Utente:Funzioni di correlazione/Sandbox1

Titolo: Caratterisiche operative dei correlatori multipli

Sonar IPD70

Italia

-Soc. USEA

-La Spezia

-Inizio costruzione = 1998

-Fine costruzione = 1970

-Utilizzato nei sottomarini Cl. Sauro fino al 2010, data di radiazione dell'ultimo battello.

L'esame delle caratteristiche operative dei correlatori multipli inizia con l'analisi di un correlatore digitale singolo che sarà poi messo a confronto con i primi.

Esame numerico dei livelli di un correlatore digitale singolo

II diverso comportamento tra correlatori singoli e insiemi di correlatori si può evidenziare iniziando un'analisi sul funzionamento dei primi.

Applicando la 1) sotto riportata è facilmente calcolabile la tensione $C(\tau )x1,2$ all'uscita di un correlatore digitale singolo in dipendenza del rapporto $Si/Ni$ all'ingresso dei limitatori.

$C(\tau )x1,2=(Val./\pi )\cdot \arcsin \left[{\frac {1}{1+(Ni/Si)^{2}}}\right]\ \ \$ 1).

Se l' EXCLUSIVE-NOR del correlatore è alimentato con $Val.=5\ V$ si può costruire la seguente tabella dove $Si/Ni$ è espresso in $dB$ , $Ni/Si$ in termini adimensionali e $C(\tau )x1,2\ in\ mVc.c.$:

Si/Ni	  Ni/Si	   C(t)x1,2
(dB)	           mV c.c.
 --	   0         2500
— 2	   1.3	      631
— 4	   1.6	      462
— 6	   2	      320
— 8	   2.5	      219
—10	   3.2	      145
—14	   5	       61
—16	   6.3	       39
—18	   7.9	       25
—20	   10	       16
—22	   12.6	       10
—24	   15.8	        6
—26	   19.9	        4
—28	   25.1	        2.5
—30	   31.6	        1.6

dalla tabella si osserva che la $C(\tau )x1,2$ varia da $2500\ mVcc,$ per $Si$ in assenza di disturbo, a $1.6\ mV$ per $Si/Ni={-}30\ dB.$.

Per i livelli più piccoli di $C(\tau )x1,2$, al di là della scarsa probabilità $P.riv$ di discriminare la $C(\tau )x1,2$ immersa nella varianza, emerge una significativa problematica tecnica; riuscire ad apprezzare, ad esempio per il livello più basso, un valore di $C(\tau )x1,2=1.6\ mV$ rispetto al livello di zero che, come abbiamo già avuto occasione di vedere in merito alla taratura dei singoli correlatori digitali, può essere spostato di alcuni millivolt in più o in meno rispetto allo zero teorico.

Da questa disamina già si vede che i livelli di $C(\tau )x1,2$ per $Si/Ni$ sotto i -$22\ dB$ non sarebbero già più apprezzabili all'uscita di un correlatore digitale nemmeno se la varianza fosse nulla.

Qualche miglioramento si potrebbe ottenere portando la tensione $Val$, nel caso di circuitazione digitale di tipo CMOS, a $Val.=+15\ V$, in questo modo i livelli di $C(\tau )x1,2$ riportati in tabella assumerebbero valori $3$ volte tanto e il limite precedente $Si/Ni={-}22\ dB$ si sposterebbe a $Si/Ni={-}26\ dB.$

Esame numerico dei livelli in uscita da un sistema di correlazione digitale multiplo

figura 1

In questo caso ci troviamo di fronte non più ad un singolo correlatore ma ad $N$circuiti di correlazione che, sia per le tolleranze sui singoli chip, sia per differenza sulla circuitazione accessoria non possono garantire che al livello zero di $C(\tau )x1,2$ per $Si/Ni=0$ tutte le $N$ $C(\tau )x1,2$ siano identiche.

Questa situazione porta come conseguenza che anche in assenza di segnale $Si$, da rivelare, in presenza soltanto di $Ni$ la serializzazione delle $N$ uscite dei correlatori non è una tensione a livello uniforme uguale a $0,$ ma una successione di $N$ scalini di ampiezza diversa che dipendono dal fatto che gli $N$ correlatori non sono identici.

Quanto ora detto è mostrato chiaramente in figura 1 dove la sigla $DV$ indica la differenza massima tra le differenze degli $N$ correlatori.

E' chiaro a questo punto che i calcoli che si possono fare sul differenziale di riconoscimento sono limitati da queste discontinuità; infatti non sarà certo possibile andare a misurare una $C(\tau )x1,2$ che a seguito del rapporto $Si/Ni$ può portare ad un valore di $C(\tau )x1,2$ inferiore o dello stesso ordine del $DV$ ora evidenziato.

Prove di laboratorio su sistemi di correlazione multipla, equipaggiati con componenti industriali del tipo CMOS alimentati con $Val.=15\ V$ hanno mostrato che, pur dedicando tutta la cura possibile alla messa a punto del sistema, il valore di $DV,$ misurato su $N$ canali di correlazione difficilmente può scendere sotto i $40\ mVpp.$

figura 2

Questo dato è significativo se comparato ad una nuova tabella, simile alla precedente, ma calcolata per $Val.=+15\ V$ come segue:

Si/Ni	  C(t)x1,2
(dB)	  mVc.c.
          7500
— 2	   1897
— 4	   1379
— 6	    965
— 8	    655
—10	    435
—12	    283
—14	    183
—16	    117
—18	     75
—20	     47
—22	     30
—24	     19
—26	     12
—28	      7.6
—30	      4.8

dalla tabella si osserva che affinché la $C(\tau )x1,2$ possa emergere dalle discontinuità naturali del sistema, indipendentemente dall'effetto della varianza che in questo caso volutamente trascuriamo, deve essere almeno nettamente superiore al $DV=40\ mV$; in questo caso la tabella ci indica, per $C(\tau )x1,2=75\ mV$ un rapporto $Si/Ni={-}18\ dB$.

Ecco quindi che i calcoli del differenziale di riconoscimento non possono prescindere dalle caratteristiche costruttive del sistema che, in ogni caso, non consente di rivelare la presenza di $Si$ in mezzo al rumore se la $C(\tau )x1,2$ ad esso corrispondente non è almeno $C(\tau )x1,2=75\ mVpp$ così come mostra, per il correlatore numero sei, la figura 2:

Conclusioni

Nel caso sopra riportato si deve pertanto assumere come differenziale intrinseco del sistema multiplo di correlazione $Si/Ni={-}18\ dB$ ed in base al valore della costante di tempo dell'integratore, della banda dei segnali di ingresso, assunta $P.fa=10\%$ ricavare il corrispondente valore della $P.riv.$

Un semplice esempio può chiudere questo argomento:

Dati:

• $(Si/Ni)dB={-}18$ pari a $Si/Ni=0.126$

• $RC=1\ s.$

• $F2-F1=3000\ Hz$

• $P.fa.=10\%$

essendo :

$d=2\cdot (F2-F1)\cdot RC\cdot (si/ni)^{4}\$

si calcola il valore del $d:$

$d=2\cdot (3000\ Hz)\cdot 1\ s\cdot (0.126)^{4}=1.5\ \ \ \$

che dalle curve ROC per:

$d=1.5\ e\ P.fa.=10\%$ porta ad un valore di $P.riv.=50\%.$

Si conclude quindi che, a causa dell'hardware, il differenziale di riconoscimento non potrà mai essere inferiore a ${-}18\ dB$ anche se si assumeranno diversi valori per tutte le altre variabili in gioco.

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993