)?
→ Vai alla soluzione
18. Due cavalli[modifica]
Una chiatta di massa
si muove lungo un canale ad una velocità
trascinata da due cavalli che camminano sulla riva e tirano la chiatta mediante due funi che formano un angolo
con la direzione del moto. La velocità del moto è costante a causa del fatto che l'acqua del canale esercita un attrito viscoso (resistente) proporzionale alla velocità istantanea della chiatta (
). Ogni cavallo esercita una forza costante di modulo
e, a regime, eroga una potenza
. Determinare a) quale sia la forza esercitata da ogni cavallo; b) la costante
di attrito viscoso; c) l'equazione del moto della chiatta, inizialmente ferma, e la sua velocità dopo
.
→ Vai alla soluzione
19. Macchina in curva[modifica]
Una macchina va ad una velocità di
, l'attrito radente statico tra le ruote e l'asfalto vale
.
a)
Determinare il raggio di curvatura della curva più stretta che riesce ad affrontare senza slittare.
b) Se l'attrito a causa del fondo sdrucciolevole diminuisce di tre
volte, a che velocità deve affrontare la curva minima calcolata al punto a)?.
(dati del problema
,
)
→ Vai alla soluzione
Una pallottola indeformabile, approssimabile come un punto materiale, è sparata perpendicolarmente ad una tavola spessa
. La pallottola colpisce con una velocità
la tavola e ne emerge con velocità
. Si assuma la forza frenante indipendente dallo spessore della tavola.
Calcolare: a) la forza frenante, b) la durata del tempo di attraversamento e di conseguenza l'impulso
trasmesso alla tavola, c) Lo spessore della tavola necessario a fermare la pallottola.
(dati del problema
,
,
,
)
→ Vai alla soluzione
21. Massa con elastico[modifica]
Una massa
è sospesa ad una parete, con inclinazione
rispetto alla direzione orizzontale, tramite una corda elastica di costante di richiamo elastico
. Il coefficiente di attrito statico tra la massa e
la parete vale
, mentre quello dinamico vale
. Vi è un ampio intervallo di valori di allungamenti della corda elastica per cui si ha equili\-brio statico.
Determinare: a) per quale valore dell'allungamento della corda elastica la massa è in equili\-brio e l'attrito è nullo; b) il minimo ed il massimo allungamento per cui la massa è in equilibrio; c) il punto più basso raggiunto nel caso la massa venga rilasciata con velocità nulla dalla posizione di riposo della corda elastica (allungamento nullo) al termine della prima semi-oscillazione lungo il piano inclinato; d) il lavoro fatto dalla forza di attrito durante la prima semi-oscillazione discendente e la potenza media dissipata.
→ Vai alla soluzione
22. Pendolo con vincolo[modifica]

Un punto materiale di massa
è appeso ad un filo di lunghezza
sospeso nel punto S. Il peso è inizialmente rilasciato
dal punto A (filo teso orizzontalmente) con velocità nulla
.
Dopo un quarto di oscillazione pendolare il punto materiale raggiunge
il punto B (filo verticale) con velocità
. Il filo tocca
un ostacolo (chiodo) di sezione trascurabile conficcato in C e
il moto pendolare prosegue con un arco di raggio
centrato in C.
Determinare: a) La velocità
nel punto B; b) La massima lunghezza
(e la corrispondente distanza
fra i punti C e S)
affinché la massa raggiunga il punto D con
velocità
sufficiente a mantenere il filo teso;
c) La tensione del filo quando la massa è nel punto B, prima e dopo
il contatto con l'ostacolo;
d) L'impulso complessivo delle forze agenti sulla massa
fra le posizioni A e D.
[Per risposte c) e d) assumere i valori di
trovati nel punto b).]
→ Vai alla soluzione
→ Vai alla traccia
Se la forza è applicata uscente, la reazione normale vale:
Imponendo che:
Quindi l'estremo superiore vale:
Se la forza è applicata entrante, la reazione normale vale:
Imponendo che:
Quindi l'estremo superiore vale:
2. Trave inclinata[modifica]
→ Vai alla traccia
Prendiamo la direzione della tensione del cavo e della reazione vincolare della trave come mostrato in figura. Assumiamo che le direzioni siano corrette, se avessimo sbagliato il segno verrebbe negativo.
Scomponendo nella direzione orizzontale le forze totali si ha:
Quindi:
Nella direzione verticale:
ma:
→ Vai alla traccia
L'equazione del moto del cubo grande è:
mentre di quello piccolo:
Le due equazioni del moto sono:
Imponendo che:
Quindi:
4. Piastra con sopra un oggetto[modifica]
→ Vai alla traccia
Fino a quando il corpo
è in moto rispetto alla piastra su di essa agiscono due forze una propulsiva
, eguale e contraria alla forza di attrito radente (se la forza propulsiva è sufficientemente grande) originata dal moto del corpo sulla piastra e la forza di attrito radente che si oppone al moto della piastra sul ripiano
.
L'equazioni della dinamica per i due corpi sono:

