Programma di Matematica per le superiori
La matematica è studiata nel:
- Liceo scientifico
- Liceo linguistico
- Liceo classico
- Liceo artistico
- Liceo delle scienze umane
- Liceo musicale
- Istituto tecnico economico
- Istituto Tecnico tecnologico
- Professionale
Il corso è diviso in cinque parti in modo da adattarsi al quinquennio delle superiori.
Liceo scientifico
[modifica]I anno
Insiemi numerici (numeri naturali, interi, razionali, reali). Insiemistica e logica. Relazioni e funzioni. Monomi e polinomi, prodotti notevoli, divisione tra polinomi e scomposizione di polinomi. Equazioni lineari intere. Frazioni algebriche. Equazioni lineari fratte, equazioni di grado superiore al primo risolvibili con scomposizione in fattori. Enti geometrici fondamentali, triangoli, rette perpendicolari e parallele, parallelogrammi e trapezi.
II anno
Disequazioni lineari e fratte, sistemi di disequazioni, equazioni e disequazioni con un modulo. Sistemi lineari di equazioni (metodo di sostituzione, del confronto, di riduzione, di Cramer). Determinanti di matrici, metodo di Sarrus. Radicali e operazioni con i radicali. Retta cartesiana. Equazioni di secondo grado e applicazioni, parabola, equazioni di grado superiore al secondo (monomie, binomie, trinomie, fattorizzabili), sistemi di grado superiore al primo. Disequazioni di secondo grado. Probabilità. Circonferenze e poligoni, equivalenza tra superfici, teoremi di Euclide e di Pitagora, proporzionalità e similitudine.
III anno
Equazioni e disequazioni con uno o due moduli, equazioni e disequazioni irrazionali. Funzioni, successioni e progressioni. Coniche (parabola, circonferenza, ellisse, iperbole). Funzioni e formule goniometriche, equazioni e disequazioni goniometriche.
IV anno
Formule trigonometriche. Trasformazioni geometriche. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Numeri complessi. Calcolo combinatorio, probabilità.
V anno
limiti notevoli. Funzioni continue e teoremi sulle funzioni continue, punti di discontinuità, asintoti. Funzioni derivate, regole di derivazione (somma, prodotto, composizione). Massimo e minimo di una funzione. Derivata seconda e concavità di una funzione. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, L'Hopital. Studio completo di una funzione (dominio, zeri e segno, simmetrie, limiti, segno della derivata prima, segno della derivata seconda). Integrali indefiniti e definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, tecniche di integrazione (per parti, per sostituzione). Cenni agli integrali di volume. Equazioni differenziali di primo e secondo ordine. Geometria analitica nello spazio.
Matematica 1 (per il I anno di tutti gli istituti superiori)
[modifica]Introduzione alla Matematica · Insiemi e logica
ALGEBRA
I Numeri Naturali · I Numeri Interi Relativi · Le frazioni e i numeri razionali · I Sistemi di Numerazione · Gli Insiemi · La Logica di Base · Le Relazioni · Le Funzioni · Le Espressioni Letterali e i Valori Numerici · I Monomi · I Polinomi · I Prodotti Notevoli
GEOMETRIA
Le Nozioni Fondamentali di Geometria · La congruenza nei triangoli · Le rette parallele · I quadrilateri
Lezioni Aggiuntive
La Statistica Descrittiva · I Vettori
Matematica 2 (per il II anno di tutti gli istituti superiori)
[modifica]Algebra 2
[modifica]La Scomposizione in Fattori · Le Frazioni Algebriche · Le Equazioni di Primo Grado · I Problemi di Primo Grado · Le Equazioni Frazionarie e Letterali · Le Disequazioni ·
Geometria 2
[modifica]La Circonferenza · L'Equiestensione e le Aree
Matematica 3 (per il III anno di tutti gli istituti superiori)
[modifica]Algebra
[modifica]I sistemi di equazioni · I numeri reali · I radicali · Le equazioni di secondo grado · Le disequazioni di secondo grado · Le equazioni di grado superiore al secondo · I sistemi di equazioni · I sistemi non lineari · Le equazioni e disequazioni con moduli · Le equazioni e le disequazioni irrazionali · La probabilità
Geometria
[modifica]La proporzionalità e la similitudine · Le trasformazioni geometriche piane
Geometria analitica
[modifica]Le rette e il piano cartesiano · Le trasformazioni geometriche nel piano
Matematica 4 (Per il IV Anno di tutti gli Istituti Superiori)
[modifica]ALGEBRA
Le Progressioni Aritmetiche e Geometriche / Le Equazioni Esponenziali e Logaritmi / L'Uso delle Tavole Logaritmiche ed Applicazione al Calcolo di Espressioni Numeriche
GEOMETRIA
La Rettificazione delle Circonferenze e Quadratura del Cerchio / Le Rette e i Piani nello Spazio: Ortogonalità e Parallelismo / I Diedri, i Triedri, gli Angoloidi. I Poliedri (in particolare i Prismi e le Piramidi) / Il Cilindro, il Cono e la Sfera
Matematica 5 (Per il V Anno di tutti gli Istituti Superiori)
[modifica]TRIGONOMETRIA
Le Prime Definizioni di Trigonometria e le due Identità Fondamentali / Gli Angoli Particolari / L'Uso della Calcolatrice e le Operazioni con i Gradi Sessagesimali / La Risoluzione di Triangoli Rettangoli / La Risoluzione di un Triangolo Qualsiasi con Triangoli Rettangoli / La Risoluzione di un Triangolo Qualunque / Le Funzioni Circolari
GEOMETRIA
I Cenni sui Poliedri Equivalenti, sulla Base, eventualmente, del Principio di Cavalieri / Le Regole Pratiche per la Determinazione di Aree e Volumi dei Solidi Studiati