Funzioni di correlazione nella scoperta sonar

Questa pagina è un piccolo inciso estratto dalla conferenza Le funzioni di correlazione nella scoperta dei segnali idrofonici in mezzo al disturbo tenuta nel 2015 presso L' Accademia Navale di Livorno e nel 2016 presso la Base Navale di La Spezia a bordo di Nave Margottini.

Il materiale esposto ha lo scopo di fornire sinteticamente un'idea di come i processi di correlazione siano in grado di consentire la scoperta, da parte del sonar, di segnali idrofonici molto flebili inquinati dai disturbi.

La pagina è suddivisa in quadri e sotto quadri per utilizzare le slides della conferenza.

Primo quadro

Cenni sulle funzioni di correlazione

Secondo quadro

Complesso ricevente in correlazione.

Le immagini del complesso mostrano:

Un semplice sistema di ricezione con due idrofoni disegnato in alto a sinistra, gli idrofoni sono del tipo mostrato in fotografia, ricevono tanto le pressioni acustiche generate dalla sorgente del segnale (indicata come bersaglio) che idisturbi nel loro intorno

Le tensioni dei due segnali inquinati dai disturbi, indicate rispettivamente con frecce verdi e rosse, son visualizzate su oscilloscopi, le tracce dei quali non mostrano alcuna presenza dei segnali confondendosi questi con il rumore.

Un sistema di correlazione, blocco bianco, che riceve agli ingressi le tensioni dai due idrofoni. $f_{1}(t)\ ;\ F_{2}(t)$

L'uscita del correlatore, con freccia nera, denuncia ora sull'oscilloscopio, all'estremo destro del disegno, il picco di correlazione, indicato con freccia azzurra, che emerge dal rumore consentendola scoperta del bersaglio

Probabilità di scoperta e di falso allarme

La probabilità di scoprire il bersaglio con i metodi di correlazione, come indicato in precedenza, dipende dal livello dei disturbi; se i disturbi sono assenti il bersaglio si potrà scoprire per il $100\%$ del tempo senza avere nessuna falsa acquisizione ^[1].

La presenza dei disturbi riduce la probabilità di scoprire il bersaglio e incrementa le false acquisizioni; per valutare queste situazioni sono disponibili due variabili probabilistiche indicate con i simboli:

$Priv.$ = percentuale di probabilità di scoprire il bersaglio

$Pfa$ = percentuale che si verifichino false acquisizioni

Terzo quadro

Incidenza del rapporto segnale disturbo in un correlatore

I due sottoquadri mostrano come in un ricevitore in correlazione la probabilità di scoprire un bersaglio dipenda dal rapporto tra il segnale $S$ e il disturbo $N$ ; sono mostrate quattro tra le innumerevoli coppie di probabilità di scoperta $Priv.$ e probabilità di falso allarme $Pfa$

Se nel rapporto $S/N$ tra segnale e il disturbo, maggiore è quest'ultimo minore sarà la probabilità $Priv.$ di scoprire un bersaglio e maggiore sarà la probabilità $Pfa$ che un disturbo venga interpretato come segnale.

Il primo sotto quadro in alto è stato impostato per $S/N=-12\ dB$ , per questo valore sono scelte, secondo la soglia di decisione ^[2], dall'operatore al sonar due possibili coppie $Priv$ e $Pfa$ che mostrano come in base alla scelta si può protendere ad una condizione di minor probabilità di scoperta per ridurre i falsi allarmi o aumentare la probabilità di scoperta accettando com conseguenza una maggior presenza di falsi allarmi:

Si può privilegiare una bassa probabilità di falso allarme $Pfa=1\%$ accettando una $Priv.$ conseguente.

$Pfa=1\%$

$Priv=80\%$

oppure

Si privilegia una elevata probabilità di scoperta $Priv.=90\%$ accettando una $Pfa.$ conseguente.

$Priv=90\%$

$Pfa=10\%$ .