![{\displaystyle m_{2}a_{2}=\mu _{1}m_{1}g-\mu _{2}[(m_{1}+m_{2})g]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16da8eae9f9bc913bd8ca0080e20b6e98c95ba4b)
quindi

![{\displaystyle a_{2}={\frac {\mu _{1}m_{1}g-\mu _{2}[(m_{1}+m_{2})g]}{m_{2}}}=0.65\ m/s^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fb43497488ec708720583c138bbb8d9d065c604)
Per avere moto della piastra occorre che
sia positivo, come in questo caso, in maniera che sia dominante il termine propulsivo rispetto a quello resistente. Se fosse
la forza di attrito statico bloccherebbe il corpo
sul piano orizzontale e si avrebbe solo il moto decelerato del corpo
sulla piastra.
Il corpo
ha che la sua velocità diminuisce:

mentre per il corpo
la velocità aumenta con la legge:

Quando le due velocità diventano eguali, la forza di attrito statico blocca il corpo
sul corpo
e questo avviene quando:

cioè al tempo:

Quindi il corpo
percorre (rispetto al suolo) un tratto:

Mentre il corpo
percorre (rispetto al suolo) un tratto:

Quindi il corpo
sulla piastra si sposta di:

Dopo il tempo
, i due corpi sono tenuti insieme dall'attrito tra di loro e hanno una velocità:

e sono soggetti solo all'attrito tra la piastra ed il suolo:
![{\displaystyle (m_{1}+m_{2})a=-\mu _{2}[(m_{1}+m_{2})g]\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f769fe6d935b29ae4d7ca9e41066f4858f027ea1)

Quindi si fermano quando:

Cioè per:

Avendo percorso:

Quindi in totale la piastra si è spostata di:

→ Vai alla traccia
Integrando nel tempo l'equazione del moto:
con la condizione che per
:
Integrando nel tempo l'espressione della velocità:
6. Piattaforma ruotante[modifica]
→ Vai alla traccia
L'attrito tra la piattaforma e l'oggetto deve essere tale da una parte a trattenere lungo la traiettoria l'oggetto che è soggetto ad una forza tangenziale pari a:
mentre la forza di attrito massimo vale:
Tale forza è trascurabile rispetto alla tensione della fune che è la forza centripeta, la quale a causa dell'aumento lineare della velocità angolare è sempre maggiore fino a spezzare la fune. Infatti la fune si spezza quando:
cioè per:
Tale velocità angolare viene raggiunta dopo un tempo:
In realtà vi è anche un piccolo effetto dovuto all'attrito statico, dette
e
, le forze di attrito tangenziali e radiali:
Ma
quindi:
e di conseguenza:
La velocità angolare viene raggiunta dopo un tempo:
7. Piano inclinato[modifica]
→ Vai alla traccia
a) L'equazione del moto nella direzione del piano inclinato vale:
Il moto è decelerato uniformemente con equazione del moto:
dove:
b) Imponendo che:
segue che si ha una equazione di II grado nel tempo:
con soluzione:
Le due soluzioni corrispondono al fatto che se il piano inclinato fosse infinito, il punto materiale arriverebbe una prima volta in
e poi supera
va alla massima quota e ripassa in discesa in
. Chiaramente la seconda soluzione
non ha senso fisico in questo caso che il piano inclinato è finito, quindi:
c)Imponendo che:
e
Eliminando
segue che:
Ma:
quindi:
8. Oscillazione con elastico[modifica]
→ Vai alla traccia
Definisco come asse delle
l'asse verticale con origine sul soffitto.
Detta:

