Utente:Pierpao/Glossario sui polinomi

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Questo glossario sui polinomi comprendere termini e concetti relativi a queste entità che rivestono grande importanza per svariati sviluppi della matematica e delle sue applicazioni.

Nel titolo e nel testo delle voci, per “polinomio” si intende, se non altrimenti specificato, un polinomio algebrico in una sola variabile

Indice[modifica]

Indice
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ?

A[modifica]

Abel (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Abel costituiscono una sequenza polinomiale aventi la forma con n naturale.
Costituiscono una sequenza polinomiale di tipo binomiale definita tramite la formula ricorsiva:

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Algebrico (polinomio)[modifica]

Si chiama polinomio algebrico nelle variabili x1, x2, x3,….., xk, una combinazione lineare di potenze intere delle variabili suddette. In particolare un polinomio algebrico di grado (o ordine) n nella sola variabile x è rappresentabile con

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Anello dei polinomi[modifica]

L'insieme dei polinomi con coefficienti in un campo (per esempio quello dei numeri reali o dei complessi ) ha la struttura algebrica di anello. È dotato di una somma e di una moltiplicazione tali che:
      • la somma di due polinomi è un polinomio che ha per componenti (monomi) la somma dei monomi simili dei polinomi addendi;
      • il prodotto di due polinomi è un polinomio i cui componenti si ottengono moltiplicando ogni monomio del primo con ogni monomio del secondo;
      • l'elemento neutro dell'addizione è il polinomio 0 (composto solo da zeri), e quello della moltiplicazione è il polinomio 1 (costante uno);
      • l'inverso additivo di un polinomio è quello che ha gli stessi monomi del polinomio dato, ma col segno opposto
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Anello dei polinomi.

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B[modifica]

Bell (polinomi di)[modifica]

Polinomi in più variabiliche che hanno applicazioni nell'analisi combinatoria: i coefficienti di questi polinomi forniscono il numero di partizioni in cui un insieme di n elementi può essere suddiviso in due o più parti.
Per esempio il polinomio di Bell B6,2(x1, x2, x3, x4, x5) fornisce il numero partizioni in cui un insieme di 6 elementi può essere diviso in due gruppi. Siccome
significa che un insieme di 6 elementi può essere suddiviso in 6 modi diversi (coefficiente di ) in due parti rispettivamente di 5 e 1 elementi, oppure in 15 modi diversi in due parti rispettivamente di 4 e 2 elementi, oppure in 10 modi diversi in due gruppi di 3 elementi ciascuno.

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Bernoulli (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Bernoulli sono definiti in modo iterativo e consentono di calcolare la somma delle k-esime potenze dei primi n interi, note le somme delle precedenti (k-1)-esime potenze degli stessi numeri. Utilizzati nello studio della funzione zeta di Riemann e di altre funzioni speciali, sono strettamente legati ai numeri di Bernoulli.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta le pagine Polinomio di Bernoulli e Numeri di Bernoulli.

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Binomio[modifica]

Polinomio costituito da due monomi (ovvero è la somma algebrica di due monomi)
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Binomio.

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Binomio di Newton[modifica]

Sinonimo di Teorema binomiale

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C[modifica]

Calcolo umbrale[modifica]

Con il termine calcolo umbrale si indica una notazione che permette di trattare identità su successioni numeriche considerando gli indici dei componenti come se fossero esponenti. Questo metodo, anche se privo di completi e rigorosi fondamenti, si rivela spesso efficace.
Attualmente il calcolo umbrale viene principalmente utilizzato per lo studio delle sequenze di Sheffer
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Calcolo umbrale.

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Campo di spezzamento di un polinomio[modifica]

Campo nel quale il polinomio possa essere fattorizzato in binomi di primo grado
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Campo di spezzamento.

