Materia:Analisi numerica

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Analisi numerica
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Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali

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Presentazione
L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una disciplina che rientra nella classe della matematica applicata. Il suo obiettivo è di sviluppare metodi per la risoluzione "pratica" di problemi matematici nel continuo (cioè relativi ai numeri reali o ai numeri complessi) tramite algoritmi spesso implementabili nei calcolatori.

Si noti che la soluzione calcolata dall'algoritmo (detta anche soluzione numerica) è sempre un'approssimazione di quella esatta: un algoritmo non ha ovviamente interesse se la soluzione calcolata si discosta molto da quella esatta.

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Prerequisiti

L'algebra lineare svolge un ruolo particolarmente importante nell'analisi numerica e quindi la sua conoscenza è un prerequisito fondamentale.
E' inoltre consigliabile affiancare allo studio di questa disciplina un linguaggio di programmazione in grado di implementare in calcolatori i metodi iterativi studiati.

Fortran, C, MATLAB o Octave possono essere dei validi mezzi utili a questo scopo. Nelle presenti lezioni faremo uso di Octave (clone open-source di MATLAB).

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Programma

Modulo 1

  • I numeri nel calcolatore: numeri finiti, cambiamenti di base, precisione numerica, propagazione dell'errore, cifre significative, instabilità e mal condizionamento.
  • Soluzione di equazioni non lineari: metodo dicotomico (o di bisezione), problema del punto fisso, metodo di Newton-Raphson, metodo della secante variabile (o Regula Falsi), metodo della tangente e della secante fissa. Efficenza computazionale e convergenza di uno schema iterativo.
  • Soluzione di Sistemi Lineari
    • Metodi diretti: metodo di eliminazione di Gauss, Fattorizzazione triangolare (di Crout), Metodo di Cholesky.
    • Metodi iterativi: iterazioni di Jacobi, di Seidel e di rilassamento, metodo del gradiente e del gradiente coniugato.
    • Metodi semi-iterativi:

Modulo 2

Modulo 3


Modulo 1 Modulo 2


Lezioni

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Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

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Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire.