Correlazione e correlatori

itolo: correlazione e correlatori

Che cos'è la correlazione

Il concetto generale di correlazione è comune a tutte le scienze, perché in tutte le scienze si possono introdurre criteri statistici.

Correlazione è la dipendenza reciproca fra due grandezze e il fattore di correlazione ne è la misura quantitativa.

Si ha correlazione elevata quando a determinati valori di una grandezza corrispondono determinati valori dell'altra grandezza e correlazione nulla quando a determinati valori di una grandezza corrispondono valori qualsiasi dell'altra grandezza.

La interdipendenza potrà essere, nei casi più semplici, di proporzionalità diretta o inversa, ma anche assai più complessa.

Le applicazioni dei metodi di correlazione

Nell'ambito dei segnali elettrici, le applicazioni dei metodi di cui al titolo, possono essere impiegate, ad esempio tra innumerevoli casi, per:

• La determinazione della posizione angolare di una sorgente acustica in mare tramite l'ausilio del sonar i cui sensori convertono le vibrazioni presenti in acqua in tensioni elettriche.

• L'individuazione delle componenti di rumore parassita nei sistemi di amplificazione di segnali elettrici.

• Il monitoraggio continuo del tempo di rimessa in coerenza tra due segnali elettrici.

• La ricerca, tramite accelerometri , di vibrazioni anomale nelle strutture meccaniche; navi, complessi industriali od altro.

Nozioni introduttive sui metodi di correlazione

La misura della correlazione tra i segnali è un metodo teoricamente molto complesso ma estremamente semplice da realizzarsi con i circuiti elettronici.

Un'idea della complessità del processo si può avere da quanto sotto riportato, complessità che però non pregiudica le relative facilità di realizzare misure e apparecchiature in grado di valutare la interdipendenza tra due segnali elettrici indicativamente espressi secondo la scrittura:

$f_{1}(t)\ e\ f_{2}(t)$

Cenno dei processi matematici

I processi di correlazione sono governati da diverse leggi matematiche tra le quali, il pilastro principale, nell'integrale:

$C=1/To\int _{0}^{To}[f_{1}(t)]\cdot [f_{2}(t)]\,dt\ \ \ \$ 1)

con il quale si computa il fattore di correlazione $C$ ( ha le dimensioni di carattere algebrico ), indicativo dell'interdipendenza tra i segnali elettrici $f_{1}(t)\ e\ f_{2}(t)$.

Una estensione del concetto ora esposto porta ad un nuovo integrale che pur rappresentando implicitamente anche la 1) si presta in una più ampia generalità delle applicazioni tecniche.

Molte delle funzioni con le quali si ha a che fare nel campo delle tecniche applicate rappresentano dei segnali e le informazioni che esse contengono dipendono dal modo col quale esse variano nel tempo.

Quindi è interessante determinare non solo il fattore di correlazione fra i valori delle funzioni prese nello stesso attimo ma, ad esempio, fra i valori delle due funzioni presi uno al tempo $t$ e l'altro non al tempo $t$ ma al tempo $t+\tau$ .

In questo caso il nuovo integrale tra le due funzioni si otterra direttamente dalla 1) mediante la sostituzione della variabile indipendente $t$ di $f2(t)$ con la nuova variabile $t+\tau$.

Si passa cioè dal fattore numerico $C$ ad una funzione di correlazione $C(\tau )$ come mostra la 2) :

$C(\tau )=1/To\int _{0}^{To}[f_{1}(t)]\cdot [f_{2}(t+\tau )]\,dt\ \ \ \$ 2).

Che cos'è e come è costruito un correlatore

Per poter costruire ed impiegare un circuito per la correlazione non è necessario conoscerne a fondo la teoria, è sufficiente comprendere le poche regole che guidano il progetto e la manualità per le sue messe a punto e per il suo utilizzo; le prestazioni che questo circuito può fornire sono tali da stupire il tecnico per come, con circuitazione modesta, sia possibile ottenere risultati tanto importanti.

Sotto il nome di “correlazione” sono compresi un notevole numero di processi per l’indagine sulla natura ed il comportamento dei segnali analogici.

Due segnali elettrici apparentemente indifferenti l’uno all'altro possono avere in comune quantità di energia legate da particolari relazioni di polarità nel tempo.

Analizzandoli con le tecniche di correlazione si possono evidenziare eventuali legami esistenti e misurarne la quantità rispetto a l’ampiezza complessiva dei segnali.

Con la dizione di “correlatore” si identifica un dispositivo elettronico caratterizzato da due ingressi, ai quali applicare i segnali da misurare, ed una uscita che, in base alle proprie caratteristiche d’ampiezza nel tempo, indica quale interdipendenza esiste tra i due segnali applicati all'ingresso.

Semplice schema a blocchi di un correlatore

figura 1 Schema a blocchi di un correlatore

In figura 1 è tracciato un circuito di correlazione facilmente costruibile per misure di laboratorio:

Il funzionamento elettrico del correlatore è descritto, in modo sintetico, in 5 punti:

• Una coppia di segnali elettrici da controllare sono applicati ai due ingressi del correlatore.

• Uno dei due segnali è ritardato di $\tau$ ( variabile a comando)

• La coppia dei segnali è applicata a due circuiti di limitazione d'ampiezza per modificare la struttura analogica di questi in segnali logici a due stati.

• La coppia dei segnali limitati viene applicata ad un circuito logico di tipo EXLUSIVE-NOR per la ricerca delle coincidenze dei segni (ricerca dei legami di correlazione).

• L'uscita del nor esclusivo viene applicata da un apposito circuito d'integrazione RC la cui uscita segue l'andamento delle funzioni di correlazione.

Di massima l'aspetto dei segnali elettrici applicati ad un correlatore

figura 2

Un esempio del tipo di segnali elettrici circolanti nel correlatore è illustrata in figura 2: la forma d'onda in alto, dall'aspetto casuale rappresenta la struttura dei segnali applicati all'ingresso del correlatore

di seguito la struttura degli stessi segnali limitati in ampiezza

in basso la struttura dei segnali trasformata in informazioni digitali.

Bibliografia

• (EN) James J. Faran Jr e Robert Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952

• C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993

• C. Del Turco, Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza , in rete, 2011