Utente:Galessandroni/Test d'ingresso

Ogni singola domanda dei questo test, vuole esplorare le capacità di pensare, ragionare e risolvere problemi sia semplici, sia complessi, ponendo in relazione tutte le discipline affrontate sin dal primo giorno di scuola. Non interessa se a un quesito si fornisce la risposta esatta o errata. La cosa più interessante è comprendere come ogni singolo studente procede nella risoluzione di problemi volutamente posti in maniera anomala.

Domande

1. Se moltiplichi tutte le cifre che trovi sulla tastiera del tuo telefono cellulare, quale risultato ottieni?
2. La reazione chimica ${\ce {H2O + NaCl -> HCl + NaOH}}$, è corretta secondo la tua esperienza quotidiana?
3. Se una gallina e mezzo fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo, quante uova farà una gallina in sei giorni?
4. In una tavolata di dieci persone quanti brindisi vengono fatti se ognuno lo fa con ciascun altro?
5. Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma $923^{715}+595^{416}$?
6. Esistono due numeri irrazionali positivi $a$, $b$ tali che $a^{b}$ sia razionale?
7. Supponiamo la terra perfettamente sferica di circonferenza 40.000 km, e un filo della stessa lunghezza che le giri tutto attorno all'equatore. Tagliamo il filo, aggiungiamogliene un metro, riannodiamo il tutto e lasciamo il nuovo anello a distanza costante dalla superficie. Può un gattino passare tra il filo e la terra?
8. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.
9. La mamma esercita una pressione maggiore sul pavimento quando ha le ciabatte o quando indossa i tacchi a spillo?
10. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100. Quanti 9 scriverà?
11. Un panino olimpionico è lungo 75 cm. Il vincitore della medaglia d'oro lo ha divorato alla velocità di $0,25~{\text{m/min}}$. Quanto tempo ci ha messo?
12. Qual è la soluzione della seguente equazione: $3={\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+\cdots }}}}}}}}}}?$
13. Un cubo di lato 10 cm ha un volume pari a 1 l. Qual è il lato del cubo avente volume pari a 2 l?
14. In un'automobile ci sono tre donne: tre madri e tre figlie. Nessuna di esse è incinta. Come si spiega?
15. Hai 5 caramelle e ne mangi una ogni mezz'ora. Quante ore durano le caramelle?
16. L'altro ieri Giovanna aveva 18 anni e l'anno prossimo ne compierà 21. Com'è possibile?
17. Spostate una sola cifra in modo da ottenere un'uguaglianza corretta: $91-92=10$.

