Esercitazione sui metodi Parity-Space

Esercizio 1

Sia dato il sistema:

$A=\left[\begin{array}{cc}0.8& 0\\ 1& 0.5\end{array}\right]$

$B_u=\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ 1& 3\end{array}\right]$

$B_f=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 3\end{array}\right]$

$C=I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

$D_u=\overline{0}$

$D_f=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 0\end{array}\right]$

$n=2,v=2,p=2$

Progettare un generatore di residual insensitivo sul guasto 1, ignorando il guasto 2 e imponendo $v=1$.

Soluzione

Si ridefiniscono le matrici $B_f$ e $D_f$ considerando unicamente la prima colonna (relativa al guasto 1). In questo modo le colonne nulle di $D_f$ sono zero, quindi $\rho =0$.

Per soddisfare la condizione dobbiamo imporre $z=0$ ottenendo un sistema omogeneo da cui risulta: $N\ge n-\rho \to N\ge 2$.

Preso $N=2$ ci sono $(2+1)p=6$ incognite e $(2+1)v+n$ equazioni.

$O=[\begin{array}{c}C\\ CA\\ C{A}^2\end{array}$

Rimane da fissare il primo elemento di $w$, ad esempio uguale a $1$.

Alla fine scriviamo quindi: $w=[1w_2{w}_3]$.