Decremento della probabilità di scoperta sonar in funzione della distanza del bersaglio

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lezione
Decremento della probabilità di scoperta sonar in funzione della distanza del bersaglio
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Il riconoscimento dei bersagli idrofonici in mezzo al disturbo
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


La determinazione del decremento della probabilità di scoperta sonar in funzione della distanza del bersaglio è quel processo matematico che consente di valutare le incertezze della localizzazione in dipendenza dell'allontanamento del bersaglio da un punto a distanza stabilita.

Il problema del calcolo della probabilità di scoperta [modifica]

Il problema del calcolo di inizia con la determinazione di una portata di scoperta di riferimento per sistemi di ricezione sonar in correlazione; questa sarà la base di partenza di tutti gli sviluppi successivi che impiegano le funzioni sotto indicate, ciascuna con il proprio grafico ,necessario per la soluzione del problema stesso:

  • : parametro probabilistico (curve ROC), con
  • : differenziale di riconoscimento
  •  : distanza del bersaglio

dalle quali, infine, ricavare la funzione che risolve il problema posto:

: probabilità di rivelazione

Determinazione della portata di scoperta di riferimento[modifica]

Per risolvere il problema posto i computi iniziano con la determinazione della portata di scoperta di riferimento, :

Nel caso di sonar passivo secondo le equazioni:

La soluzione grafica del sistema trascendente si ottiene assumendo, ad esempio, le variabili:

La soluzione in base alle variabili assunte è mostrata in figura 1[1]:

figura 1 Soluzione grafica sistema trascendente

in cui:

  • la retta rossa rappresenta la prima equazione del sistema
  • la curva blu rappresenta la seconda equazione del sistema
  • l'ascissa del loro punto d'intersezione indica la portata calcolata:

Da questa distanza di riferimento si considera l'allontanamento del bersaglio e la conseguente riduzione della probabilità di scoperta con la probabilità di falso allarme costante .

Calcolo della funzione d = f(Priv.)[modifica]

La funzione , per % costante, dipendente dalle curve ROC, è calcolata per valori discreti impiegando un particolare sistema di computazione.[2]

L'andamento del riportato in figura 2

figura 2 d = f( Priv.)

Calcolo della funzione DT = f(d)[modifica]

La funzione , dipendente dalla curva , è tracciata secondo l'equazione :

nella quale le variabili sono le stesse impiegate per il calcolo di ; la funzione è mostrata in figura 3:

figura 3 DT = f( d )

Calcolo della funzione [modifica]

La funzione trascendente [3]:

dipende dalla curva precedentemente tracciata.

In figura 4 l'andamento di [4] in funzione di dove le variabili sono le stesse impiegate per il calcolo di

figura 4 R = f( DT )

Calcolo della funzione [modifica]

Con il calcolo della funzione si ottiene la soluzione del problema posto.

I punti di seguono le corrispondenze dei punti delle tre curve precedenti secondo la successione numerica d'esempio nelle uguaglianze:

  • da si ha la coppia:

;

  • da si ha la coppia:

;

  • da si ha la coppia:

;

  • di conseguenza varrà la coppia  :

;

Con questa procedura per tutti i punti di si determinano le coppie che generano la curva di figura 5:

figura 5 Priv. = f(R)

La curva mostra il degrado della probabilità di scoperta[5] con l'aumentare della distanza ; da di riferimento, con a con


Note[modifica]

  1. Il problema del calcolo della portata del sonar può essere sviluppato anche con metodi numerici iterativi su P.C.
  2. Il tracciamento della curve, per punti discreti, si esegue con il Calcolatore dei parametri probabilistici del sonar (curve ROC)
  3. Si tratta di una delle due funzioni facenti parte del sistema per il calcolo della portata di scoperta sonar passivo.
  4. (Da risolvere con processo iterativo su P.C.)
  5. Il calcolo della funzione Priv. = f(R) può essere sviluppato anche per via analitica risolvendo complesse equazioni trascendenti.

Bibliografia[modifica]

  • Robert J. Urick, Principles of underwater sound , Mc Graw – Hill|edizione=3ª, 1968
  • James j. Faran jr ; Robert Hills jr , Correlators for signal reception, Office of Navaval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27) Acousics Rsearch Laboratory Division of Applied Science Harvard University – Cambridge, Massachusetts , 1952
  • James j. Faran jr ; Robert Hills jr , The application of correlation techniques to acoustic receiving systems, Office of Navaval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 28) - Aousics Rsearch Laboratory Division of Applied Science Harvard University – Cambridge, Massachusetts , 1952
  • C.W.Helstrom, Statistical Theory of Signal Detection , Pergamon Press N.Y,1960