Esercizi sulle espressioni letterali e i valori numerici (superiori)

I seguenti esercizi riguardano Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici studiati nella Lezione 9. Essi sono divisi per paragrafi in modo tale da favorire la scelta degli esercizi specifici.

Espressioni Letterali e Valori Numerici

ESERCIZIO 1. Esprimi con una formula l’area della superficie della zona colorata della figura qui a fianco, indicando con l la misura del lato AB e con b la misura di AC. Svolgimento: l’area del quadrato è..., l’area di ciascuno dei quadratini bianchi è... Pertanto l’area della superficie in grigio è...

ESERCIZIO 2. Scrivi l’espressione algebrica letterale relativa alla frase “eleva al quadrato la differenza tra il cubo di un numero e il doppio del suo quadrato”. Svolgimento: detto a il numero generico, il cubo di a si indica con..., il doppio del quadratodi a si indica con... e infine il quadrato della differenza sarà:...

ESERCIZIO 3. Traduci in parole della lingua italiana il seguente schema di calcolo: (a-b)³ Svolgimento: “Eleva al ...... la differenza tra ...... ”

ESERCIZIO 4. Collega con una freccia la proprietà dell’operazione con la sua scrittura attraverso lettere:

• Commutativa dell’addizione a*(x+y) = a*x+a*y
• Associativa della moltiplicazione (a*b)*c = a*(b*c)
• Distributiva prodotto rispetto alla somma a+b = b+a

ESERCIZIO 5. Scrivi la formula che ci permette di calcolare l’area di un trapezio avente base maggiore B = 5 cm, base minore b = 2 cm e altezza h = 4 cm.

ESERCIZIO 6. Scrivi la formula che ci consente di calcolare il perimetro di un quadrato il cui lato misura l.

ESERCIZIO 7. Determina l’altezza h relativa all’ipotenusa BC del triangolo rettangolo ABC. Caso numerico: AB = 8m, AC = 15m. Caso generale: Indica con x e y le misure dei cateti, e determina la formula per calcolare la misura di h.

ESERCIZIO 8. Il volume della scatola della figura avente le dimensioni di 7 cm, 10 cm, 2 cm è... Generalizza la questione indicando con a, b, c le misure delle sue dimensioni... Se raddoppiamo ciascuna dimensione allora il volume diventa

• A. 2abc;
• B. a²b²c²;
• C. 6abc;
• D. 8abc.

ESERCIZIO 9. Scrivi sotto forma di espressioni letterali le seguenti frasi:

• A. moltiplica a per l’inverso di a;
• B. sottrai ad a l’inverso di b;
• C. sottrai il doppio di aal cubo di a.
• D. moltiplica aper l’opposto del cubo di a:
• E. somma al triplo di a il doppio del quadrato di b;
• F. moltiplica l’inverso di b per il quadrato dell’inverso di a;

ESERCIZIO 10. Scrivi sotto forma di espressioni letterali le seguenti frasi:

• A. somma al cubo di a il quadrato della somma di a e b;
• B. dividi il quadrato di a per il triplo del cubo di b;
• C. moltiplica il quadrato di b per l’inverso del cubo di a;
• D. il cubo di un numero, aumentato di 2, è uguale al quadrato della differenza tra lo stesso numero e uno;
• E. il reciproco della somma dei quadrati di a e di b;
• F. il cubo della differenza tra 1 e il cubo di a;
• G. la somma dei quadrati di a e di b per il quadrato della differenza tra a e b.

ESERCIZIO 11. Scrivi con una frase le seguenti espressioni

• A. 3a;
• B. 2a/3b².
• C. 2b-5a;
• D. a 1/a;
• E. (a+b)²;
• F. 3x+y/2x².

Il Valore Numerico di un’Espressione Letterale

ESERCIZIO 12. Consideriamo l’espressione letterale E = -3a+2(-a+1). Osserviamo che vi compare una sola variabile, la lettera a; supponiamo che E rappresenti uno schema di calcolo tra numeri interi relativi. Determiniamo il valore dell’espressione per alcuni valori della variabile:

• a = -2 ===> E = -3*(-2)+2*(-(-2)+1) = 6+2*(2+1) = 6+6 = 12
• a = +1 ===> E = -3*(1)+2*(-(1)+1) = -3+2*(-1+1) = -3+0 = -3
• a = -1 ===> E = -3*(...)+2*(...+1) = .........

Completa la seguente tabella.

'ESERCIZIO 13. Calcolare il valore numerico dell’espressione: a/a-3 + b/3-b per a = -1, b = 0. Svolgimento: -1/-1-3 + 0/3-0 = ......

ESERCIZIO 14. Calcola il valore dell’espressione letterale E = 3/7 ab - 1/2 (a-b) + a-b le cui variabili a, b rappresentano numeri razionali, per i valori assegnati nella tabella sottostante.

ESERCIZIO 15. Calcola il valore dell’espressione E = x-y/3x costruita con le variabili x e y che rappresentano numeri razionali. L’espressione letterale assegnata traduce il seguente schema di calcolo: “la divisione tra la differenza di due numeri e il triplo del primo numero”. Completa la seguente tabella:

Ti sarai accorto che in alcune caselle compare lo stesso valore per E: perché secondo te succede questo fatto? Vi sono, secondo te, altre coppie che fanno assumere ad E quello stesso valore?

ESERCIZIO 16. Completa la tabella sostituendo nell’espressione della prima colonna i valori indicati.

