Forme lineari delle equazioni di portata per il sonar

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lezione
Forme lineari delle equazioni di portata per il sonar
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

Le forme lineari delle equazioni di portata per il sonar consentono una più facile interpretazione dei legami tra le variabili che sono coinvolte nei calcoli specifici, al contrario delle analoghe di tipo logaritmo[1] normalmente impiegate per le stime delle portate di scoperta del sonar.

Il sistema logaritmico per il calcolo della portata di un sonar passivo[modifica]

Il sistema logaritmico per il calcolo della portata di scoperta è riportato nel sistema:

dove:

nella prima equazione:

attenuazione dovuta al percorso del segnale in mare, espressa in decibel, dipendente dalla distanza espressa in e dal coefficiente d'assorbimento espresso in .

nella seconda equazione:

attenuazione massima accettabile, funzione delle caratteristiche del sonar, espressa in decibel, dipendente da:

  • banda delle frequenze di ricezione del sonar in Hz.
  • rumore "spettrale" irradiato dal bersaglio in .
  • rumore "spettrale" del mare in Pa/ .
  • guadagno di direttività della base idrofonica ricevente in .
  • soglia di rivelazione in correlazione in a sua volta dipendente da:

Esplicitazione in termini lineari della prima equazione del sistema[modifica]

L'equazione relativa all'attenuazione del suono durante la sua propagazione in mare, prima equazione del sistema, con espresso in , è scritta in forma logaritmica:

dove tutti gli addendi sono espressi in decibel.

La formula discende da una serie di rapporti tra grandezze lineari che assumono sigle simili alle logaritmiche ma a caratteri diversi per distinguerle da quest'ultime.

Il primo rapporto tra grandezze è relativo al calcolo dell'intensità acustica di emissione (misurata alla distanza di metri dal semovente che la genera) che, nella propagazione ideale del suono per divergenza sferica, è data da:

La formula mostra come l'intensità acustica emessa dal semovente, dipendente dalla potenza acustica , si espanda secondo superfici sferiche attenuandosi secondo il quadrato della distanza .

L'espressione di per è data da:

Il valore dell'intensità, rilevato ad dal semovente, è detto Livello della Sorgente[3].

L'intensità acustica , misurata ad 1 metro dal generatore, si propaga in mare subendo un'attenuazione data dal rapporto:

= =

L'attenuazione , calcolata secondo il rapporto tra due intensità acustiche, è valida anche per le pressioni acustiche conseguenti.

La trasformazione dell’attenuazione , in termini logaritmici (decibel), vede il simbolo assumere la forma del secondo addendo della prima equazione del sistema:

= =

La variabile , espressa in metri in questo contesto, è generalmente indicata in chilometri; in tal caso si presenta come:

= =

come nei primi due addendi dell'equazione del .

Nella propagazione del suono in mare una seconda causa d'attenuazione, indicata nel terzo addendo dell’equazione, è dovuta all'assorbimento dell'energia acustica da parte del mezzo di trasmissione.

Questa attenuazione, funzione della frequenza, è stata studiata da Thorp e definita dalla formula:

dove:

in

in

è espresso in decibel per ogni chilometro di percorso del suono, ne consegue che il terzo addendo dell'equazione iniziale si presenta in termini logaritmici come il prodotto: .

Esplicitazione in termini lineari della seconda equazione del sistema[modifica]

L'equazione relativa al margine d'attenuazione consentito dal sonar, seconda equazione del sistema, è scritta in forma logaritmica:

dove tutti gli addendi sono espressi in decibel.

La formula discende da una serie di prodotti e rapporti tra grandezze lineari che assumono sigle simili alle logaritmiche ma a caratteri diversi per distinguerle da quest'ultime:

dove:

  • Attenuazione massima accettabile del segnale generato dal bersaglio (espressa come numero puro)
  • Livello di pressione acustica emesso dal bersaglio (espresso in )
  • Radice quadrata della banda del ricevitore (espressa come )
  • Livello di pressione acustica dovuto arumore del mare (espresso in )

secondo la formula:

Osservazioni:

  • La grandezza di è un numero puro in quanto rapporto tra variabili espresse nelle stesse unità di misura:

Entrambi i valori della coppia sono in

Entrambi i valori della a coppia sono dipendenti dalla radice quadrata della banda di ricezione del sonar.

  • è direttamente proporzionale alle variabili ; l'attenuazione massima accettabile raddoppia se raddoppia il livello della pressione del segnale emesso dal bersaglio o l'ampiezza della radice quadrata della banda di ricezione, o il guadagno della base ricevente del sonar.
  • è inversamente proporzionale alle variabili ; l'attenuazione massima accettabile dimezza se raddoppia o il livello del rumore del mare, o il differenziale di riconoscimento del sonar.

Calcolando in forma logaritmica, in decibel, abbiamo:

nominando:

si ottiene l'equazione logaritmica iniziale:

Note[modifica]

  1. Le forme logaritmiche esprimono le grandezza in decibel con il vantaggio di sviluppare tutte le formule in somme e/o sottrazioni ma non consentono alle formule stesse di essere perspicue.
  2. Questa variabile rende il calcolo della portata non deterministico
  3. Il livello della sorgente espresso in unità logaritmiche è indicato, nei calcoli di portata dei sonar passivi, con la sigla SL (Source Level)

Bibliografia[modifica]

  • G. Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970.
  • A. De Dominics Rotondi, Principi di elettroacustica subacquea, Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A. Genova, 1990.
  • J.W. Horton, Foundamentals of Sonar, United States Naval Institute,Annapolis Maryland, 1959