Algoritmi di correlazione nel rilevamento sonar

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lezione
Algoritmi di correlazione nel rilevamento sonar
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Sistemi riceventi in correlazione
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

Gli algoritmi di correlazione nel rilevamento sonar sono gli strumenti matematici usati per descrivere il comportamento di un sistema di correlazione (correlatore). Gli algoritmi di correlazione, implementati in hardware o in software negli apparati sonar, consentono di scoprire in mare segnali acustici altrimenti difficilmente rivelabili.

Correlatore[modifica]

Il correlatore ha lo scopo di rivelare segnali coerenti tra loro; riceve una coppia di questi, l’uno ritardato rispetto all'altro e potenzialmente inquinati dal disturbo, li moltiplica tra loro o in modo analogico o in modo digitale, ne integra il prodotto per fornire in uscita una tensione od un valore numerico che indica il grado di coerenza dei segnali ed il loro stato rispetto al rumore. Funzionalmente, un correlatore è costruito secondo lo schema a blocchi di figura 1:

figura 1 Schema a blocchi di un correlatore

I correlatori sono definiti da due tipi di algoritmi:

  • Algoritmo di correlazione per segnali analogici
  • Algoritmo di correlazione per segnali digitali

Algoritmo di correlazione per segnali analogici[modifica]

L'algoritmo di correlazione o funzione di correlazione mostra la legge di variazione dell'ampiezza del segnale d'uscita di un correlatore analogico in assenza di rumore perturbante d'ingresso :

L'ampiezza della varia in dipendenza di secondo l'espressione:

[1]

dove:

= metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.[2]

= frequenza media della banda.

= è l'ampiezza dei segnali applicati

In figura 2 il grafico di per  ; ascisse fondo scala.

figura 2 Curva tipica di tracciata per .

Il massimo della curva indica che i segnali applicati al correlatore sono tra loro coerenti; l'ascissa del massimo, indica il valore del ritardo esistente tra i due segnali.

Il trattamento dei segnali con il correlatore analogico consente il massimo guadagno nel rapporto rispetto ad altri modelli di correlazione; ciò al prezzo di una complessa implementazione nei sistemi di calcolo.

L'effetto del disturbo nella correlazione analogica[modifica]

L'ampiezza della dipende dall'ampiezza del segnale applicato al correlatore, il disturbo ne provoca un'ondulazione anomala, ondulazione tanto più ampia quanto il rapporto è piccolo.

L'algoritmo che consente il calcolo dell'ampiezza dell'ondulazione all'uscita del correlatore, definita come varianza, è dato dall'espressione:

dove:

= metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.

= è l'ampiezza dei segnali applicati

= è l'ampiezza del rumore che inquina il segnale

= è la costante di tempo d'integrazione, espressa in secondi, facente parte del sistema di correlazione

Le grandezze di , per un correlatore di tipo analogico, sono in volt eff.

La presenza della varianza incide sulla risposta del correlatore e il grafico che rappresenta la viene alterato presentandosi, ad esempio, come in figura 3:

figura 3 tracciata per una coppia dimostrativa .

L'ampiezza della varianza dipende, oltre che dal rapporto, anche dal valore della costante di tempo , maggiore il valore di minore ne è l'ampiezza.[3]

Il valore di determina anche la velocità di risposta del correlatore, più è elevato più la velocità si riduce, un giusto compromesso deve essere scelto in base alle necessità operative del sonar.

Algoritmo di correlazione per segnali digitali [4][modifica]

L'algoritmo di correlazione o funzione di correlazione digitale mostra la legge di variazione dell'ampiezza del segnale d'uscita di un correlatore.

L'ampiezza della varia in dipendenza di secondo l'algoritmo:

dove:

= metà della larghezza di banda del ricevitore che definisce i segnali.

= frequenza media della banda.