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Campo di riducibilità completa[modifica]

Sinonimo di Campo di spezzamento

Caratteristico (polinomio)[modifica]

Il polinomio caratteristico di una matrice rispetto ad una variabile x è il determinante della matrice ottenuta sottraendo alla matrice data il prodotto fra lo scalare x e la matrice identità: pA(x) = det (A - xI) , dove A è la matrice data e I è la matrice identità.
Le radici del polinomio caratteristico sono gli autovalori della matrice associata
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio caratteristico.

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Chebyshev (o Čebyšëv) (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Chebyshev nella variabile x, costituiscono una sequenza polinomiale definita tramite la formula ricorsiva con e .
Costituiscono le soluzioni polinomiali di una equazione differenziale
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi di Chebyshev.

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Ciclotomici (polinomi)[modifica]

I polinomi ciclotomici nella variabile x, costituiscono una sequenza polinomiale. L’n-esimo polinomio ciclotomico è il polinomio formato dalle radici n-esime primitive dell'unità. Le radici primitive dell'unità sono quelle che generano l'intero gruppo delle radici n-esime dell'unità, ovvero sono quelle che, se m < n, si ha xm ≠ 1 mentre, ovviamente, xn = 1
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio ciclotomico.

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Coefficiente binomiale[modifica]

Il coefficiente binomiale è una funzione a due variabili intere n > 0 e 0 ≤ k ≤ n , definita come
(dove n! è il fattoriale di n). Il coefficiente binomiale può essere calcolato anche col triangolo di Tartaglia.
Ha importanza per i polinomi in quanto lo sviluppo delle potenze dei binomi può essere espresso mediante i coefficienti binomiali (vedere il teorema binomiale)
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Coefficiente binomiale.

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Coefficiente binomiale simmetrico[modifica]

Funzione a due variabili intere positive, simmetrica nei suoi argomenti. È una variante del coefficiente binomiale, tanto che può essere espressa come
È una funzione capace di enumerare configurazioni discrete equivalenti di un sistema
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Coefficiente binomiale simmetrico .

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Coefficienti di un polinomio[modifica]

Valori costanti (numeri) dei singoli monomi. Ogni monomio ha un solo coefficiente. Il coefficiente del monomio di grado massimo prende il nome di coefficiente direttore, mentre quello del monomio di grado zero prende il nome di termine noto
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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Completo (polinomio)[modifica]

Polinomio in una sola variabile in cui i coefficienti sono tutti diversi da zero
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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Congruenze polinomiali[modifica]

Estensione ai polinomi del concetto di congruenza modulo n definita sui numeri reali.
Due polinomi P(x) e Q(x) nella variabile intera x , si dicono congrui modulo n, dove n è un intero positivo, se per ogni valore di x, intero, assumono valori congrui mod n, vale a dire che P(x) – Q(x) 0 mod n.
Due numeri sono congrui mod n se e solo se divisi per n hanno lo stesso resto
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta le pagine Congruenze polinomiali e Aritmetica modulare.

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Conica (curva o funzione)[modifica]

Curva piana esprimibile mediante un polinomio di 2° grado. Il nome deriva dal fatto che queste curve (circonferenza, ellisse, parabola. iperbole) si ottengono sezionando la superficie di un cono con un piano
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Conica.

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Contenuto[modifica]

Il contenuto di un polinomio è il massimo comune divisore dei suoi coefficienti
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Contenuto (matematica).

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Criterio di Eisenstein[modifica]

È un criterio per dimostrare l'irriducibilità dei polinomi primitivi a coefficienti interi
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Criterio di Eisenstein.

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Criterio di Routh-Hurwitz[modifica]

Criterio per determinare il numero di radici con parte reale positiva di un polinomio in una variabile con radici complesse. È una generalizzazione della regola di Cartesio (applicabile solo ai polinomi con radici reali). Il criterio prevede l'utilizzo di matrici e determinanti
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Criterio di Routh-Hurwitz.

