Risoluzione di equazioni non lineari con metodi numerici

Da Wikiversità, l'apprendimento libero.
Jump to navigation Jump to search
lezione
Risoluzione di equazioni non lineari con metodi numerici
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Analisi numerica
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 25%.
Risoluzione di equazioni non lineari con metodi numerici


Analisi numerica > Risoluzione di equazioni non lineari con metodi numerici


L'obiettivo di questa lezione è imparare strumenti che ci permettano di calcolare con metodi numerici le soluzioni di un'equazione non lineare di tipo .

Supponiamo esista tale che . Vogliamo costruire una successione , con , tale che

Il numero è detto radice (della funzione ).

Convergenza[modifica]

Se la successione definita dal metodo numerico converge, possiamo allora chiederci quanto converga velocemente. A questo scopo si definisce l'ordine di convergenza di una successione:

Definizione (Ordine di convergenza). Una successione converge ad con ordine se

è l'ordine di convergenza del metodo numerico che ha generato la successione . Se , il metodo converge linearmente e la costante è detta fattore di convergenza.

La quantità

costituisce l'errore commesso al passo . In generale, con un metodo numerico, non vorremo fare infinite iterazioni e cercheremo solo un'approssimazione del valore . In particolare, potremo definire una tolleranza tale che se allora .

Esempio[modifica]

Supponiamo che la successione converga ad con ordine 2, dove la costante , e supponiamo che l'errore iniziale . Consideriamo un tolleranza , allora il metodo numerico convergerà al più in quattro iterazioni, ovvero , infatti: