Variabili probabilistiche nella conduzione operativa del sonar

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Processo di conduzione operativa di un sonar[N 1]
Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione
Video da P.C. con segnali e rumori in assenza di soglia di rivelazione
 
Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)
Video da P.C con soglia di rivelazione (zona oscurata)

Nei calcoli della portata di scoperta sonar [N 2]sono sistematicamente introdotti il valore del (Soglia di rivelazione nella scoperta sonar) scegliendo, in base ai diversi esempi da svolgere, la larghezza di banda di ricezione , la costante d'integrazione ed infine il valore legato ad una coppia di valori relativi alla probabilità di falso allarme e di scoperta ; tali scelte sono fatte senza approfondire il criterio d'impostazione del , da parte dell'operatore, non valutando le conseguenze che queste provochino sulle caratteristiche delle portate di scoperta.

In questa voce alcuni esempi dei processi operativi che sono messi in atto nella conduzione del sonar, con l'impiego della soglia di rivelazione, nelle fasi di sorveglianza e/o attacco del sottomarino.

Sul tipo di rivelazione e le sue formule[modifica]

Schema a blocchi di un correlatore a coincidenza dipolarità

Per lo svolgimento degli esempi citati è necessario fissare alcuni punti sui sistemi di rivelazione dei segnali nel sonar e sulle formule di calcolo[N 3] che li definiscono:

  • Le formule sono valide per piccoli rapporti segnale/disturbo indicati come: (misurati all'ingresso dei correlatori)
  • Le variabili, banda di ricezione e costante di tempo d'integrazione, sono riferite a (banda dei segnali da correlare) (costante di tempo d'integrazione dei correlatori)
  • Per le variabili di cui al punto terzo, pur nella disponibilità dell'operatore, non sono previste variazioni nell'analisi del I caso della seconda sezione.
  • La formula che esprime il (soglia di rivelazione) è espressa come segue:

La variabile di cui al punto precedente è dipendente da secondo l'espressione:

  • Dalla variabile di cui al punto precedente dipendono innumerevoli coppie di valori statistici quali:

( probabilità percentuale di falso allarme), (probabilità percentuale di rivelazione)

  • Essendo funzione di anche per tale rapporto dipendono, secondo le curve ROC (vedi sezione seguente):

( probabilità percentuale di falso allarme), (probabilità percentuale di rivelazione)


Esposizione delle curve ROC[modifica]

Curve ROC

Diagramma per l'impiego delle curve ROC [2] [N 4]:

  • In ascisse la probabilità di falso allarme in %
  • In ordinate la probabilità di rivelazione in %
  • Nel tracciato serie di curve parametriche secondo da a

due esempi:

Per si ha

Per si ha

Esempi per il calcolo di previsione di portata del sonar[modifica]

I caso[modifica]

Sono riportate di seguito, per un'analisi approfondita, le parti essenziali di un esempio riguardante soltanto le procedure di calcolo.

Si supponga che l'operatore esegua il calcolo di previsione della portata del sonar secondo le caratteristiche dell'apparato e sulla base delle condizioni esterne.

Valori delle variabili del sonar[modifica]

estremi di banda delle frequenze di ricezione:


frequenza media geometrica nella banda:


guadagno di direttività della base ricevente:


costante di tempo d'integrazione:


larghezza di banda del ricevitore:

Valori assunti dall'operatore[modifica]

L'operatore vuole eseguire la ricerca del bersaglio con la probabilità di scoperta accettando un falso allarme .

