Geometria lineare nello spazio (superiori)

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lezione
Geometria lineare nello spazio (superiori)
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Matematica per le superiori 1

Concetti base[modifica]

Postulati fondamentali[modifica]

  • Data una retta orientata r e un punto su di essa qualsiasi O, si chiama semiretta di origine O l'inseme dei punti dal punto O in uno dei due versi fissati.
  • Data una retta orientata r e due punti (A,B) posizionati casualmente su di essa, si chiama 'segmento l'insieme dei punti compresi tra A e B
  • Si dicono consecutivi due segmenti aventi in comune solamente un estremo
  • Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi situati sulla stessa retta
  • Due rette si dicono incidenti se hanno un solo punto in comune
  • Due rette si dicono parallele se non hanno nessun punto in comune
  • Due rette si dicono sghembe se non hanno nessun punto in comune e non sono complanari
  • In un piano l'insieme delle rette parallele a una retta data prende il nome di fascio di rette parallele
  • Si definisce angolo ciasuna delle due parti in cui il piano è diviso da due semirette (lati) aventi origine (vertice) in comune.
  • Si definisce poligono la figura formara da una poligonale chiusa e dalla parte di piano da essa delimitata

Gli angoli[modifica]

Angoli particolari[modifica]

Angolo retto piano giro.svg
  • Un angolo acuto è un angolo di ampiezza inferiore a un angolo retto, ovvero
  • Un angolo retto è un angolo di ampiezza uguale a un quarto di angolo giro, ovvero
  • Un angolo ottuso è un angolo di ampiezza compresa fra l'angolo retto e l'angolo piatto, ovvero
  • Un angolo piatto è un angolo di ampiezza pari a mezzo angolo giro, ovvero
  • Un angolo giro è un angolo di ampiezza massima
corrisponde a un giro completo della semiretta sul proprio asse.

Nella nomenclatura degli angoli si può anche sentir parlare di angoli concavi o convessi:

  • si ha un angolo concavo se è maggiore a un angolo piatto, [l'immagine non è molto chiara in merito]
  • si ha un angolo convesso se è inferiore di una angolo piatto, [l'immagine non è molto chiara in merito]

Semirette particolari[modifica]

  • Si chiama bisettrice di un angolo di vertice O la semiretta di origine O, interna all'angolo, che divide l'angolo in due parti uguali.

Angoli di completamento[modifica]

  • Due angoli si dicono esplementari se hanno per somma un angolo giro
  • Due angoli si dicono supplementari se hanno per somma un angolo piatto
  • Due angoli si dicono complementari se hanno per somma un angolo retto
    • oppure spesso indicato con

Angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale[modifica]

Rette parallele tagliate trasversale.png

Quando sul piano due rette qualsiasi "r" e "s" vengono tagliate da un trasversale "t", si originano 8 angoli ognuno dei quali è posto in relazione con quelli ad esso non contigui.

  • Gli angoli corrispondenti sono equivalenti, quindi ne si deduce che:

  • Gli angoli coniugati interni sono supplementari, quindi ne si deduce che:

  • Gli angoli coniugati esterni sono supplementari, quindi ne si deduce che:

  • Gli angoli alterni interni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:

  • Gli angoli alterni esterni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:

Gli angoli e i poligoni[modifica]

La somma di tutti gli angoli di un poligono è possibile calcolarla attraverso:

dove n è il numero dei lati del poligono.