La frazione (scuola media)

La frazione^VK è un rapporto tra due numeri.Per esempio se divido una torta in 4 fette ciascuna di esse rappresenterà un quarto (1/4)

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Terminologia

Se la frazione è ${\frac {3}{7}}$, 3 rappresenta il numeratore, 7 il denominatore e la barra la linea di frazione.

• Numeratore: indica le parti considerate
• Linea di frazione: indica la divisione
• Denominatore: indica il numero di parti congruenti in cui è diviso l'intero.

Tipi di frazione

Ci sono diversi tipi di frazioni:

• Propria:se il numeratore è < del denominatore.
• Impropria:se il numeratore è > del denominatore.
• Apparente:se il numeratore è multiplo o uguale al denominatore.
• Unitaria:se il numeratore è = a 1.
• Decimale:se il denominatore è una potenza di 10.
• Diadica:se il numeratore è una potenza di 2.

Altri tipi di frazioni

Numeri misti

Il numero misto è l'addizione di un numero naturale e di una frazione propria. Tutte le frazioni improprie possono essere riscritte sotto forma di numeri misti.
Es: ${\frac {11}{4}}={\frac {4}{4}}+{\frac {4}{4}}+{\frac {3}{4}}=1+1+{\frac {3}{4}}=2+{\frac {3}{4}}$.

Frazione complementare

La frazione complementare è la frazione che permette di completare l'intero
Es: ${\frac {11}{4}}+{\frac {1}{4}}={\frac {12}{4}}=3$.

Frazioni equivalenti

Le frazioni equivalenti sono quelle frazioni che hanno numeratore e denominatore diversi, ma danno lo stesso rapporto. Per trovare una frazione equivalente bisogna trovare il numeratore e il denominatore.
Es:${\frac {1}{2}}={\frac {2}{4}}$ perché ho eseguito i seguenti passaggi: 1 x 2 e 2 x 2, cioè ho moltiplicato numeratore e denominatore per uno stesso numero.

Casi particolari

• Tutte le frazioni con denominatore uguale a 1 sono apparenti e corrispondono ad interi.
• Se il denominatore è uguale a 0, la frazione non rappresenta una quantità.
• Se il numeratore è uguale a 0, la frazione risulterà 0.
• Se sia il numeratore che il denominatore sono uguali a 0, la frazione risulterà indeterminata.

Operazioni con le frazioni

Addizioni e sottrazioni

-Se hanno lo stesso denominatore Per sommare o sottrarre delle frazioni con lo stesso denominatore bisogna mantenere lo stesso denominatore e sommare o sottrarre i numeratori delle singole frazioni.

Es:

• ${\frac {7}{14}}+{\frac {21}{14}}={\frac {28}{14}}={\frac {2}{1}}=2$
• ${\frac {49}{42}}-{\frac {35}{42}}={\frac {14}{42}}={\frac {1}{3}}$

-Se le frazioni hanno denominatore diverso

Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Frazioni addizione, su YouTube, 13 mag 2018.

Per sommare o sottrarre delle frazioni con denominatore diverso devo:

1. Trovare l’m.c.m dei denominatori delle frazioni;
2. Trovare le frazioni equivalenti che abbiano come denominatore l’m.c.m;
3. Sommare o sottrarre le frazioni.

Es:

• ${\frac {1}{3}}+{\frac {7}{2}}={\frac {2+21}{6}}={\frac {23}{6}},m.c.m(3;2)=6$

Moltiplicazioni

Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Moltiplicazione naturali frazioni, su YouTube, 6 mag 2018.

Per moltiplicare delle frazioni posso usare due metodi:

Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Moltiplicazione di frazioni 2, su YouTube, 15 mag 2018.

1° modo)

${\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{3}}={\frac {1\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {4}{15}}$

Per moltiplicare due frazioni fra loro devo moltiplicare i numeratori e i denominatori e ridurre il risultato ai minimi termini.

2°modo) Semplificazione incrociata

${\frac {8}{3}}\cdot {\frac {9}{10}}={\frac {{\bcancel {8}}^{4}}{{\bcancel {3}}_{1}}}\cdot {\frac {{\bcancel {9}}^{3}}{{\bcancel {10}}_{5}}}={\frac {4\cdot 3}{1\cdot 5}}={\frac {12}{5}}$

(semplifico il 3 con il 9 e l'8 con il 10)

Divisioni

Video per chi non ama leggere: Matteo Ruffoni, Frazioni divisione, su YouTube, 16 mag 2018.

Per dividere due frazioni bisogna invertire la seconda frazione e moltiplicarla per la prima.

Es:

${\frac {1}{6}}:{\frac {1}{3}}={\frac {1}{6}}\cdot 3$

Ora basta semplicemente moltiplicare le frazioni.

