Esercizi sulle espressioni letterali e i valori numerici (superiori)

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quiz
Esercizi sulle espressioni letterali e i valori numerici (superiori)
Tipo di risorsa Tipo: quiz
Materia di appartenenza Materia: Matematica per le superiori 1
Avanzamento Avanzamento: quiz completo al 100%.

I seguenti esercizi riguardano Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici studiati nella Lezione 9. Essi sono divisi per paragrafi in modo tale da favorire la scelta degli esercizi specifici.

Espressioni Letterali e Valori Numerici[modifica]

ESERCIZIO 1. Esprimi con una formula l’area della superficie della zona colorata della figura qui a fianco, indicando con l la misura del lato AB e con b la misura di AC. Svolgimento: l’area del quadrato è..., l’area di ciascuno dei quadratini bianchi è... Pertanto l’area della superficie in grigio è...

Esercizi Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici I.png

ESERCIZIO 2. Scrivi l’espressione algebrica letterale relativa alla frase “eleva al quadrato la differenza tra il cubo di un numero e il doppio del suo quadrato”. Svolgimento: detto a il numero generico, il cubo di a si indica con..., il doppio del quadratodi a si indica con... e infine il quadrato della differenza sarà:...

ESERCIZIO 3. Traduci in parole della lingua italiana il seguente schema di calcolo: (a-b)3 Svolgimento: “Eleva al ...... la differenza tra ...... ”

ESERCIZIO 4. Collega con una freccia la proprietà dell’operazione con la sua scrittura attraverso lettere:

  • Commutativa dell’addizione a*(x+y) = a*x+a*y
  • Associativa della moltiplicazione (a*b)*c = a*(b*c)
  • Distributiva prodotto rispetto alla somma a+b = b+a

ESERCIZIO 5. Scrivi la formula che ci permette di calcolare l’area di un trapezio avente base maggiore B = 5 cm, base minore b = 2 cm e altezza h = 4 cm.

ESERCIZIO 6. Scrivi la formula che ci consente di calcolare il perimetro di un quadrato il cui lato misura l.

ESERCIZIO 7. Determina l’altezza h relativa all’ipotenusa BC del triangolo rettangolo ABC. Caso numerico: AB = 8m, AC = 15m. Caso generale: Indica con x e y le misure dei cateti, e determina la formula per calcolare la misura di h.

ESERCIZIO 8. Il volume della scatola della figura avente le dimensioni di 7 cm, 10 cm, 2 cm è... Generalizza la questione indicando con a, b, c le misure delle sue dimensioni... Se raddoppiamo ciascuna dimensione allora il volume diventa

  • A. 2abc;
  • B. a2b2c2;
  • C. 6abc;
  • D. 8abc.
Esercizi Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici II.png

ESERCIZIO 9. Scrivi sotto forma di espressioni letterali le seguenti frasi:

  • A. moltiplica a per l’inverso di a;
  • B. sottrai ad a l’inverso di b;
  • C. sottrai il doppio di aal cubo di a.
  • D. moltiplica aper l’opposto del cubo di a:
  • E. somma al triplo di a il doppio del quadrato di b;
  • F. moltiplica l’inverso di b per il quadrato dell’inverso di a;

ESERCIZIO 10. Scrivi sotto forma di espressioni letterali le seguenti frasi:

  • A. somma al cubo di a il quadrato della somma di a e b;
  • B. dividi il quadrato di a per il triplo del cubo di b;
  • C. moltiplica il quadrato di b per l’inverso del cubo di a;
  • D. il cubo di un numero, aumentato di 2, è uguale al quadrato della differenza tra lo stesso numero e uno;
  • E. il reciproco della somma dei quadrati di a e di b;
  • F. il cubo della differenza tra 1 e il cubo di a;
  • G. la somma dei quadrati di a e di b per il quadrato della differenza tra a e b.

ESERCIZIO 11. Scrivi con una frase le seguenti espressioni

  • A. 3a;
  • B. 2a/3b2.
  • C. 2b-5a;
  • D. a 1/a;
  • E. (a+b)2;
  • F. 3x+y/2x2.