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Cubica (curva o funzione)[modifica]

Curva piana esprimibile mediante un polinomio di 3° grado della forma

D[modifica]

Decomposizione in frazioni parziali[modifica]

Tecnica di calcolo che permette di trasformare il rapporto tra due polinomi P(x) e Q(x), di cui ‘'P’' abbia grado inferiore di ‘'Q’', nella somma di più rapporti di polinomi di grado inferiore a quelli dati
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Decomposizione in frazioni parziali sui reali .

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Diofanteo (polinomio)[modifica]

Polinomio in cui tutti i coefficienti e tutte le variabili sono numeri interi. Polinomi diofantei in più variabili potrebbero non avere radici (intere) come per esempio quando (ultimo teorema di Fermat)
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Equazione diofantea.

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Disequazione algebrica[modifica]

Disequazione, ovvero relazione d'ordine di disuguaglianza fra due polinomi ad una o più incognite e ricerca dei valori (generalmente intervalli) delle incognite che soddisfano questa relazione.
Una disequazione fra due polinomi può sempre essere trasformata in una disequazione di cui uno dei due polinomi (membri della disequazione) è uguale a 0 . Sotto questa forma la disequazione si dice:
      • lineare se il polinomio non nullo è di grado ‘'1’';
      • quadratica se è di grado "2;
      • cubica se è di grado "3"
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Disequazione algebrica .

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Disequazione fratta[modifica]

Disequazione, ovvero relazione d'ordine di disuguaglianza in cui almeno una delle incognite compare nel denominatore di almeno una frazione. Una disequazione fratta può sempre ricondursi ad un sistema di disequazioni algebriche polinomiali, purché numeratori e denominatori delle frazioni date siano a loro volta dei polinomi algebrici
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Disequazione fratta.

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Divisione di polinomi[modifica]

Due polinomi A(x) e B(x) nella variabile x, di cui il primo abbia grado maggiore o uguale al secondo, possono essere divisi fra di loro per ottenere un polinomio quoziente Q(x) e un polinomio resto R(x) per i quali vale la relazione A(x) = B(x)Q(x) + R(x) (il grado di quest'ultimo è inferiore a quello del polinomio divisore).
La regola di Ruffini per dividere polinomi è applicabile solo se il denominatore è un binomio.
Se i polinomi hanno i coefficienti appartenenti ad un campo (per esempio numeri reali o complessi), quoziente e resto sono unici per ogni coppia di polinomi
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Divisione dei polinomi.

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E[modifica]

Equazione algebrica[modifica]

Una equazione è una uguaglianza fra due espressioni matematiche verificata per particolari valori di una i più quantità variabili dette incognite. Se le due espressioni messe a confronto sono polinomi algebrici, l'equazione si dice algebrica.
Un'equazione algebrica si può sempre riportare al caso in cui uno dei due polinomi di confronto sia il polinomio nullo (zero).
Il grado di una equazione algebrica è il grado del polinomio non nullo, considerato solo nelle incognite (quindi escluse altre variabili o parametri)
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Equazione algebrica.

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Esponenziali (polinomi)[modifica]

Sinonimo di polinomi di Touchard

F[modifica]

Fibonacci (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Fibonacci costituiscono una sequenza polinomiale definita ricorsivamente in modo analogo alla definizione dell'omonima successione:
;
se n > 2
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi di Fibonacci.

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Formula di Newton[modifica]

Sinonimo di Teorema binomiale

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Funzione lineare[modifica]

Funzione di una variabile espressa mediante un polinomio di 1° grado. In geometria analitica rappresenta una retta
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Funzione lineare.

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Formule di Viète[modifica]

Formule che mettono in relazione le radici di un polinomio in una variabile e i suoi coefficienti.
Per esempio in un polinomio di 2º grado , la formula di Viète mette in relazione le radici e dell'equazione e i coefficienti a, b, c:
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Formule di Viète.

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Funzioni polinomiali[modifica]

Funzioni matematiche esprimibili tramite un polinomio in una o più variabili. Per esempio la funzione polinomiale rappresenta una retta, rappresenta un piano
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Funzione polinomiale.

