Risoluzione di equazioni non lineari

L'obiettivo di questa lezione è imparare strumenti che ci permettano di calcolare con metodi numerici le soluzioni di un'equazione non lineare di tipo $f(x)=0\,\!$.

Supponiamo esista $\alpha \in \mathbb {R}$ tale che $f(\alpha )=0$. Vogliamo costruire una successione $x_{k}$, con $k\in \mathbb {N}$, tale che

$\lim _{k\to \infty }x_{k}=\alpha$

Definizione (Ordine di convergenza). Una successione $x_{k}$ converge ad $\alpha$ con ordine $p\geq 1$ se

$|x_{k+1}-\alpha |\leq C|x_{k}-\alpha |^{p},\quad \forall k>0,$

$p$ è l'ordine di convergenza del metodo numerico che ha generato la successione $x_{k}$. Se $p=1$, il metodo converge linearmente e la costante $C$ è detta fattore di convergenza.