Il Valore Numerico di un’Espressione Letterale[modifica]

ESERCIZIO 12. Consideriamo l’espressione letterale E = -3a+2(-a+1). Osserviamo che vi compare una sola variabile, la lettera a; supponiamo che E rappresenti uno schema di calcolo tra numeri interi relativi. Determiniamo il valore dell’espressione per alcuni valori della variabile:

  • a = -2 ===> E = -3*(-2)+2*(-(-2)+1) = 6+2*(2+1) = 6+6 = 12
  • a = +1 ===> E = -3*(1)+2*(-(1)+1) = -3+2*(-1+1) = -3+0 = -3
  • a = -1 ===> E = -3*(...)+2*(...+1) = .........

Completa la seguente tabella.

Esercizi Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici III.png

'ESERCIZIO 13. Calcolare il valore numerico dell’espressione: a/a-3 + b/3-b per a = -1, b = 0. Svolgimento: -1/-1-3 + 0/3-0 = ......

ESERCIZIO 14. Calcola il valore dell’espressione letterale E = 3/7 ab - 1/2 (a-b) + a-b le cui variabili a, b rappresentano numeri razionali, per i valori assegnati nella tabella sottostante.

Esercizi Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici IV.png

ESERCIZIO 15. Calcola il valore dell’espressione E = x-y/3x costruita con le variabili x e y che rappresentano numeri razionali. L’espressione letterale assegnata traduce il seguente schema di calcolo: “la divisione tra la differenza di due numeri e il triplo del primo numero”. Completa la seguente tabella:

Esercizi Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici V.png

Ti sarai accorto che in alcune caselle compare lo stesso valore per E: perché secondo te succede questo fatto? Vi sono, secondo te, altre coppie che fanno assumere ad E quello stesso valore?

ESERCIZIO 16. Completa la tabella sostituendo nell’espressione della prima colonna i valori indicati.

Esercizi Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici VI.png

ESERCIZIO 17. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

  • A. 3x2 - 1/4 x2per x = 1/2;
  • B. 5a2b per a = - 1/2, b = 3/5;
  • C. 3/2 a2 + 1/2 a - 1 per a = 0, per a = -1 e a = 2;
  • D. 2x5-8x4+3x3+2*x2-7x+8 per x = +1 e x = -1;
  • E. 2a-b-3ab per a = -5, b = 2 e per a = 1/2, b = - 1/3.

ESERCIZIO 18. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

  • A. (x+y-2)(x+y+2)(y-2) per x = -1, y = 2;
  • B. a3+4a2-1 per a= - 1/4;
  • C. a(a-3b)-(a-4b)(a+b) per a = 3/4, b = - 1/2;
  • D. (a+25):(ab+1+c) per a = 3/2, b = 1/4 e c = -8;
  • E. (3-2x)2-(2-x)(1-4x) per x = 3/19.

ESERCIZIO 19. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

  • A. (x-1)*(x-2)*(x+3) per x = 0, x = -1 e x = 2;
  • B. x2+2x+1 per x = 0, x = -1 e x = 1;
  • C. -a2*b*c3 per a = 1, b = -1, c = -2 e a = -1, b = 9/16, c = 4/3;
  • D. - 3/2 a + 2b2 + 11 per a = -20, b = - 1/2 e a = 2/3, b = 0;
  • E. -a2 + 1/a -3a3 per a = 1/3, a = -1 e a = +1.

ESERCIZIO 20. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

  • A. 4a+a3 per a = 2 e a = 1;
  • B. 2a+5a2 per a = -1 e a = 0;
  • C. 3x+2y2(xy) per x = 1, y = - 1/2 e x = 1/3, y = -1;
  • D. a2-b-1+ab per a = 1, b = 1/2 e a = 0, b = -1;
  • E. 3a2b-7ab+a per a = 1, b = 3 e a = -1, b = -3.