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G[modifica]

Gegenbauer (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Gegenbuauer (detti anche polinomi ultrasferici) sono le soluzioni delle equazioni differenziali di Gegenbauer (equazioni differenziali del secondo ordine). Sono una generalizzazione dei polinomi di Legendre e costituiscono una sequenza polinomiale di polinomi ortogonali
Riferimenti esterni: GegenbauerPolynomial
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi di Gegenbauer.

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Grado di un monomio[modifica]

Il grado di un monomio è la somma degli esponenti dei suoi elementi simbolici (variabili). Un monomio costante (costituito solo da un numero) è di grado zero.
Per es. il monomio è di grado 7.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Monomio#Il grado di un monomio.

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Grado di un polinomio[modifica]

Il grado di un polinomio è pari al grado del suo monomio di massimo grado.
Per es. il polinomio è di grado 8.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio#Nomenclatura.

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H[modifica]

Hermite (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Hermite costituiscono una sequenza polinomiale in cui l’n-esimo polinomio (di grado n) è definito tramite una funzione esponenziale e la sua derivata n-esima. Fra i loro utilizzi spicca il calcolo delle probabilità
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi di Hermite.

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Hurwitz (polinomio di)[modifica]

Polinomio in cui tutte le radici sono numeri complessi aventi parte reale negativa. Per essere di Hurwitz, è necessario, ma non sufficiente, che tutti i coefficienti del polinomio siano positivi; viceversa, siccome tutte le radici del polinomio si trovano nella parte sinistra del piano complesso, per essere di Hurwitz è necessario e sufficiente che il polinomio soddisfi il criterio di Routh-Hurwitz

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I[modifica]

Identità di Newton[modifica]

Le identità di Newton rappresentano un metodo per descrivere le radici di un polinomio.. Sono formule ricorrenti basate sugli autovalori di una matrice a sua volta legata al polinomio caratteristico
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Identità di Newton.

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Invertibile (polinomio)[modifica]

Un polinomio è invertibile se ne esiste un altro che moltiplicato con il primo dà, come prodotto, l'unità. Ogni polinomio che sia un monomio costante è invertibile. Si può dimostrare che le costanti sono gli unici polinomi invertibili
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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Ipergeometrici (polinomi)[modifica]

Sinomimo di polinomi di Jacobi

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Irriducibile (polinomio)[modifica]

Un polinomio è irriducibile se non esistono due polinomi (di grado inferiore) che moltiplicati fra loro diano il polinomio dato. La riducibilità o meno di un polinomio dipende fortemente dal campo a cui appartengono i coefficienti: per esempio il polinomio è irriducibile in campo reale, mentre è riducibile in campo complesso:
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio irriducibile.

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J[modifica]

Jacobi (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Jacobi, detti anche polinomi ipergeometrici, sono una sequenza di polinomi ortogonali a due parametri. Utili nello studio dei gruppi di rotazione e nella soluzione di equazioni del moto. Costituiscono le soluzioni dell'equazione differenziale di Jacobi
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi di Jacobi.

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L[modifica]

Laguerre (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Laguerre costituiscono una sequenza di polinomi mutuamente ortogonali, definiti ricorsivamente nel seguente modo:
.
Costituiscono le soluzioni della equazione differenziale di Laguerre e hanno numerose applicazioni
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi di Laguerre.

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Legendre (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Legendre costituiscono una sequenza polinomiale di polinomi mutuamente ortogonali che rappresentano le soluzioni di casi particolari dell'equazione differenziale di Legendre

Riferimenti esterni Legendre differential equation

Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi di Legendre.

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Lemma di Gauss sui polinomi[modifica]

Quando si parla di lemma di Gauss relativamente ai polinomi, in realtà si parla di due lemmi, di cui il secondo è una conseguenza diretta del primo:
    • il prodotto di due polinomi primitivi è anch'esso primitivo;
    • se un polinomio a coefficienti interi è irriducibile negli interi, allora è irriducibile anche nei razionali
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Lemma di Gauss (polinomi).

