Differenziale di riconoscimento del sonar

Il differenziale di riconoscimento del sonar è un valore che quantizza la caratteristica principale di un apparato idrofonico ovvero la capacità di discriminare una sorgente acustica in mare quando questa sia coperta dal rumore ambiente.

Il differenziale di riconoscimento, espresso in $dB$ (deciBel), è contraddistinto con la sigla $\Delta$.

Il differenziale di riconoscimento standard

Il differenziale di riconoscimento $\Delta$ è il minimo rapporto $S/N$ con il quale un sonar può rivelare la presenza del bersaglio mascherato dal rumore.

Secondo le convenzioni il differenziale di riconoscimento standard, che caratterizza un ricevitore in correlazione, è il minimo valore $S/N$ per il quale si abbia:

Probabilità di falso allarme$Pfa.=10\%$

Probabilità di rivelazione $Priv.=50\%$

Calcolo del differenziale di riconoscimento con le probabilità standard

Il differenziale di riconoscimento $\Delta$ è calcolabile secondo la funzione:

$\Delta =f(d)\quad$ che esplicitata assume la forma:

$\Delta =DT-10\cdot \log _{10}{BW}$

dove: $DT=5\cdot log_{10}{[(BW\cdot d)/(2\cdot RC)]}$

$BW=f2-f1$ larghezza di banda dei segnali e rumori all'ingresso del correlatore

$RC=$ costante di tempo d'integrazione post correlazione espressa in secondi

$d$ = parametro relativo alle curve ROC (Receiver Operating Characteristic); vedi bibliografia.

Per il computo del $\Delta$, per i valori standard: $Pfa.=10\%$; $Priv.=50\%$ si deve ricorrere alle curve ROC:

In figura 1 un particolare dell’insieme delle curve ROC relativo ad una sola curva per $d=2$:

figura 1 $d\ ;Priv\ ;Pfa$

La figura mostra come l’intersezione tra la retta di ascissa $Pfa=10\%$ e la retta di ordinata $Priv.=50\%$; individui la retta $d=2$.

Assumendo ad esempio:

$BW=1000\ Hz$

$RC=1\ s.$

si ha:

$\Delta =5\cdot log_{10}{[(1000\cdot 2)/(2\cdot 1)]}-10\cdot log_{10}{1000}=-15\ dB$

In figura 2 la funzione $\Delta =f(d)$; tracciata per

$BW=1000\ Hz$; $RC=1\ s$

è messo in evidenza il punto calcolato per $d=2$.

figura 2 $\Delta =f(d)$

Dettagli e misure del Delta

La misura del $\Delta$ in un sonar implica l'analisi dei circuiti di correlazione in esso strutturati.

Nelle fasi di collaudo dei sonar IP70/74, installati sui sottomarini classe Sauro, la misura del $\Delta$ era dovuta, sia a conclusione del progetto, sia in fase di collaudo in laboratorio.

Una misura del $\Delta$ in mare sarebbe stata esaustiva ma impossibile dati i rumori non controllati nell'ambiente.

Data l'impossibilità di eseguire la misura sul campo è stata studiata e sperimentata una procedura tecnica per la misura del $\Delta$ in laboratorio con ambiente controllato.

Il circuito a blocchi del dispositivo di misura mostrato in figura 3:

figura 3 Circuito di misura del $\Delta$

Componenti la struttura

Per la simulazione di $S/N$ :

• due generatori di rumore al livello di: $4\ mVeff.$ in banda (fondo rosso)
• un generatore di segnale al livello di: $0.7\ mVeff.(S/N=-15\ dB)$ in banda (fondo vede)
• tre filtri di banda e due sommatori a guadagno unitario (fondo grigio)

Per la valutazione di $Priv;Pfa$ (fondo giallo):

• generatore d'impulsi: allo start genera una sequenza di $20000$ impulsi in $60\ s$
• soglia analogica, con uscita digitale, per la regolazione del numero di falsi allarmi (Pfa) accettati
• circuito AND moltiplicazione logica tra gli impulsi del generatore e il livello logico dovuto alla soglia.
• contatore d'impulsi per il conteggio degli eventi

Procedura di misura

-Si accendono i due generatori di rumore; all'uscita dei sommatori, nella banda impostata, si presentano due tensioni di $4\ mVeff.$

-Si regola la soglia analogica in modo che, con la presenza della varianza in uscita dal correlatore, la sua logica abiliti la AND per il passaggio di 2000 impulsi del generatore per il tempo di $60\ s.$

Il contatore somma gli impulsi e indica un superamento della soglia di $2000$ impulsi su $20000:$ (condizione per $Pfa=10\%$)

-Si accende il generatore di segnale; all'uscita dei sommatori, nella banda impostata, si presentano due tensioni di $0.7\ mVeff.$

-Si lascia inalterata la soglia analogica in modo che, con la presenza del segnale in uscita dal correlatore, detta logica abiliti la AND per il passaggio di $10000$ impulsi del generatore su $20000$ per il tempo di $60\ s.$(condizione per $Priv.=50\%$)

Le misure devono essere ripetute decine di volte per ricavarne le medie.

Nelle misure:

-il numero d’impulsi per la misura della $Pfa$ è indicato con $n(fa)$

-il numero d’impulsi per la misura della $Priv$ è indicato con $n(riv)$

Dopo le medie, per la conferma del differenziale standard, deve essere:

$n(fa)\leq 2000;$ per $Pfa\leq 10\%$

$n(riv)\geq 10000$ per $Priv\geq 50\%$

Nella generalità dei casi risulta sempre $n(riv)>10000.$

I Sonar IP70/74 raggiungevano valori di $n(riv)\geq 15900$ ( corrispondenti a $S/N=-18\ dB$ ).

Con le nuove tecnologie di scoperta sonar, indicate come fusione dei dati, si ottengono valori sensibilmente inferiori a: $S/N=-18\ dB$.

Bibliografia

• Rbert J. Urick, Principles of underwater sound, Mc Graw – hill, 3ª ed. 1968
• C.W. Helstrom , Statistical Theory of Signal Detection, Pergamon Press, N.Y, 1960
• Cesare Del Turco, La correlazione, collana scientifica ed. Moderna La Spezia, 1993