Cos'è un gioco

Esistono vari modelli matematici utilizzati per rappresentare un "gioco". I tre principali sono:

• gioco in forma strategica
• gioco in forma estesa
• gioco in forma caratteristica (detto anche "gioco in forma coalizionale").

I primi due vengono utilizzati solitamente nel contesto dei giochi non cooperativi, mentre il terzo è tipico dei giochi cooperativi.

Un gioco in froma strategica con un numero finito di giocatori è definito da:

1. Un insieme finito $N$ di giocatori.
2. Un insieme $S_{i}$ di strategie a disposizione di ciascun giocatore $i\in N$ (anche detto "spazio delle strategie").
3. La funzione di payoff $\pi _{i}$ per ciascun giocatore, la quale assegna un numero reale $\pi _{i}(s)$ a ciascun "profilo di strategie" $s$, cioè ad ogni elemento di $S=\prod _{i\in N}(S_{i})$.