Risposte

1. Zero. Infatti $0\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9=0$.
2. No. Infatti ${\ce {H2O + NaCl}}$, se lo scriviamo in italiano, altro non sono che acqua salata (acqua e cloruro di sodio, appunto). Invece ${\ce {HCl}}$ è acido cloridrico, mentre ${\ce {NaOH}}$ è idrossido di sodio, entrambi leggermente tossici. Visto che siamo tutti vivi e vegeti e di pasta asciutta ne mangiamo a volontà è evidente che ${\ce {H2O + NaCl}}$ a temperatura e pressione ambiente, ovvero secondo la nostra esperienza quotidiana, non reagiscono. Diversamente non saremmo qui a leggere queste righe.
3. Se una gallina e mezza fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo allora una sola gallina fa un uovo al giorno. Da cui è facile evincere che in 6 giorni farà 6 uova.
4. I brindisi sono 45. La soluzione è semplice se si ragiona per passi: una persona, zero brindisi (chi non beve in compagnia...); 2 persone = 1 brindisi; 3 persone = 2 + 1 brindisi (chi ha brindato con gli altri, non brinderà la seconda volta); 4 persone = 3 + 2 + 1 brindisi; fino a 10 persone = 9 + 8 + ... + 3 + 2 + 1 = 45 brindisi. La cosa, vista sotto questo profilo è un po' noiosa, lo riconosco. Ma se qualcuno ricorda i numeri triangolari li può sfruttare per ricavare agevolmente la soluzione con la formula di Gauss: $T_{n}=n\cdot (n+1)/2$ impostando $n=9$.
5. 2. Infatti, ogni numero dispari moltiplicato per se stesso un numero qualsiasi di volte restituisce un numero dispari; ricordando che dispari + dispari = pari si ottiene che il più piccolo numero primo che divide la somma data è 2. Post scriptum: 1 non è primo.
6. Sì. È sufficiente utilizzare per $a$ il numero di Eulero $e$ (2,718281...) e per $b$ il logaritmo naturale di un qualsiasi numero razionale $x$. A questo punto, si ha: $e^{\ln(x)}=x$.
7. Sì. Il raggio della prima circonferenza è pari a: $C/2\pi$ (espresso in metri). Il raggio della seconda circonferenza sarà quindi: $(C+1)/2\pi =C/2\pi +1/2\pi$ (sempre espresso in metri), dove $\pi =3,14159\dots$ e altre infinite cifre fino alla nausea. Come si vede, il secondo raggio è $1/2\pi$ più lungo del primo, dove $1/2\pi =1/6,283=0,159~{\text{m}}=15,9~{\text{cm}}$ circa. Pertanto, la distanza fra la terra ed il filo – nel secondo caso – è circa $15,9~{\text{cm}}$, e un gattino ci può passare. In generale, se le lunghezze di due circonferenze qualsiasi differiscono di $1~{\text{m}}$, allora i loro raggi differiscono di circa $15,9~{\text{cm}}$. Si noti che questo risultato è indipendente dal raggio, pertanto è valido per una palla da bowling, per il pianeta Terra come per l'intero universo conosciuto.
8. $55+5=60$. Forse esistono altre soluzioni. Se utilizzano tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche, sono anch'esse valide.
9. La mamma esercita una pressione maggiore sul pavimento quando ha dei tacchi a spillo. Infatti la formula della pressione è $P=F/S$ (Forza diviso Superficie). La forza è $F=m\cdot g$ (la massa della mamma moltiplicata per l'accelerazione di gravità).
10. In tutto ci sono 20 "9", precisamente nei numeri 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 (dove nell'ultimo ne compaiono due).
11. 3 minuti. Infatti scrivendo la lunghezza del panino in metri si ottiene $t=s/v=0.75~{\text{m}}/0.25~{\text{m/min}}=3~{\text{min}}$.
12. Elevando al quadrato ambo i membri si ha: $9=x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+\cdots }}}}}}}}}}$ Quest'equazione può anche essere riscritta come $9-x={\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+{\sqrt {x+\cdots }}}}}}}}}}$ Ora, il secondo membro vale 3 (per come è stato definito nella domanda), pertanto si ha: $9-x=3$da cui: $x=6$.
13. Il primo cubo ha un volume pari a $V=l^{3}=(10{\text{ cm}})^{3}=1,000{\text{ cm}}^{3}=1{\text{ dm}}^{3}=1{\text{ l}}$. Quindi, un cubo avente capacità e volume doppio ha lato pari a $l={\sqrt[{3}]{V}}={\sqrt[{3}]{2,000{\text{ cm}}^{3}}}\backsimeq 12.599{\text{ cm}}$.
14. Una soluzione è un'automobile dove all'interno vi sono nonna, figlia e nipote. Ogni donna, per il semplice fatto di esistere è figlia. Le prime due sono anche madri e... se la nonna è appena diventata bisnonna, è madre pure la nipote. Procedendo con questa metodologia (e persone della stessa età) il problema può essere ampliato a dismisura.
15. 2 ore. Una adesso, una dopo mezz'ora, la terza dopo un'ora, la quarta dopo un'ora e mezza, la quinta dopo due ore e... le caramelle sono finite.
16. Giovanna è nata il 31 dicembre ed oggi è il primo gennaio. L'altro ieri era il 30 dicembre e Michela aveva 18 anni; ieri ne ha compiuti 19; a san Silvestro ne compierà 20; il prossimo anno - infine - ne compierà 21.
17. È sufficiente scrivere: $91-9^{2}=91-81=10$, facendo diventare il 2 un esponente.
18. La cena dura 6 minuti. Durata = Sezione / Velocità = 9 cm / 1,5 cm/min = 6 min, dopodiché il fratellino darà il meglio di sé.
19. Due uomini in due ore fanno quattro buchi. Non è possibile fare mezzo buco. Provate a fare mezzo buco da qualche parte e chiedete a qualcuno che cos'è. Vi risponderà: "Un buco".
20. L'affermazione è vera. Possiamo ipotizzare che, in tutti questi anni, la cicuta bevuta da Socrate si sia dispersa nei mari e oceani. La superficie della Terra misura $509.950.000~{\text{km}}^{2}$, la superficie delle terre emerse è pari a $148.822.000~{\text{km}}^{2}$, la restante parte è occupata dagli oceani e dai mari, ovvero il $70,8\%$, e la loro profondità media è di $3.729~{\text{m}}$. Essendo il raggio equatoriale approssimativamente pari a $6.378.388~{\text{km}}$ si ha che la quantità totale d'acqua del pianeta è pari a: ${\frac {4}{3}}\pi \left(R_{T}^{3}-R_{F}^{3}\right)\cdot 70,8\%\simeq {\frac {4}{3}}3,14159\cdot (6.378.388~{\text{m}}^{3}-6.374.659~{\text{m}}^{3})\cdot 70,8\%=1.348.972.448.677.316.344~{\text{m}}^{3}$ dove $R_{T}$ è il raggio terrestre, mentre è il raggio terrestre, mentre $R_{F}$ è il raggio medio dei fondali marini. Supponiamo che Socrate abbia bevuto $25~{\text{cl}}$ di cicuta - ormai dispersi nel pianeta - ne consegue che ha bevuto $N_{m}\cdot N_{a}\cdot q=55,5~{\text{mol}}\cdot 6,022\cdot 10^{23}~{\text{l/mol}}\cdot 0,25=83,5646\cdot 10^{23}$ molecole di cicuta. Negli oceani sono quindi presenti: $1.348.972.448.677.316.344~{\text{m}}^{3}\cdot 1.000\cdot 4=5.395.889.794.709.265.376.000$ bicchieri d'acqua da $25~{\text{cl}}$, come quello che si è ipotizzato abbia bevuto Socrate. Per concludere, probabilmente, nel prossimo bicchiere d'acqua che berrai, sono contenute 1.549 molecole della cicuta bevuta da Socrate.