Formulario di Geometria per la scuola

In questa lezione sono raccolte tutte le Formule di Geometria Piana e Solida. Questa lezione può essere molto utile per la ripetizione oltre che per avere sempre a disposizione un pronto formulario dove trovare tutte le formule da applicare ai casi concreti.

Geometria Piana

Triangolo

Dati:

• a, b, c = lati
• h = altezza relativa alla base b
• p = perimetro

Formule Dirette:

• $A=(b\times h):2={\frac {b\times h}{2}}$
• $p=a+b+c$
• Formula di Erone: $A={\sqrt {{\frac {p}{2}}\times \left({\frac {p}{2}}-a\right)\times \left({\frac {p}{2}}-b\right)\times \left({\frac {p}{2}}-c\right)}}$

Formule Inverse:

• $b={\frac {A\times 2}{h}}$
• $h={\frac {A\times 2}{b}}$

Triangolo Rettangolo

Dati:

• a = ipotenusa
• b, c = cateti
• h=altezza relativa all'ipotenusa
• pc, pb = proiezioni dei cateti sull'ipotenusa

Formule Dirette:

• $A={\frac {a\times h}{2}}$
• Oppure: $A={\frac {b\times c}{2}}$
• Teorema di Pitagora: $a={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}$
• Teorema di Euclide:
  • a : c = c : pc
  • a : b = b : pb
  • pc :h = h : pb

Formule Inverse:

• $b={\sqrt {a^{2}-c^{2}}}$
• $c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}$

Quadrato

Dati:

• l=lato
• d=diagonale

Formule Dirette:

• $A=l^{2}$
• $A={\frac {d^{2}}{2}}$
• $d=l\times {\sqrt {2}}$ oppure approssimando $d=l\times 1,41$. Nell'ultima formula abbiamo approssimato la radice quadrata di 2 alla seconda cifra decimale.

Formule Inverse:

• $l={\sqrt {A}}$
• $d={\sqrt {A\times 2}}$
• $l={\frac {d}{\sqrt {2}}}$ oppure, approssimando la radice quadrata alla seconda cifra decimale: $l={\frac {d}{1,41}}$

Parallelogramma

File:Geometria - Parallelogramma.jpg

Dati:

• b = base
• hock = altezza relativa alla base b

Formule Dirette:

• $A=b\times h$

Formule Inverse:

• $b={\frac {A}{h}}$
• $h={\frac {A}{b}}$

Rombo

Dati:

• d = diagonale minore
• D = diagonale maggiore
• l = lato

Formule Dirette:

• $A={\frac {d\times D}{2}}$
• $l={\sqrt {\left({\frac {d}{2}}\right)^{2}+\left({\frac {D}{2}}\right)^{2}}}$

Formule Inverse:

• $d={\frac {2\times A}{D}}$
• $D={\frac {2\times A}{d}}$
• $d=2\times {\sqrt {l^{2}-\left({\frac {D}{2}}\right)^{2}}}$
• $D=2\times {\sqrt {l^{2}-\left({\frac {d}{2}}\right)^{2}}}$

Trapezio

Dati:

• b = base minore
• B = base maggiore
• h = altezza

Formule Dirette:

• A = ${\frac {(B+b)*h}{2}}$

Formule Inverse:

• h = ${\frac {A*2}{(B+b)}}$
• (B + b) = ${\frac {A*2}{h}}$

Poligono Regolare

Dati:

• a = apotema
• l = lato
• n = numero di lati
• f = numero fisso

Formule Dirette:

• a = l * f
• A = ${\frac {p*a}{2}}$
• A = ${\frac {n*f*l²}{2}}$

Formule Inverse:

• a = ${\frac {A*2}{p}}$
• p = ${\frac {A*2}{a}}$

Circonferenza e Cerchio

Dati:

• r = raggio
• d = diametro

Formule Dirette:

• C = π * d = 2 * π * r
• A = π * r²

Formule Inverse:

• r = ${\sqrt[{2}]{\frac {A}{\pi }}}$
• d = ${\frac {c}{\pi }}$
• r = ${\frac {c}{2\pi }}$

Geometria Solida

Parallelepipedo Rettangolo

Formule Dirette:

• Area di Base = ab
• Area Laterale = 2(a + b)c
• Area Totale = 2(ab + bc + ac)
• V = abc

Formule Inverse:

• c = Sl / 2(a + b)
• 2(a + b) = Sl / c
• ab = V / c
• c = V / ab

Cubo

Formule Dirette:

• Area di Base = l²
• Area Laterale = 4l²
• Area Totale = 6l²
• V = l³

Formule Inverse:

• l = ${\sqrt[{}]{AreaLaterale/4}}$
• l = ${\sqrt[{}]{AreaTotale/6}}$
• l = ${\sqrt[{3}]{V}}$

Prisma Retto

Dati:

• 2p = perimetro di base

Formule Dirette:

• Area di Base = dipende dalla figura di base
• Area Laterae = 2ph
• Area Totale = Area Laterale + 2 Area di Base
• V = Area di Base * h

Formule Inverse:

• h = Area Laterale / 2p
• 2p = Area Laterale / h
• Area di Base = V / h
• h = V / Area di Base

Piramide Retta

Dati:

• A = s = misura dello spigolo laterale
• VH = h = misura dell'altezza
• VK = a = apotema della piramide
• BC = l = misura del lato della base
• HK = b = misura dell'apotema di base
• HB = r = misura del raggio della base
• p = semiperimetro di base

Formule Dirette:

• Area di Base = dipende dalla figura di base
• Area Laterale = pa
• Area Totale = Area Laterale + Area di Base
• V = (sbh) / 3
• Per la Piramide Retta:
  • Area Totale = Area Laterale + Area di Base = pa + pb = p(a + b)

Formule Inverse:

• p = Area Laterale / a
• a = Area Laterale / p
• Area di Base = 3V / h
• h = 3V / Area di Base

Cilindro

Dati:

• BC = r = misura raggio di base
• AB = h = misura dell'altezza del cilindro

Formule Dirette:

• Area di Base = πr²
• Area Laterale = 2πrh
• Area Totale = 2πr(h + r)
• V = πr²h

Formule Inverse:

• h = Area Laterale / 2πr
• r = Area Laterale / 2πh
• h = V / πr²
• r = ${\sqrt[{}]{V/\pi h}}$

Cono

Dati:

• HB = r = misura raggio di base
• VB = a = misura apotema del cono
• VH = h = misura dell'altezza del cono

Formule Dirette:

• Area di Base = πrˆ2
• Area Laterale = πra
• Area Totale = πr(a + r)
• V = (πr²h) / 3

Formule Inverse:

• a = Area Laterale / πr
• r = Area Laterale / πa
• h = 3V / πr²
• r = ${\sqrt[{}]{(3V/\pi h)}}$

Sfera

Dati:

• r = raggio

Formule Dirette:

• S = 4πr²
• V = 4πr³ / 3

Formule Inverse:

• r = ${\sqrt[{}]{S/4\pi }}$
• r = ${\sqrt[{3}]{3V/4\pi }}$

Tetraedro

Dati:

• Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo (VC = BC = AV ecc.)
• h = altezza (VO)

Formule Dirette:

• Atri = l2${\sqrt[{}]{3}}$ / 4 si avrà
• Atot = 4(l2${\sqrt[{}]{3}}$ / 4) = l2${\sqrt[{}]{3}}$
• V = [(l2${\sqrt[{}]{3}}$ / 4)(l${\sqrt[{}]{6}}$ / 3)] / 3 = l3${\sqrt[{}]{2}}$ / 12

Ottaedro

Dati:

• Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo (VC = BC = AV = BU ecc.)
• h = altezza piramide (VO)
• AC (diagonale)
• Formule Dirette:
• Atri = l2${\sqrt[{}]{3}}$ / 4 si avrà
• Atot = 8(l2${\sqrt[{}]{3}}$ / 4) = l2${\sqrt[{}]{3}}$
• V = [(l2${\sqrt[{}]{2}}$ / 3)(l${\sqrt[{}]{2}}$ / 2)] cioè = (l3${\sqrt[{}]{2}}$) / 3

Dodecaedro

Dati:

• Apent = area pentagono regolare (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo

Formule Dirette:

• Atot = 3(${\sqrt[{}]{25}}$ + 10${\sqrt[{}]{5}}$) l²
• V = (15 + 7${\sqrt[{}]{5}}$) l3 / 4

Icosaedro

Dati:

• Atri = area triangolo equilatero (una faccia)
• Atot = area totale
• l = spigolo

Formule Dirette:

• Atot = 5l2${\sqrt[{}]{3}}$
• V = (3 + ${\sqrt[{}]{5}}$) 5l 3 / 12