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M[modifica]

Matrice di Sylvester[modifica]

La matrice di Sylvester è una matrice quadrata associata ad una coppia di polinomi in una variabile, che permette di verificare se i polinomi hanno un fattore comune non costante. La matrice, il cui ordine è la somma dei gradi dei due polinomi, si ottiene scrivendo nella prima riga i coefficienti dei polinomi, riempita a destra con “zeri” per gli elementi mancanti, e nelle righe successive gli stessi valori permutati ciclicamente; infine le ultime righe si costruiscono in modo analogo con i coefficienti del secondo polinomio
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Matrice di Sylvester.

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Monomi simili[modifica]

Monomi che differiscono soltanto per la parte costante, mentre hanno identiche parti letterali. Due monomi simili possono essere sommati e formare un ulteriore monomio, simile ai primi due, in cui la parte costante è la somma delle costanti degli addendi
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Monomio.

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Monomio[modifica]

Un monomio è una espressione matematica costituita da una costante presa in una struttura algebrica (tipicamente un numero reale o complesso) e/o una o più variabili (“parte letterale”), solitamente indicate con lettere dell'alfabeto latino, che rappresentano un elemento generico, legati solamente dalle operazioni di moltiplicazione e/o divisione (in realtà dire “divisione” è superfluo in quanto ogni divisione è equivalente ad una “moltiplicazione” per il reciproco del divisore). Esempi di monomi:
.
La somma algebrica di due o più monomi forma un polinomio
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Monomio.

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Monico (polinomio)[modifica]

Polinomio in una sola variabile in cui il coefficiente del monomio di grado massimo è uguale ad 1
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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N[modifica]

Nodi di Chebyshev (o Čebyšëv)[modifica]

I nodi di Chebyshev sono le radici dei polinomi di Chebyshev
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Nodi di Čebyšëv.

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Nullo (polinomio)[modifica]

Polinomio costituito solo da zeri. Elemento neutro per la somma di polinomi
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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O[modifica]

Omogeneo (polinomio)[modifica]

Polinomio i cui monomi hanno tutti lo stesso grado
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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Operatore shift-equivariante[modifica]

Un operatore shift-equivariante è un operatore che agisce su funzioni ‘'f(x)'’ e commuta con le traslazioni.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Operatore shift-equivalente.

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Ortogonali (polinomi)[modifica]

Due polinomi si dicono ortogonali in un dato intervallo e rispetto ad una data funzione “peso”, se l'integrale su quell'intervallo del prodotto dei polinomi e della funzione peso è uguale a zero; l'operazione di integrazione detta sopra è praticamente un prodotto interno in uno spazio vettoriale.
Una famiglia, anche di infiniti elementi,si dice una famiglia di polinomi ortogonali se l'eguaglianza descritta sopra vale per ogni coppia di polinomi.
Esempi di successioni di polinomi ortogonali sono:
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi ortogonali.

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Ortonormali (polinomi)[modifica]

Polinomi fra loro ortogonali si dicono ortonormali nello stesso intervallo e rispetto alla stessa funzione “peso” di ortogonalità, se l'integrale su quell'intervallo del prodotto di ogni polinomio moltiplicato per e stesso e per la funzione peso è uguale a 1
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi ortonormali.

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P[modifica]

Polinomio[modifica]

Un polinomio è la somma algebrica di due o più monomi ciascuno dei quali è chiamato termine
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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Primitivo (polinomio)[modifica]

Un polinomio in una variabile in cui il massimo comun divisore dei suoi coefficienti è uguale ad 1 si dice “primitivo”.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

[indice]

Prodotto di polinomi[modifica]

Il prodotto di due polinomi dà come risultato un altro polinomio. Il prodotto si realizza moltiplicando ogni termine del primo polinomio con tutti i termini del secondo e sommando tutti i valori trovati. Se i polinomi sono a valori reali o complessi, il prodotto fra polinomi è commutativo
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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Q[modifica]

Quartica (curva)[modifica]

Una curva quartica è una curva piana esprimibile mediante un polinomio di quarto grado a due variabili
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Curva quartica.