ESERCIZIO 21. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

  • A. 3xy-2x2+3y2 per x = 1/2, y = 2 e x = 2, y = 1/2;
  • B. 2/3 a (a2-b2) per a = -3, b = -1 e a = 1/3, b = 0;
  • C. xy/x + 3xy3 per x = 2, y = -1 e x = -2, y = +1;
  • D. 1/2 (a+b)2/a2b2 + 2a + 3b per a = 1/4, b = -2 e a = 1/2, b = - 1/2;
  • E. 3x3 + 2xy ( x2/y ) + 2y2 per x = -2, y = 3/4 e x = -1, y = -1.

ESERCIZIO 21. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

  • A. 4a-7b/(2a+3b)3 * ab3 per a = - 1/2, b = 1 e a = - 1/4, b = 2/3;
  • B. 4x2-5xy+3y/6x+y2 per x = -1, y = 2 e x = 0, y = -2;
  • C. x/x+3 + y2 - xy-3x+y/(xy)2 per x = 3, y = 1/3 e x = 1, y = -1;
  • D. (4a-2b)*2a2/3b3 * 3/4 ab + a3 per a = 1, b = -1 e a = 0, b = -3;
  • E. ( a+b/a-b + a-b/a+b ) * a+b/a2+b2 per a = -3/2, b = 2.

ESERCIZIO 22. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

  • A. 2a2-1/2a * 4a2/4a4-1 - 2a per a = - 1/2;
  • B. b-a/a+b [( 2ab/a2+b2 + 1 ) : ( 2ab/a2+b2 - 1 )] per a = 1/3, b = - 3/4;
  • C. ( a-b/a+b + a+b/a-b ) * a-b/a2-b per a = - 3/2, b = -2;
  • D. y2/x - x2/y - y2-2x2-xy/x+y + (x-y)(x2+y2)/xy per x = -3, y = 2/3;
  • E. 12a4-12a3b+3a2b2/20a3b+20a2b2+5ab3 : 6a2+3ab/10ab+5b2 per a = 3/4, b = - 1/2.

Condizione di Esistenza di un’Espressione Letterale[modifica]

ESERCIZIO 23. Sostituendo alle lettere i numeri a fianco indicati, stabilisci se le seguenti espressioni hanno significato:

  • A. x+3/x per x = 0 Sì No
  • B. x2+y/x per x = 3, y = 0. Sì No
  • C. (a+b)2/(a-b)2 per a = 1, b = 1 Sì No
  • D. 5x2+3y-xy/(x2+y)3 per x = 2, y = -2 Sì No
  • E. a3+b+6a2/a2+b2+3ab-3a2 per a = 1, b = 4/3 Sì No

Esercizi Riepilogativi[modifica]

ESERCIZIO 24. Sostituendo alle lettere numeri razionali arbitrari, determina se le seguenti uguaglianze tra formule sono vere o false

  • A. a2+b2 = (a+b)2 V F
  • B. (a-b)*(a2+a*b+b2) = a3-b3 V F
  • C. (5a-3b)*(a+b) = 5a2+ab-3b2 V F

ESERCIZIO 25. Se n è un qualunque numero naturale, l’espressione 2*n+1 dà origine:

  • A. ad un numero primo
  • B. ad un numero dispari
  • C. ad un quadrato perfetto
  • D. ad un numero divisibile per 3

ESERCIZIO 26. Quale formula rappresenta un multiplo di 5, qualunque sia il numero naturale attribuito ad n?

  • A. 5+n
  • B. n5
  • C. 5*n
  • D. n/5

ESERCIZIO 27. La tabella mostra i valori assunti da y al variare di x. Quale delle seguenti è la relazione tra x e y?

Esercizi Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici VII.png
  • A. y = x+1
  • B. y = x2-1
  • C. y = 2x-1
  • D. y = 2x2-1

ESERCIZIO 28. Verifica che sommando tre numeri dispari consecutivi si ottiene un multiplo di 3. Utilizza terne di numeri dispari che iniziano per 3; 7; 11; 15; 21. Per esempio 3 + 5 + 7 = ... multiplo di 3? Vero. Continua tu.