ESERCIZIO 17. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

• A. 3x² - 1/4 x²per x = 1/2;
• B. 5a²b per a = - 1/2, b = 3/5;
• C. 3/2 a² + 1/2 a - 1 per a = 0, per a = -1 e a = 2;
• D. 2x⁵-8x⁴+3x³+2*x²-7x+8 per x = +1 e x = -1;
• E. 2a-b-3ab per a = -5, b = 2 e per a = 1/2, b = - 1/3.

ESERCIZIO 18. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

• A. (x+y-2)(x+y+2)(y-2) per x = -1, y = 2;
• B. a³+4a²-1 per a= - 1/4;
• C. a(a-3b)-(a-4b)(a+b) per a = 3/4, b = - 1/2;
• D. (a+25):(ab+1+c) per a = 3/2, b = 1/4 e c = -8;
• E. (3-2x)²-(2-x)(1-4x) per x = 3/19.

ESERCIZIO 19. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

• A. (x-1)*(x-2)*(x+3) per x = 0, x = -1 e x = 2;
• B. x²+2x+1 per x = 0, x = -1 e x = 1;
• C. -a²*b*c³ per a = 1, b = -1, c = -2 e a = -1, b = 9/16, c = 4/3;
• D. - 3/2 a + 2b² + 11 per a = -20, b = - 1/2 e a = 2/3, b = 0;
• E. -a² + 1/a -3a³ per a = 1/3, a = -1 e a = +1.

ESERCIZIO 20. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

• A. 4a+a³ per a = 2 e a = 1;
• B. 2a+5a² per a = -1 e a = 0;
• C. 3x+2y²(xy) per x = 1, y = - 1/2 e x = 1/3, y = -1;
• D. a²-b-1+ab per a = 1, b = 1/2 e a = 0, b = -1;
• E. 3a²b-7ab+a per a = 1, b = 3 e a = -1, b = -3.

ESERCIZIO 21. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

• A. 3xy-2x²+3y² per x = 1/2, y = 2 e x = 2, y = 1/2;
• B. 2/3 a (a²-b²) per a = -3, b = -1 e a = 1/3, b = 0;
• C. xy/x + 3xy³ per x = 2, y = -1 e x = -2, y = +1;
• D. 1/2 (a+b)²/a²b² + 2a + 3b per a = 1/4, b = -2 e a = 1/2, b = - 1/2;
• E. 3x³ + 2xy ( x²/y ) + 2y² per x = -2, y = 3/4 e x = -1, y = -1.

ESERCIZIO 21. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

• A. 4a-7b/(2a+3b)³ * ab³ per a = - 1/2, b = 1 e a = - 1/4, b = 2/3;
• B. 4x²-5xy+3y/6x+y² per x = -1, y = 2 e x = 0, y = -2;
• C. x/x+3 + y² - xy-3x+y/(xy)² per x = 3, y = 1/3 e x = 1, y = -1;
• D. (4a-2b)*2a²/3b³ * 3/4 ab + a³ per a = 1, b = -1 e a = 0, b = -3;
• E. ( a+b/a-b + a-b/a+b ) * a+b/a²+b² per a = -3/2, b = 2.

ESERCIZIO 22. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni algebriche:

• A. 2a²-1/2a * 4a²/4a⁴-1 - 2a per a = - 1/2;
• B. b-a/a+b [( 2ab/a²+b² + 1 ) : ( 2ab/a²+b² - 1 )] per a = 1/3, b = - 3/4;
• C. ( a-b/a+b + a+b/a-b ) * a-b/a²-b per a = - 3/2, b = -2;
• D. y²/x - x²/y - y²-2x²-xy/x+y + (x-y)(x²+y²)/xy per x = -3, y = 2/3;
• E. 12a⁴-12a³b+3a²b²/20a³b+20a²b²+5ab³ : 6a²+3ab/10ab+5b² per a = 3/4, b = - 1/2.

Condizione di Esistenza di un’Espressione Letterale

ESERCIZIO 23. Sostituendo alle lettere i numeri a fianco indicati, stabilisci se le seguenti espressioni hanno significato:

• A. x+3/x per x = 0 Sì No
• B. x²+y/x per x = 3, y = 0. Sì No
• C. (a+b)²/(a-b)² per a = 1, b = 1 Sì No
• D. 5x²+3y-xy/(x²+y)³ per x = 2, y = -2 Sì No
• E. a³+b+6a²/a²+b²+3ab-3a² per a = 1, b = 4/3 Sì No

Esercizi Riepilogativi

ESERCIZIO 24. Sostituendo alle lettere numeri razionali arbitrari, determina se le seguenti uguaglianze tra formule sono vere o false

• A. a²+b² = (a+b)² V F
• B. (a-b)*(a²+a*b+b²) = a³-b³ V F
• C. (5a-3b)*(a+b) = 5a²+ab-3b² V F

ESERCIZIO 25. Se n è un qualunque numero naturale, l’espressione 2*n+1 dà origine:

• A. ad un numero primo
• B. ad un numero dispari
• C. ad un quadrato perfetto
• D. ad un numero divisibile per 3

ESERCIZIO 26. Quale formula rappresenta un multiplo di 5, qualunque sia il numero naturale attribuito ad n?

• A. 5+n
• B. n⁵
• C. 5*n
• D. n/5

ESERCIZIO 27. La tabella mostra i valori assunti da y al variare di x. Quale delle seguenti è la relazione tra x e y?

• A. y = x+1
• B. y = x²-1
• C. y = 2x-1
• D. y = 2x²-1

ESERCIZIO 28. Verifica che sommando tre numeri dispari consecutivi si ottiene un multiplo di 3. Utilizza terne di numeri dispari che iniziano per 3; 7; 11; 15; 21. Per esempio 3 + 5 + 7 = ... multiplo di 3? Vero. Continua tu.