Naviga nella cronologia in modo interattivo

← Differenza precedente Differenza successiva →

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto

In linea

Versione delle 20:52, 15 giu 2008

Logica matematica

Tutte le lezioni in ordine alfabetico

Aree di riferimento

Area di Scienze Politiche

Corsi

Questa materia fa parte del
Corso di Matematica

Dipartimenti

Questa materia è curata dagli utenti del
Dipartimento: Scienze matematiche, fisiche e naturali

Presentazione
Questa materia non ha ancora una introduzione.

Programma
Questa materia al momento non contiene nessuna lezione.

Verifiche d'apprendimento

È possibile, e fortemente consigliato, integrare le lezioni e valutare la propria preparazione attraverso queste esercitazioni. È possibile verificare la conoscenza di un argomento specifico o dell'intero programma.

Questa materia al momento non prevede verifiche d'apprendimento.

Risorse
La Biblioteca del Dipartimento di Matematica contiene risorse utili per approfondire. Se vuoi, aggiungi tu altre risorse.

Questa materia è incompleta
Tutti i contributi sono ben accetti perché sono state scritte poche lezioni di questa materia (o nessuna). Se vuoi contribuire è consigliato (ma non obbligatorio) prendere visione della pagina del Dipartimento che si occupa dello sviluppo delle lezioni di tuo interesse.

Argomento "materia" non riconosciuto. Per vedere le categorie esistenti fai clic su "►":

Portali incompleti

Presentazione

La logica matematica è il settore della matematica che studia i concetti di definibilità, dimostrabilità, comutabilità, e molti altri che emergono nel contesto di sistemi formali. Il linguaggio usato dai matematici e dagli informatici può essere formalizzato, in questo modo concetti apparentemente informali (come definizione, conseguenza logica, computazione) diventano loro stessi oggetti matematici e vengono studiati con le tecniche e la metodologie tipiche della matematica.

La logica matematica moderna nasce all'inizio del ventesimo secolo. In quegli anni i paradossi della teoria degli insiemi (cf. Russell) e i metodi di dimostrazione non costruttivi (cf. Hilbert) avevano scosso la comunità matematica. Di conseguenza l'interesse dei logici in quegli hanni si rivolge soprattutto ai fondamenti. Per esempio: si dimostrano teoremi di completezza e di incompletezza del calcolo formale (Goedel), si assiomatizzano importanti teorie quali la teoria degli insiemi (Zermelo-Fraenkel), si formalizza il concetto di computazione effettiva (Turing, Church).

La logica matematica acquista maturità nella seconda metà del secolo scorso. La teoria degli insiemi e la teoria dei modelli hanno un impetuoso sviluppo che porta alla luce interazioni profonde con parti dell'analisi matematica (teoria ergodica, analisi funzionale) e parti dell'algebra e la geometria.

Questa materia viene seguita dal Dipartimento di Matematica.

Indicazioni per gli studenti

Prerequisiti

Esperienza con la pratica del ragionamento matematico (in matematica si procede dal particolare al generale ovvero: prima la pratica e poi la grammatica).

Programma

Incompleto!!! Il capitolo sul calcolo sintattico e quello sulla teoria della calcolabilità ssi rivolgono agli studenti con interessi fondazionali o in teoria della dimostrazione.

Strumenti minimi di teoria degli insiemi

Ordinali, cardinali, induzione transfinita

Linguaggi del prim'ordine

Le strutture ed i linguaggi del prim'ordine. Termini, formule, insiemi definibili. Enunciati, teorie.

Sottostrutture, sottostrutture elementari. Immersioni parziali, mappe elementari. Il test di Tarski-Vaught il teorema di Löwenheim-Skolem

Esempi: ordini lineari, grafi, algebre booleane, gruppi, anelli, spazi vettoriali, campi.

Calcolo sintattico

Tablaux, teorema di completezza.

Filtri, ultrafiltri e ultraprodotti

Filtri, ultrafiltri, dualità di Stone. Ultraprodotti e teorema di Łoš.

Il teorema di compattezza

Tre dimostrazioni: derivato dal teorema di completezza; usando le costanti di Henkin; usando gli ultraprodotti.

Teoria degli insiemi

Gli assiomi di Zermelo-Fraenkel.

Teoria della calcolabilità

Le funzioni primitive calcolabili, le funzioni calcolabili. Gli insiemi semicalcolabili. Il problema della terminazione.

Materiale di studio

È possibile trovare wikibooks e documenti esterni di logica matematica nella Biblioteca del Dipartimento di Matematica.

Lezioni

Esami

Avanzamento Materia: 00% al 26-04-2024.

@@ Riga 27: / Riga 27: @@
 === Programma ===
+Incompleto!!! Il capitolo sul calcolo sintattico e quello sulla teoria della calcolabilità ssi rivolgono agli studenti con interessi fondazionali o in teoria della dimostrazione.
-Incompleto!!!
 ==== Strumenti minimi di teoria degli insiemi ====
-Ordinali, cardinali.
+Ordinali, cardinali, induzione transfinita
 ==== Linguaggi del prim'ordine ====
@@ Riga 39: / Riga 39: @@
 Sottostrutture, sottostrutture elementari. Immersioni parziali, mappe elementari. Il test di Tarski-Vaught il teorema di Löwenheim-Skolem
-Esempi: ordini lineari,, grafi, algebre booleane, gruppi, anelli, spazi vettoriali, campi.
+Esempi: ordini lineari, grafi, algebre booleane, gruppi, anelli, spazi vettoriali, campi.
 ==== Calcolo sintattico ====
-(Per chi ha intersssi fondazionali o in teoria della dimostrazione) Tablaux, teorema di completezza.
+Tablaux, teorema di completezza.
-==== Reticoli, filtri, ultrafiltri e ultraprodotti ====
+==== Filtri, ultrafiltri e ultraprodotti ====
-Filtri, ultrafiltri, dualita di Stone.
+Filtri, ultrafiltri, dualità di Stone. Ultraprodotti e teorema di Łoš.
-Ultraprodotti e teorema di Łoš.
 ==== Il teorema di compattezza ====
-Tre dimostrazioni: derivato dal teorema di completezza; dimostrato usando le costanti di Henkin (per chi ha saltato il capitolo sul teorema di completezza); con gli ultraprodotti.
+Tre dimostrazioni: derivato dal teorema di completezza; usando le costanti di Henkin; usando gli ultraprodotti.
+==== Teoria degli insiemi ====
+Gli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
-==== Teoria della calcolabilita ====
+==== Teoria della calcolabilità ====
-Le funzioni primitive calcolabili, le funzioni calcolabili.
-Gli insiemi semicalcolabili. Il problema della terminazione.
+Le funzioni primitive calcolabili, le funzioni calcolabili. Gli insiemi semicalcolabili. Il problema della terminazione.
 == Materiale di studio==
-E' possibile trovare wikibooks e documenti esterni di logica matematica nella [[Dipartimento:Matematica/Servizi/Biblioteca_di_matematica | Biblioteca del Dipartimento di Matematica]].
+È possibile trovare wikibooks e documenti esterni di logica matematica nella [[Dipartimento: Matematica/Servizi/Biblioteca_di_matematica | Biblioteca del Dipartimento di Matematica]].
 =Lezioni=