La II equazione della dinamica è:

La coordinata
di equilibrio statico del sistema si ottiene imponendo che la forza totale sia nulla:

Se faccio un cambiamento di coordinate ponendo per origine tale posizione di equilibrio:

e quindi:

L'equazione del moto diviene:

che è l'equazione di un oscillatore armonico con pulsazione:

la cui equazione oraria nel caso generale è:

la cui velocità:

Imponendo la condizioni iniziale
:

Inoltre essendo:

Quindi:

cioè:


Che è nel punto più basso quando
. Quindi l'allungamento massimo vale:

Mentre la velocità massima si ha quando
e quindi
vale:

9. Pendolo conico elastico[modifica]
→ Vai alla traccia
La tensione del filo e la forza elastica sono la stessa cosa: in questo caso non si ipotizza che il filo sia inestensibile. La forza elastica per cui si spezza il pendolo vale:
Nel pendolo conico la forza peso compensa esattamente la componente della tensione del filo (in questo caso la forza elastica) nella sua direzione:
D'altro canto la forza centripeta è la componente della tensione del filo (in questo caso la forza elastica):
essendo:
da cui:
10. Sistema di due masse[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
Nell'istante in cui la molla viene liberata, l'equazione del corpo è:


Mentre quella della lastra (sono tutte forze interne quindi eguali ed opposte):


b)
Energia potenziale della molla:

Mentre il lavoro fatto dalla forza di attrito è:

c)
La energia iniziale del sistema, viene trasformata in energia cinetica del corpo e della lastra e in parte dissipata per attrito:

Ma anche per la conservazione della quantità di moto (essendo inizialmente il centro di massa fermo e agendo solo forze interne):

quindi:


Mentre quella della lastra (in direzione opposta):

11. Barca a vela[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
Tolte le vele l'unica forza che agisce è l'attrito dell'acqua, usando il II principio della dinamica:

La cui soluzione è per la velocità (essendo per
):


Da cui imponendo le condizioni iniziali:

La barca si ferma per
quindi:


b)
Ponendo:



c)
A regime
quindi:

L'equazione del moto da fermo per la velocità:

Imponendo che:

segue che:

12. Piano inclinato e tratto piano[modifica]
→ Vai alla traccia
Il moto durante la discesa è accelerato uniformemente, con velocità iniziale nulla. L'accelerazione durante la discesa vale:

quindi viene percorso il tratto inclinato di lunghezza
:

Da cui si ricava il tempo di discesa:

che sostituito nell'equazione:

fornisce la velocità finale:

Il moto nel tratto orizzontale è accelerato uniformemente, con velocità iniziale
ed accelerazione
:

Il tempo di percorrenza
del tratto orizzontale si ricava dal fatto che la velocità finale deve essere nulla:


Ma anche:

Sostituendo in essa i valori di
,
si ha:

In tale equazione tutte le variabili si eliminano tranne la pendenza
e il valore incognito: il coefficiente di attrito dinamico

13. Molla di gomma[modifica]
→ Vai alla traccia
Dai dati del problema :


dividendo le due equazioni segue che:



sostituendo nella prima segue che:

→ Vai alla traccia
a)
La velocità del peso prima dell'urto:

La quantità di moto prima dell'urto:

che è anche l'impulso trasmesso
b)
La forza vale:

c)
Il palo penetra di:

15. Tuffo da barca[modifica]
→ Vai alla traccia
La componente orizzontale della quantità di moto si conserva proiettando quindi la velocità dell'uomo rispetto alla direzione orizzontale:

Conservandosi la quantità di moto:

da cui:

(in direzione opposta al tuffo)
16. Punto materiale su piano inclinato[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
Chiamiamo
e
rispettivamente il punto di partenza e il punto più alto.
Essendo
quando l'oggetto arriva nel punto
si ferma e poi torna indietro.
Il moto è in una dimensione ed assumiamo che l'asse del moto sia diretto lungo il piano inclinato verso l'alto.
La equazione di Newton nel tratto in salita è:

Quindi il moto risulta uniformemente accelerato con accelerazione (negativa):

