Materia:Algebra

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Materia

Algebra

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Presentazione

Nel corso di Algebra verranno affrontati i seguenti argomenti:

• Algebra di base (elementi di:)
  1. Strutture algebriche
  2. Teoria dei gruppi
  3. Teoria degli anelli
  4. Teoria dei campi
  5. Algebra lineare
• Algebra avanzata
  1. Strutture algebriche
  2. Teoria dei gruppi
  3. Algebra commutativa
  4. Algebra omologica
  5. Metodi algebrici in Crittografia

Info

Area di riferimento

Area di Ingegneria

Area di Scienze matematiche, fisiche e naturali

Corsi

Questa materia fa parte dei seguenti corsi:
Corso di Matematica
Corso di Informatica
Corso di Ingegneria delle telecomunicazioni
Corso di Scienze della Terra

Dipartimento

Questa materia è curata dagli utenti del
Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali

Prerequisiti

• Algebra di base: Conoscenze base di Teoria degli insiemi in Logica matematica
• Algebra avanzata: richiesta conoscenza di Algebra di base

Programma

Base

1. Equazione con il valore assoluto

Strutture algebriche

1. Leggi di composizione
2. Strutture algebriche Group-like e Ring-like

Teoria dei Gruppi

1. Gruppi e sottogruppi
2. Gruppi quoziente e sottogruppi normali
3. Omomorfismi tra gruppi
4. Gruppi di permutazione
5. Gruppi ciclici
6. Prodotti diretti tra gruppi
7. Gruppi abeliani liberi
8. Teoremi di Sylow e i p-gruppi
9. Costruzione di un gruppo abeliano a partire da un semigruppo commutativo

Teoria degli Anelli

1. Anelli e sottoanelli
2. Ideali e anelli quoziente
3. Omomorfismi tra anelli
4. Costruzione di un campo a partire da un dominio d'integrità
5. Anelli a fattorizzazione unica, principali, euclidei
6. Polinomi su un anello commutativo unitario
7. Radici e derivata di un polinomio

Teoria dei campi

1. Costruzioni riga e compasso

... (da completare)

Algebra lineare

... (da completare)

Altre lezioni

• Calcolo vettoriale
• Polinomi di Boubaker

Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

Risorse

La Biblioteca del Dipartimento di Scienze matematiche, fisiche e naturali contiene risorse utili per approfondire.

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