= funzione che dipende dal rapporto tra le ampiezze dei segnali “S” e l’ampiezza del disturbo “N” secondo l’espressione:

In figura 4 il grafico di per ; ascisse fondo scala.

figura 4 Curva tipica di tracciata per .

Il massimo della curva indica che i segnali applicati al correlatore sono tra loro coerenti; l'ascissa del massimo, indica il valore del ritardo esistente tra i due segnali.

Il trattamento dei segnali con la funzione indicata porta ad una perdita di circa 3 dB sul rapporto rispetto al precedente trattamento analogico; con il vantaggio, molto importante, di una notevole semplificazione dell'hardware e dei processi di calcolo.

L'effetto del disturbo nella correlazione digitale[modifica]

L'ampiezza della , nel correlatore digitale, non dipende dall'ampiezza del segnale applicato al correlatore ma dal disturbo che ne provoca una riduzione, riduzione tanto più penalizzante quanto il rapporto è piccolo.

Per rapporti elevati la funzione ha ampiezza elevata e segue il profilo della funzione .

Per rapporti bassi la funzione ha ampiezza bassa e segue il profilo della funzione .

L'algoritmo che consente il calcolo della variazione d'ampiezza della per , è dato dall'espressione:

Se il disturbo è assente e la ha il massimo valore come illustrato in figura 4.

Se il disturbo è presente l'ampiezza della si riduce come, ad esempio, nel grafico di figura 5 per un rapporto

figura 5 Curva tipica di tracciato per

Il processo di correlazione digitale genera un rumore d'uscita , indicato come varianza, indipendente dall'ampiezza dei rumori d'ingresso, sempre presente all'uscita di un correlatore di questo tipo.

è governato dall'algoritmo:

L'ampiezza della varianza dipende dal valore della costante di tempo , maggiore il valore di minore ne è l'ampiezza.

Il valore di determina anche la velocità di risposta del correlatore, più è elevato più la velocità si riduce, un giusto compromesso deve essere scelto in base alle necessità operative del sonar.

Per decrescente la decresce fino al suo azzeramento come mostra la curva di figura 6 tracciata per variabile da a :

figura 6 Variazione in funzione di S/N

Variabili probabilistiche[modifica]

Nell'impiego degli algoritmi di correlazione, per rapporti molto piccoli, intervengono altre serie di variabili non deterministiche:

, percentuale di probabilità di rivelare il segnale

, percentuale di probabilità che il rumore provochi una falsa presenza di un segnale

Il legame tra queste e il rapporto dipende da un caratteristico parametro probabilistico[5] indicato con la lettera secondo le espressioni:

e

dove:

è la costante d'integrazione del correlatore
è la larghezza di banda del ricevitore

Il valore del parametro è fondamentale nel calcolo delle portate di scoperta del sonar.

Note[modifica]

  1. Nell'algoritmo il termine in coseno determina la frequenza delle oscillazioni, il termine in seno ne stabilisce la legge di variazione d'ampiezza.
  2. Dalla larghezza di banda dipende l'acutezza del massimo; la larghezza di banda deve essere dimensionata in base alle esigenze tecniche del sonar.
  3. L'incremento del rumore altera, come si vede in figura, l'allargamento caotico del massimo rendendo difficile la sua determinazione con precisione.
  4. I segnali indicati come digitali sono il risultato della limitazione d'ampiezza dei segnali analogici trasformati a due lovelli:
  5. L’impiego delle variabili probabilistiche presenta alcune difficoltà per chi non è addetto agli studi di statistica; un ragionevole approccio semplificativo è sviluppato nel capitolo 12° del testo di Urick Principles of underwater sound

Bibliografia[modifica]

  • (EN) James J. Faran Jr e Robert Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
  • (EN) James J. Faran Jr e Robert Hills Jr, The application of correlation techniques to acoustic receiving systems, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 28), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
  • (EN) Robert J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw–Hill, 1968.
  • Cesare Del Turco, La correlazione, in Collana scientifica, La Spezia, ed. Moderna, 1993.