Insiemi

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lezione
Insiemi
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Teoria degli insiemi

Per insieme si intende una collezione, un raggruppamento o una raccolta di oggetti di natura qualsiasi, detti elementi. Si deve notare però che questa che abbiamo appena enunciato non è una definizione in quanto per dire cosa è un insieme si sono usati dei sinonimi. Proprio per questo motivo si preferisce spesso rimandare una sua possibile "definizione" alla nostra intuizione.

Due caratteristiche fondamentali dell'insiemistica prevedono che gli elementi di un insieme debbano essere distinti, cioè non vi devono essere elementi uguali o ripetizioni, e che è indifferente l'ordine in cui si nominano gli elementi di qualsiasi insieme.

Un insieme è infinito quando gli elementi sono illimitati e non è possibile dunque elencarli tutti, mentre invece è finito quando gli elementi sono finiti e si possono elencare tutti. Vi è poi l'insieme vuoto, cioè un insieme che non contiene elementi. Due insiemi si definiscono uguali quando sono formati dagli stessi elementi.

Rappresentazione di un insieme[modifica]

Rappresentazione per elencazione, o tabulare[modifica]

La rappresentazione tabulare o per elencazione consiste nell'elencare tutti gli elementi di un insieme separandoli ognuno da una virgola e racchiudendoli tra parentesi graffe. Ecco degli esempi di rappresentazione tabulare o per elencazione:

  Alfabeto={a, b, c, d, ..., x, y, z}
  A = {1, 3, 5, 6}

Rappresentazione mediante proprietà caratteristica[modifica]

La rappresentazione mediante proprietà caratteristica consiste nell'individuare una proprietà che accomuna e caratterizza tutti gli elementi di un insieme e racchiudere poi tra parentesi graffe il nome generico degli elementi di un insieme, una barra verticale separatrice e la proprietà caratteristica. Esempio:

A={2, 3, 4, 5, 6}={x ∈ N | 1 < x < 7}

Il nome generico, in questo caso x, viene usato per far riferimento a livello generale a qualsiasi elemento dell'insieme. Vi sono casi in cui nella parte sinistra al separatore verticale vi è indicato anche l'insieme ambiente, cioè l'insieme dal quale si prendono gli elementi che soddisfano la proprietà caratteristica.

Rappresentazione mediante diagramma di Eulero-Venn[modifica]