Questa coppia di variabili probabilistiche è individuata sulle curve ROC per , valore con il quale si calcola la soglia di rivelazione nella scoperta sonar [3].[4]

Valori delle variabili dell'ambiente[modifica]

che naviga a nodi; dai tabulati in letteratura, per , si ha

  • forza del mare per  ; dai tabulati in letteratura, per

si ha

dove e ; per si ha

Equazioni del sonar passivo[modifica]

  • b1) [6]

Dopo il calcolo in b1) si computa ora la variazione del in funzione della distanza e del coefficiente di assorbimento :

  • b2)

Determinazione grafica della portata di scoperta[modifica]

Tracciata , su carta millimetrata, la curva di secondo la b2) e la retta secondo la b1) in un sistema di assi cartesiani dove, posto in ascisse e in ordinate, si ottiene il grafico riportato:

Grafico risolutivo della portata di scoperta

Dal punto d'intersezione tra le due curve si ricava il valore

Esame del risultato[modifica]

Il valore di ottenuto dalla procedura numerico-grafica rappresenta la previsione della massima distanza di scoperta del bersaglio secondo le variabili generali ipotizzate per il sonar e la scelta fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di operatività sul campo, specifiche condizioni di rivelazione: .

II caso[modifica]

Il primo caso vede la scelta di fatta dall'operatore con l'intenzione d'impostare, in fase di scoperta sul campo, la soglia di rivelazione affinché tale percentuale di falsi allarmi si verifichi, lasciando poi alle dimensioni delle altre variabili il concretizzarsi di un rapporto tale da consentire una probabilità di scoperta del

Se l'operatore, a parità del valore , varia il livello di soglia accettando ad esempio un la portata resta inalterata per ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta cresce dal


III caso[modifica]

Se l'operatore, sempre a parità del valore , decide di ottenere una probabilità di falso allarme la portata resta inalterata per ma, secondo le curve ROC, la probabilità di scoperta decresce dal

Ne segue che l'operatore, in base alle condizioni sul campo, decide quale soglia di rivelazione impostare per ottimizzare la scoperta del bersaglio.

Nelle condizioni esaminate si può calcolare il rapporto all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza i dati esposti nel primo caso:

IV Caso[modifica]

Se si desidera ottenere un miglioramento delle condizioni di scoperta riducendo la probabilità di falso allarme e contemporaneamente ottenere un incremento della probabilità di rivelazione si deve agire sul al fine di migliorare il rapporto .

In questo caso si può calcolare il rapporto all'ingresso del sistema di rivelazione secondo l'espressione che utilizza, ad esempio, i dati esposti nel primo caso:

L'operatore può impostare un nuovo calcolo di previsione della portata al fine di osservare, dal solo punto di vista numerico, le condizioni di scoperta rispetto al I caso esaminato in precedenza, utilizzando le stesse variabili impiegate salvo il valore del che deve aggiornare per ottenere, ad esempio,

Dalle curve ROC si vede che una tale coppia di valori fa parte delle innumerevoli altre coppie relative ad un valore ; il nuovo valore del è

Seguendo le sviluppo del calcolo eseguito nel I caso si ha: con valore di

L'operatore quindi, ponendo la soglia per accettare una prevede la rivelazione del bersaglio alla distanza di con una probabilità di scoperta di .

Se la soglia viene regolata per un la probabilità di scoperta, secondo le curve ROC, scende da restando invariata la distanza di scoperta .

L'operatore ha ottenuto, sulla carta, il miglioramento delle condizioni di scoperta pagando con una riduzione della distanza che è scesa da

Osservazioni[modifica]

Se confrontiamo i dati calcolati nel I caso con quelli elaborati di seguito vediamo che a parità di variabili, salvo il valore del i risultati sono diversi pur restando le caratteristiche peculiari del sonar e le condizioni ambientali le stesse.

La variazione del valore del a seguito del cambiamento del da a , indica diverse possibilità di scoperta del bersaglio quando questo è più vicino che nel caso precedente.

Infatti quando l'operatore, dopo aver eseguito i calcolo di previsione portata, si accinge alla reale scoperta del bersaglio, indipendentemente dal valore di calcolato, può trovarsi con bersagli a distanze inferiori ad in tal caso potrà regolare la soglia per ridurre la probabilità di falso allarme ottenendo migliori probabilità di scoperta, oppure può trovare bersagli a distanza superiore ad che, se possibile, consentiranno la scoperta con un falso allarme più elevato del precedente.