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R[modifica]

Radici di un polinomio[modifica]

Le radici di un polinomio sono quei valori delle variabili che annullano il polinomio. Se il polinomio ha una sola variabile, le sue radici sono i valori tali che . Un polinomio di grado n ha al più n radici, anzi ne ha esattamente n in campo complesso e tenendo conto delle radici multiple
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta le pagine Radice (matematica) e polinomio.

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Regola dei segni di Cartesio[modifica]

La regola di Cartesio sui segni (positività/negatività) delle radici di un polinomio di grado n si applica solo se tutte le radici del polinomio sono reali. Essa afferma che il numero di radici reali positive (tenendo conto anche delle radici multiple) è dato dal numero di cambi di segno fra due coefficienti consecutivi.
La sua generalizzazione al campo complesso è realizzata dal criterio di Routh-Hurwitz
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta le pagine Regola dei segni di Cartesio e Criterio di stabilità di Routh .

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Regola di Ruffini[modifica]

La regola di Ruffini è un algoritmo per effettuare la divisione di un polinomio in una variabile per un binomio di primo grado nella stessa variabile. L'algoritmo permette di trovare sia il polinomio quoziente che il polinomio resto. È un algoritmo semplificato rispetto a quello generale per la divisione di polinomi. Si sostiene che sia pubblicato da Ruffini nel 1809.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Regola di Ruffini.

[indice]

Ridotto in forma normale (polinomio)[modifica]

Polinomio in cui sono stati accorpati i monomi simili e sono stati eliminati i termini nulli
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

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Riducibile (polinomio)[modifica]

Un polinomio è riducibile se è possibile trovare due polinomi (di grado inferiore) che moltiplicati fra loro diano il polinomio dato. La riducibilità o meno di un polinomio dipende fortemente dal campo a cui appartengono i coefficienti: per esempio il polinomio è riducibile in campo complesso (), ma irriducibile in campo reale
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio irriducibile.

[indice]

Risultante di due polinomi[modifica]

Per risultante di due polinomi si intende il determinante della loro matrice di Sylvester
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Matrice di Sylvester.

[indice]

S[modifica]

Separabile (polinomio)[modifica]

Due sono le definizioni di polinomio separabile:
La seconda definizione è più restrittiva della prima, ma coincide con essa nel caso di polinomi irriducibili
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio separabile.

[indice]

Sequenza di Appell[modifica]

Una sequenza di Appell è una sequenza polinomiale per i cui componenti pn(x) vale l'uguaglianza d/dx pn(x) = n pn-1(x)p~. Il loro insieme è contenuto propriamente nell'insieme delle sequenze di Sheffer ed è distinto dall'insieme delle sequenze di tipo binomiale
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta le pagine Sequenza di Appell e Paul Émile Appell.

[indice]

Sequenza di polinomi ortogonali[modifica]

Sequenza polinomiale costituita da polinomi fra loro tutti ortogonali.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi ortogonali.

[indice]

Sequenza di polinomi ortonormali[modifica]

Sequenza polinomiale costituita da polinomi ortonormali.
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomi ortogonali.

[indice]

Sequenza di tipo binomiale[modifica]

Sequenza polinomiale per i cui componenti valgono le uguaglianze
Il loro insieme è contenuto propriamente nell'insieme delle sequenze di Sheffer
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Sequenza di tipo binomiale.

[indice]

Sequenza di Sheffer[modifica]

Sequenza polinomiale per i cui componenti pn(x) vale una uguaglianza del tipo Q pn(x) = n pn-1(x)p per qualche operatore shift-covariante Q
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Sequenza di Sheffer.

[indice]

Sequenza polinomiale[modifica]

Successione di polinomi pn(x) per n=0,1,2,.. . tale che pn(x) ha grado n
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Sequenza polinomiale.

[indice]

Successione polinomiale graduale[modifica]

Sinonimo di sequenza polinomiale.