${\frac {1}{6}}\cdot 3={\frac {1}{{\bcancel {6}}_{2}}}\cdot {\bcancel {3}}^{1}={\frac {1}{2}}$

${\frac {3}{7}}:{\frac {6}{5}}={\frac {3}{7}}\cdot {\frac {5}{6}}={\frac {{\bcancel {3}}^{1}}{7}}\cdot {\frac {5}{{\bcancel {6}}_{2}}}={\frac {1\cdot 5}{7\cdot 2}}={\frac {5}{14}}$

Bibliografia

• Clara Bertinetto, Arja Metiäinen, Johannes Paasonen, Eija Voutilainen, Contaci!, Bologna, Zanichelli, 2013, ISBN 978.88.08.22009.7.

Collegamenti esterni

• Ubaldo Pernigo, Frazioni, ubimath.org. URL consultato il 20 maggio 2018.
• Matteo Ruffoni, Lezioni a scuola prima media, youtube.com. URL consultato il A.S. 2017-2018.
• Calcolatore di frazioni con passaggi: https://www.hackmath.net/en/calculator/fraction

Quiz

Punto aggiunto per ogni risposta corretta:
Punti sottratti per ogni risposta non corretta:
Ignora i coefficienti di domanda:

1 Il cameriere è entrato in sala con due litri e mezzo d'acqua in bottigliette da ${\frac {1}{4}}$, quante bottigliette sta portando questo abile cameriere?

	$10$
	$12$
	$9$
	$8$

2 Quale frazione è equivalente a ${\frac {3}{4}}$?

	${\frac {1}{2}}$
	${\frac {15}{20}}$
	${\frac {11}{25}}$
	${\frac {2}{3}}$

3 Nel negozio ci sono 16 bottiglie da ${\frac {1}{2}}$ di coca cola, a quanti litri corrispondono?

	$6+{\frac {3}{4}}$
	$8$
	$3$
	$13$

4 Sul tavolo c'è una torta divisa in quindici fette Luca ne mangia ${\frac {2}{15}}$, Quale frazione di torta rimane ?

	${\frac {13}{15}}$
	$6+{\frac {3}{15}}$
	$4$
	$9$

5 Qual è la frazione equivalente a ${\frac {3}{7}}$ ?

	${\frac {6}{14}}$
	${\frac {3}{11}}$
	${\frac {4}{8}}$
	${\frac {8}{16}}$

6 Qual è la frazione complementare a ${\frac {1}{7}}$ ?

	${\frac {7}{14}}$
	${\frac {6}{7}}$
	${\frac {7}{7}}$
	${\frac {5}{7}}$

7 Qual è la frazione complementare a ${\frac {5}{10}}$ ?

	${\frac {8}{17}}$
	${\frac {5}{10}}$
	${\frac {6}{8}}$
	${\frac {8}{9}}$

8 A casa di Lucia ci sono 8 bottiglie di succo di frutta da ${\frac {3}{4}}$ , Lucia ne prende 6 per portarle alla sua festa di compleanno. A quanti litri di succo di frutta corrispondono le 6 bottiglie?

	$4+{\frac {1}{2}}$
	$6+{\frac {1}{2}}$
	$4$
	$9$

9 Sul tavolo ci sono 6 bottiglie da ${\frac {3}{4}}$ di acqua, a quanti litri corrispondono?

	$4+{\frac {1}{2}}$
	$6+{\frac {1}{2}}$
	$4$
	$9$

10 Qual è la frazione complementare a ${\frac {3}{8}}$ ?

	${\frac {6}{16}}$
	${\frac {5}{8}}$
	${\frac {2}{8}}$
	${\frac {4}{8}}$

11 A quale frazione corrisponde il numero $0,4$ ?

	${\frac {4}{9}}$
	${\frac {40}{50}}$
	${\frac {2}{5}}$
	${\frac {4}{5}}$

12 Quanto fa 6 - ${\frac {6}{10}}$ ?

	${\frac {8}{17}}$
	$5{\frac {2}{5}}$
	${\frac {6}{8}}$
	${\frac {8}{9}}$

13 A quale frazione corrisponde il numero $0,06$ ?

	${\frac {6}{100}}$
	${\frac {6}{50}}$
	${\frac {12}{100}}$
	${\frac {3}{50}}$

14 un litro e mezzo di tè viene versato in nove tazze. Quale parte di litro ci sarà in ogni tazza,se in ognuna di esse si verseràla stessa quantità di tè ?</math>?

	${\frac {1}{2}}$
	${\frac {1}{6}}$
	${\frac {11}{25}}$
	${\frac {2}{3}}$

15 Giorgia ha speso i ${\frac {4}{10}}$ dei suoi soldi.Quanti soldi le rimangono ?

	${\frac {5}{10}}$
	${\frac {6}{10}}$
	${\frac {7}{13}}$
	${\frac {8}{20}}$