Trasformazione delle caratteristiche di direttività del sonar

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lezione
Trasformazione delle caratteristiche di direttività del sonar
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Studio delle basi idrofoniche
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

La trasformazione delle caratteristiche di direttività, rilevate sul campo o calcolate con algoritmi trascendenti, si rende indispensabile quando, disponendo di dati tabellari o funzioni molto complesse, sia necessario eseguire su di esse sviluppi di analisi matematica.[1].

La caratteristica di direttività e sue trasformazioni[modifica]

La caratteristica di direttività di un sistema acustico indica come varia la sensibilità di ricezione con il variare della direzione di provenienza dell'onda sonora.

Se la sensibilità è la massima possibile in una direzione e diminuisce molto rapidamente con il variare di essa si dice che la base ricevente ha una buona direttività, cioè presenta una direzione preferenziale d'ascolto.

Per la trasformazione delle caratteristiche di direttività vengono presi in esame due casi:

Direttività misurata con rilievi sul campo[modifica]

Un insieme di dati relativo alla caratteristica di direttività rilevata[2] per valori angolari discreti è mostrato in tabella:

° 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
ampiezza (veff) 8.5 7.6 7.9 7.1 6.7 4.8 3.5 2.2 1 0
ampiezza normalizzata 1 0.88 0.92 0.82 0.77 0.56 0.41 0.26 0.12 0

Nella prima riga sono riportati gli angoli dei diversi puntamenti idrofonici con 9 passi da 2° ciascuno,

nella seconda riga i valori di tensione rilevati, da 8.5 v a 0 v, nelle diverse direzioni di puntamento del sistema di misura, nella terza riga gli stessi valori della riga precedente trascritti in forma normalizzata; da 1 a 0.

La serie dei dati normalizzati è riportata nel grafico di figura 1:

figura 1 direttività misurata sul campo

Con l’insieme di tali punti di misura non è consentita alcuna operazione di carattere analitico; per far ciò e necessaria la trasformazione dei dati discreti secondo quanto indicato di seguito.

Direttività calcolata con l'algoritmo di Stenzel[modifica]

Da un punto di vista strettamente matematico la direttività di un gruppo di sensori si può ottenere sommando i contributi di tensione generati dai singoli idrofoni opportunamente ritardati: essa è governata da leggi matematiche che consentono di calcolare l'andamento della loro somma in funzione di diverse variabili quali: le dimensioni, la frequenza, la larghezza della banda delle frequenze, l'angolo di provenienza dell'onda acustica rispetto all'asse geometrico della base, il numero dei sensori che la costituiscono; l’algoritmo di Stenzel che segue ne è un esempio:

Dove:

numero degli idrofoni

lunghezza della base in metri

velocità del suono in m / S

Un grafico della direttività secondo Stenzel è riportato in figura 2:

figura 2 Direttività secondo Stenzel

In questo caso, data la complessità dell'algoritmo, non è possibile elaborarlo per via analitica.

In entrambe le forme di rilievo della direttività, per un'elaborazione dei dati, è necessario che dette caratteristiche vengano espresse con una funzione facilmente manipolabile con i mezzi dell'analisi matematica; vedremo quindi come determinare questa particolare funzione.

La funzione gaussiana[modifica]

Nella fase di studio delle problematiche connesse con il calcolo del minimo numero dei fasci preformati dei sonar IP70/74, montati sui sottomarini classe Sauro, si è manifestata l'esigenza di trasformare una serie di rilievi strumentali (espressi mediante una tabella) in una funzione matematica che fosse assimilabile all'andamento dei dati disponibili, almeno nei dintorni del massimo.

Visto il profilo della serie dei dati di tabella messi in forma di grafico si è individuato come buona parte del profilo fosse simile alla funzione gaussiana, adatto quindi ad essere assimilato a tale funzione[3]:

dove è l'angolo che esprime la direzione del suono e il parametro distintivo di detta funzione. Un grafico della funzione gaussiana è mostrato in figura 3:

figura 3 Curva della funzione gaussiana

Adattamento della funzione gaussiana alla direttività per punti discreti[modifica]

Per la costruzione della curva gaussiana sostitutiva della direttività per punti, per il calcolo di si utilizza l’algoritmo:

Nel quale le variabili si ottengono valutando, nel diagramma per punti, l’ascissa del punto di ordinata

( -3 dB sotto il massimo)

corrispondente al valore °

Si ha:

=

ed infine

come mostra la figura 4, la funzione gaussiana calcolata si adatta bene all'insieme dei punti della direttività misurata sul campo:

figura 4 Comparazione tra dati discreti e funzione gaussiana

Adattamento della funzione gaussiana alla direttività di Stenzel[modifica]

Procedendo in modo analogo a quanto svolto in precedenza si ha:

e °

=

ed infine

con il risultato mostrato in figura 5 nella sovrapposizione delle due curve:

figura 5 Comparazione stenzel-gaussiana

In questo caso la funzione gaussiana si sovrappone alla curva di direttività di Stenzel nel tratto più significativo di questa, dal massimo al primo minimo.

Note[modifica]

  1. Per sviluppi di analisi matematica s’intendono operazioni di derivazione, integrazione, ricerca dei massimi o minimi, trasformate secondo Fourier od altre.
  2. Il rilevamento della caratteristica di direttività sul campo implica una serie di misure eseguite a bordo di un sottomarino; misure indirizzate alla valutazione del livello di una sorgente acustica fissa per diversi rilevamenti angolari.
  3. La funzione gaussiana è modificabile in larghezza mediante la variazione del suo parametro , parametro che viene scelto per la migliore sovrapposizione tra le curve.

Bibliografia[modifica]

  • H&B Stenzel, Leitfaden zur berechnung von schallvorgangenh,Julius Springer, Berlino, 1939
  • H.F. Mermoz, Spatial processing beyond adaptive beamforming, Acoustica Society of America 70(1) , 1981
  • Cesare Del Turco, Sul calcolo del minimo numero di fasci preformati per il sonar, Rivista Tecnica Selenia - industrie elettroniche associate - vol. 11 n°3, 1990.