Esercizi sul metodo di bisezione

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esercitazione
Esercizi sul metodo di bisezione
Tipo di risorsa Tipo: esercitazione
Materia di appartenenza Materia: Analisi numerica

Analisi numerica > Esercizi sul metodo di bisezione


Esercizio 1[modifica]

  • Scrivere una funzione Octave/MATLAB per il metodo di bisezione. La funzione deve prendere in ingresso la funzione di cui si vuole stimare lo zero, gli estremi della funzione e , la tolleranza ed il numero massimo di iterazioni.
  • Si consideri la funzione in .
    1. Quanti zeri ci sono in quest'intervallo?
    2. Teoricamente, dopo quante iterazioni ci si aspetta di trovare una soluzione?
    3. Posto , quante iterazioni sono necessarie? Il risultato numerico rispetta quello teorico?
    4. Posto , quante iterazioni sono necessarie? Il risultato numerico rispetta quello teorico?

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Esercizio 2[modifica]

  • Si consideri la funzione in .
    1. Si dimostri che esiste un unico zero tale che .
    2. Posta la tolleranza , si calcoli quante iterazioni sono richieste?
    3. Si consideri la restrizione dell'intervallo a . In questo caso quante iterazioni sono necessarie?
    4. Tramite la funzione di Octave/MATLAB dell'esercizio 1 si calcoli lo zero della funzione.
    5. Si calcoli la soluzione con precisione e la si consideri come soluzione esatta. Considerando quindi , fare un grafico in scala logaritmica che rappresenti l'andamento dell'errore medio e dell'errore effettivo. Commentare.

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Esercizio 3[modifica]

Si dimostri che per la successione definita dal metodo di bisezione con si ha

.

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