Geometria lineare nello spazio (superiori)
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Concetti base
[modifica]Postulati fondamentali
[modifica]- Data una retta orientata r e un punto su di essa qualsiasi O, si chiama semiretta di origine O l'insieme dei punti dal punto O in uno dei due versi fissati.
- Data una retta orientata r e due punti (A,B) posizionati casualmente su di essa, si chiama 'segmento l'insieme dei punti compresi tra A e B
- Si dicono consecutivi due segmenti aventi in comune solamente un estremo
- Si dicono adiacenti due segmenti consecutivi situati sulla stessa retta
- Due rette si dicono incidenti se hanno un solo punto in comune
- Due rette si dicono parallele se non hanno nessun punto in comune
- Due rette si dicono sghembe se non hanno nessun punto in comune e non sono complanari
- In un piano l'insieme delle rette parallele a una retta data prende il nome di fascio di rette parallele
- Si definisce angolo ciasuna delle due parti in cui il piano è diviso da due semirette (lati) aventi origine (vertice) in comune.
- Si definisce poligono la figura formara da una poligonale chiusa e dalla parte di piano da essa delimitata
Gli angoli
[modifica]Angoli particolari
[modifica]- Un angolo acuto è un angolo di ampiezza inferiore a un angolo retto, ovvero
- Un angolo retto è un angolo di ampiezza uguale a un quarto di angolo giro, ovvero
- Un angolo ottuso è un angolo di ampiezza compresa fra l'angolo retto e l'angolo piatto, ovvero
- Un angolo piatto è un angolo di ampiezza pari a mezzo angolo giro, ovvero
- Un angolo giro è un angolo di ampiezza massima
- corrisponde a un giro completo della semiretta sul proprio asse.
Nella nomenclatura degli angoli si può anche sentir parlare di angoli concavi o convessi:
- si ha un angolo concavo se è maggiore a un angolo piatto, [l'immagine non è molto chiara in merito]
- si ha un angolo convesso se è inferiore di un angolo piatto, [l'immagine non è molto chiara in merito]
Semirette particolari
[modifica]- Si chiama bisettrice di un angolo di vertice O la semiretta di origine O, interna all'angolo, che divide l'angolo in due parti uguali.
Angoli di completamento
[modifica]- Due angoli si dicono esplementari se hanno per somma un angolo giro
- Due angoli si dicono supplementari se hanno per somma un angolo piatto
- Due angoli si dicono complementari se hanno per somma un angolo retto
- oppure spesso indicato con
Angoli formati da rette parallele tagliate da una trasversale
[modifica]Quando sul piano due rette qualsiasi "r" e "s" vengono tagliate da un trasversale "t", si originano 8 angoli ognuno dei quali è posto in relazione con quelli ad esso non contigui.
- Gli angoli corrispondenti sono equivalenti, quindi ne si deduce che:
- Gli angoli coniugati interni sono supplementari, quindi ne si deduce che:
- Gli angoli coniugati esterni sono supplementari, quindi ne si deduce che:
- Gli angoli alterni interni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:
- Gli angoli alterni esterni sono equivalenti, quindi ne si deduce che:
Gli angoli e i poligoni
[modifica]La somma di tutti gli angoli di un poligono è possibile calcolarla attraverso:
dove n è il numero dei lati del poligono.