Simulazione di operazione sul campo[modifica]

Curva funzione della distanza

Il processo che segue, diverso dalla scoperta del bersaglio, consiste nella simulazione di un controllo, con bersaglio certamente presente, per l'impostazione della soglia e la determinazione della probabilità di scoperta conseguente. Per meglio comprendere come giocano le variabili probabilistiche, , nella scoperta sonar è utile una simulazione di attività sul campo che si avvale del diagramma, funzione della distanza , nel quale è tracciata una curva che mostra come varia il rapporto , all'ingresso del rivelatore, in funzione della distanza

La curva, ottenuta dall'elaborazione delle equazioni b1) e b2) del I caso [N 5], mostra come varia con il variare della distanza del bersaglio; quando la distanza aumenta si riduce l'intensità del segnale ricevuto e peggiora quindi il rapporto

La curva è tracciata per un sonar passivo ed un ambiente perfettamente identici a quelli esaminati nel I caso con il bersaglio, all'inizio della simulazione, alla distanza di


Nella situazione iniziale, bersaglio a curva mostra un rapporto al quale corrisponde, secondo la formula di paragrafo 2):

.

Se l'operatore imposta la soglia per accettare una probabilità di falso allarme

essendo , avrà una probabilità di scoperta (vedi curve ROC )

Dopo il primo rilievo il bersaglio si allontana e si porta ad una distanza di , alla quale, secondo la curva si ha al quale corrisponde:

Se l'operatore lascia invariata la soglia per la probabilità di scoprire il bersaglio scende da (vedi curve ROC)

Il bersaglio si porta ora a , a questa distanza risulta e il valore di scende a:

Se l'operatore lascia ancora invariata la soglia per la probabilità di scoprire il bersaglio scende a (vedi curve ROC) è chiaro a questo punto che l'operatore deve modificare la soglia per aumentare la probabilità di scoperta che altrimenti è irrilevante.

Variando la soglia per si ha Errore del parser (SVG (MathML può essere abilitato tramite plug-in del browser): risposta non valida ("Math extension cannot connect to Restbase.") dal server "http://localhost:6011/it.wikiversity.org/v1/":): {\displaystyle Priv = 34.22 \% } (vedi curve ROC).

Se l'operatore ritiene tale valore ancora troppo basso può impostare la soglia per ottenendo

La simulazione del bersaglio in allontanamento può proseguire per distanze superiori a ; la procedura di calcolo resta quella ora mostrata.

Note[modifica]

Esplicative[modifica]

  1. sonar IP64 del sottomarino Cl. Toti
  2. La portata di scoperta è un valore probabilistico
  3. Le formule sono contraddistinte con sigle di riferimento da parole di lingua inglese
  4. Una routine di calcolo per la determinazione dei parametri probabilistici all'indirizzo: [[1]]
  5. Impiegando le stesse variabili numeriche

Bibliografiche[modifica]

  1. C. Del Turco, pp. 116-130
  2. C. Del Turco, pp. 166-169
  3. Del Turco, pp. 168-169
  4. Pazienza, pp. 499-505
  5. Thorp, pp 270.
  6. Urick, pp. 17-30

Bibliografia[modifica]

  • WH Thorp,, "Analytical description of the low frequency attenuation coefficient", Acoustical Society of America Journal, vol. 42, 1967, pag. 270..
  • G. Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, Studio grafico Restani, 1970.
  • (EN) Robert J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.
  • C. Del Turco, La correlazione, La Spezia, Edizioni scientifiche Moderna, 1968.
  • Del Turco, Sonar-principi-tecnologie-applicazioni, La Spezia, Edizioni scientifiche Moderna, 1968.


Collegamenti esterni[modifica]

N° FASCI Selenia

Sonar FALCON

Schemi sonar FALCON

Testo discorsivo sul sonar

Testo tecnico sulla Correlazione