Sequenza di Sturm[modifica]

Una sequenza di Sturm su un intervallo finito o infinito (a,b) è una sequenza finita di polinomi p1(x), p2(x), ..., pn(x) in cui l'ultimo polinomio pn(x) non si annulla mai nell'intervallo (a,b), e per ogni radice di uno qualunque degli altri polinomi si ha
pk-1(x0) pk+1(x0) < 0
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Sequenza di Sturm.

[indice]

Simmetrico (polinomio)[modifica]

Polinomio che non varia se si scambiano fra loro due o più variabili, come, per esempio nel polinomio
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio simmetrico.

[indice]

Somma di polinomi[modifica]

Sommare due polinomi significa formare un terzo polinomio sommando algebricamente tutti i monomi dei due polinomi addendi eseguendo nel contempo la somma dei monomi simili
Exquisite-kfind.png Per approfondire questo argomento, consulta la pagina Polinomio.

[indice]

Sviluppo binomiale[modifica]

Sinonimo di Teorema binomiale

[indice]

T[modifica]

Teorema binomiale[modifica]

Il teorema binomiale (chiamato anche formula o binomio di Newton) esprime lo sviluppo della potenza n-ma di un binomio. Considerato il binomio , allora il teorema binomiale afferma che dove rappresenta il coefficiente binomiale, che vale (n! è il fattoriale di n):
Il teorema vale per i numeri reali, i complessi, e in generale vale in ogni anello commutativo.
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Teorema del resto[modifica]

Il teorema del resto afferma che il resto della divisione di un polinomio P(x) per il binomio (x-a) (il resto è quindi una costante) corrisponde al valore che il polinomio assume in a, quindi a P(a)
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Teorema delle radici razionali[modifica]

Il teorema delle radici razionali afferma che le eventuali radici razionali di un polinomio a coefficienti interi in una variabile, hanno come numeratore un divisore del termine noto e come denominatore un divisore del coefficiente direttore (coefficiente del monomio di grado massimo)
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Teorema di Abel-Ruffini[modifica]

Questo teorema afferma che non è possibile trovare una formula generale che permetta di esprimere, tramite radicali, le soluzioni di equazioni algebriche complete di grado superiore al quarto
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Teorema di Ruffini[modifica]

Il teorema di Ruffini è un corollario del teorema del resto e afferma che un polinomio P(x) è divisibile per il binomio (x-a) se e solo P(a)=0. In questo modo è possibile sapere se un polinomio è divisibile per un binomio senza eseguire la divisione
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Teorema fondamentale dell'algebra[modifica]

Il teorema fondamentale dell'algebra afferma che ogni polinomio a coefficienti complessi ha sempre almeno una radice complessa. Dal teorema segue che il polinomio ammette precisamente n radici, contate con la loro molteplicità.
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Termine di un polinomio[modifica]

Ciascuno dei monomi che costituiscono il polinomio
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Termine noto (di un polinomio)[modifica]

Monomio di grado zero di un polinomio ridotto in forma normale. È costituito solo da un numero (non contiene variabili)
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Touchard (polinomi di)[modifica]

I polinomi di Touchard costituiscono una sequenza polinomiale di tipo binomiale che può essere definita ricorsivamente tramite la formula
Sono chiamati anche “polinomi esponenziali”
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Trinomio[modifica]

Polinomio costituito da tre monomi
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Trigonometrici (polinomi)[modifica]

Un polinomio trigonometrico è una combinazione lineare delle funzioni trigonometriche seno e coseno. In pratica quindi è un polinomio in cui le variabili sono mediate da una funzione trigonometrica (per es. )
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U[modifica]

Ultrasferico (polinomio)[modifica]

Sinonimo di polinomio di Gegenbauer

W[modifica]

Wilkinson (polinomio di)[modifica]

Il polinomio di Wilkinson riguarda lo studio di algoritmi per la ricerca delle radici dei polinomi. È definito come
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Voci correlate[modifica]

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