Il secondo sottoquadro in basso è stato impostato per $S/N=-20\ dB$ , per questo valore sono scelte, dall'operatore al sonar, due possibili coppie $Priv$ e $Pfa$ che mostrano come, con un rapporto $S/N$ inferiore del precedente sotto quadro siano peggiorate le condizioni di scoperta con un decremento della $Priv$ ed un incremento della $Pfa$ :

Ad una probabilità di falso allarme del $Pfa=20\%$ si ha una $Priv.=40\%$

Ad una probabilità di falso allarme del $Pfa=30\%$ si ha una $Priv.=60\%$

Tutti i valori di $Pfa$ e $Priv$ trattati nel testo sono dipendenti, secondo le curve ROC, da un parametro probabilistico d dipendente dal rapporto $S/N$ .

Quarto quadro

Il parametro probabilistico d funzione di $S/N$

Il calcolo del parametro d si ottiene con l'espressione:

$d=2\cdot BW\cdot RC\cdot (Si/Ni)^{4}$

dove:

$Si/Ni=S/N$ rapporto segnale disturbo all'ingresso del correlatore

$BW=$ Banda d'ascolto del sonar

$RC=$ costante d'integrazione del correlatore

Esempio con le curve ROC

In base al rapporto $S/N$ e le altre variabili si computa un valore d che con l'ausilio delle curve ROC consente la determinazione di una coppia di $Priv.\ e\ Pfa$

Curve ROC; esempio per $d=2\ ;\ Pfa=10\ \%\ ;\ Priv=50\ \%$

Calcolo del d per:

$S/N=0.25$

$BW=1300\ Hz$

$RC=0.2\ s$

si ha:

d = 2

Sulla retta d= 2 si individuano infinite coppie di $Priv.\ e\ Pfa$ e tra queste, scelte a piacere:

$Priv.=50\%\ e\ Pfa=10\%$

Quinto quadro

In questo quadro sono indicate le variabili per il calcolo della portata di scoperta di un sonar passivo che rivela i segnali idrofonici con i metodi di correlazione.

Il quadro è costituito da 3 sotto quadri che indicano:

I 4 parametri ambiente (Questi parametri non sono controllabili dal sonar ma questo ne deve subire gli effetti).

-Zona di propagazione normale nello strato isotermo (Bersaglio fuori della zona d'ombra)

-Tipo di propagazione del suono in mare (Sferica o Sferico/Cilindrica); prima figura in alto a sinistra che mostra la traiettoria dei raggi acustici in mare, sferica entro $1\ km$ oltre sferico/cilindrica

-Stato del mare (Da selezionare tra i valori $SS=0\ e\ SS=6$ riportati nella tabella a sinistra.

-Velocità del bersaglio ( In nodi ) dalla quale dedurre, dal grafico in basso a sinistra, il livello di pressione acustica generato dal bersaglio

I 5 parametri del sonar (I parametri sono in parte caratteristiche intrinseche del sonar non modificabili nel teatro operativo, altre dipendono dalla condotta del sonar da parte dell’operatore.

-BW ( Banda di ricezione in Hz)

-Gb ( Guadagno della base acustica ricevente in $dB$ )

-RC (Costante d'integrazione dei correlatori in $s$ )

-Priv ( Probabilità di rivelazione in % )

-Pfa ( Probabilità di falso allarme in % )

- d parametro probabilistico ( da computare tramite le curve ROC)

Sesto quadro

L'equazione trascendente per il calcolo della portata di scoperta

La soluzione dell'equazione trascendente è fattibile per via grafica; se la si trasforma in funzione $Y(R)$ si può tracciare la curva in un sistema di assi cartesiani nel quale le ascisse sono in $R$ e le ordinate in $Y(R),$ il punto in cui la curva taglia l'asse $R$ per $Y(R)=0$ l'ascissa del punto risolve l'equazione.

Bibliografia

(EN) Robert J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.
Aldo De Dominicis Rotondi, Principi di elettroacustica subacquea, Genova, Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A., 1990.
Cesare Del Turco, Sonar Principi Tecnologie Applicazioni , edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992.

↑ La falsa acquisizione si verifica quando un disturbo viene interpretato come segnale emesso dal bersaglio creando errore nella scoperta di questo
↑ La soglia di decisione, di qualsiasi criterio si tratti, è indicata come un rettangolo blu all'uscita del correlatore

[1] La falsa acquisizione si verifica quando un disturbo viene interpretato come segnale emesso dal bersaglio creando errore nella scoperta di questo

[2] La soglia di decisione, di qualsiasi criterio si tratti, è indicata come un rettangolo blu all'uscita del correlatore

[1]

[2]