Il tempo impiegato per raggiungere la quota massima (velocità nulla) è:

b)
La distanza percorsa dal punto
al punto
è:

c)
Le condizioni iniziali del moto di discesa successivo sono quindi:
e
.
La equazione di Newton nel tratto in discesa è:

in quanto l'attrito radente dinamico si oppone alla forza peso.
Quindi il moto risulta accelerato uniforme con accelerazione:

ma al contrario del caso precedente è nella direzione del moto, che si svolge verso il basso.
d)
Tenendo conto delle condizioni iniziali la legge oraria risulta:

che si annulla per:

e quindi la velocità con cui ripassa da
vale:

17. Massa sospesa[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
Nella direzione orizzontale le due tensioni debbono avere componenti eguali e contrarie
cioè:

quindi

b)
La tensione della fune verticale è quindi pari:

e compensa esattamente la forza peso:


c)
La fune di sinistra è soggetta alla tensione massima, ponendo quindi:

Quindi nella condizione di tensione massima della fune di sinistra, quella di destra avrà una tensione di:

La tensione della fune verticale è quindi pari:

quindi la massima massa che può essere sostenuta vale:

18. Due cavalli[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
La potenza sviluppata da ogni cavallo deve essere pari al prodotto scalare tra la forza dei cavalli
per la velocità della chiatta:


b)
A regime dovendosi bilanciare la forza fatta dai cavalli con il lavoro fatto dall'attrito:

Quindi:

c)
L'equazione della dinamica per la chiatta vale:


Definendo
:

Integrando tra
e
il primo membro e tra
e
il secondo membro segue che:



Quindi:

19. Macchina in curva[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
Essendo l'accelerazione centripeta eguale a:

Imponendo che l'attrito statico sia responsabile di tale forza centripeta:


Detta
.
b)
Se
la massima velocità possibile è:

→ Vai alla traccia
a)
Il lavoro fatto dalla forza frenante vale:

Quindi essendo una forza frenante costante che agisce nello spessore della tavola:

b)
La accelerazione di frenamento vale:

La durata di attraversamento della tavola:

c)
L'impulso trasmesso alla tavola vale:

Lo spessore
della tavola necessario a fermare il proiettile vale:


21. Massa con elastico[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
La forza di attrito è nulla quando la componente della forza peso lungo il piano inclinato è bilanciato dalla forza di richiamo elastico:


b)
La forza di attrito ha il valore massimo pari a:

Se è diretta verso l'alto come la forza di richiamo elastico:


Mentre se è diretta verso il basso come la forza peso:


c)
Posto lo zero dell'energia potenziale gravitazionale nella posizione di riposo della corda elastica: la somma della energia potenziale elastica, energia potenziale gravitazionale iniziale è nulla. Questa energia nulla deve essere pari alla energia potenziale elastica, energia potenziale gravitazionale più l'energia dissipata per attrito nel punto più basso.
Nel punto a quota minima
l'allungamento della corda elastica è
:

Quindi:



Quindi la quota minima risulta:

d)
Il modulo del lavoro fatto dalla forza di attrito è pari a:

Il tempo, detto pseudo periodo, che impiega il sistema a fare una mezza oscillazione vale:

Quindi la potenza media dissipata vale:

22. Pendolo con vincolo[modifica]
→ Vai alla traccia
a)
Scegliendo lo zero dell'energia potenziale gravitazionale alla
quota del punto B, le energie meccaniche totali del punto materiale
nei punti A e B sono rispettivamente:

Poiché nel tratto A-B l'energia meccanica si conserva

b)
Per poter raggiungere il punto D (di equilibrio instabile) con il filo
teso, la velocità
deve essere tale che la forza centripeta
necessaria per tenere massa in traiettoria sia maggiore del peso,
ovvero
quindi l'energia meccanica totale in D, che
coincide con quella in A, deve risultare:

Quindi:

e, tenendo conto che
,

c)
La tensione del filo deve sostenere il peso e fornire la forza centripeta necessaria
a mantenere la traiettoria circolare. Con la massa in B questi contributi
sono entrambi verticali e differiscono per il differente
raggio di curvatura della traiettoria la tensione prima:

e dopo:

d)
L'impulso richiesto è pari alla variazione della quantità di moto
del punto materiale. Applicando il teorema dell'impulso fra le posizioni A e D,
tenendo presente che
e
,
la differenza di quantità di moto che coincide con la quantità
di moto finale è un vettore orizzontale di modulo
. diretto da S ad A (quindi da destra a sinistra nella figura)