Discussioni corso:Matematica

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Ristrutturare Matematica

Ciao, sono un utente nuovo. Mi sono interessato del corso di Matematica, e ho deciso di proporre una "rispolverata". Intanto vorrei sapere quanti utenti interessati ci sono effettivamente, giusto per avere un idea.

Passiamo al dunque: la mia prima idea è di sostituire l'attuale pagina del corso con questa (attualmente una bozza). Questo cambio lo propongo per rendere il corso compatibile con le disposizioni del MIUR (Qui).

Dai, se avete altre idee, dite la vostra! --Ed088 - Messaggi 14:56, 19 ago 2009 (CEST)

Visto che nessuno risponde alla discussione, applicherò le modifiche (grazie al Senpai per il tuo parere). Se volete esprimere comunque un vostro parere, dite la vostra qui. --Ed088 - Messaggi 11:29, 3 set 2009 (CEST)

Riprendo la discussione che si è creata qui:

Perché ho apportato quella modifica al corso di Matematica? Il fatto è che sinceramente non mi piace definire un oggetto in un insieme, che più avanti nelle lezioni viene esteso a un insieme più grande: ad esempio il concetto di limite viene definito prima in $\mathbb {R}$ e poi viene esteso a $\mathbb {R} ^{n}$ e poi ancora agli insiemi topologici. Non so se avete inteso l'idea. Il mio progetto è quello di definire gli oggetti in insiemi generali a livello di laurea triennale, e poi fare i casi particolari. Nel nostro esempio il concetto di limite può essere benissimo trattato su un insieme topologico, dato che esso richiede soltanto alcune conoscenze di teoria degli insiemi (unione, intersezione, complementare, successioni).

Perché le materie sono ordinate in quella maniera? Sembra stupida la cosa, però se uno volesse fare uno schema degli argomenti di matematica, noterebbe che: L'analisi matematica è l'unione della geometria algebrica applicata con la topologia in $\mathbb {R} ^{n}$. La geometria algebrica, che nel nostro corso si chiamerà ancora geometria, che non include la geometria astratta, da trattare in Matematiche complementari, è l'applicazione delle conoscenze di algebra. L'algebra e la topologia sono definibili a partire dalla teoria degli insiemi, ossia dalla teoria ZF, e quindi dalla Logica Matematica.

Per quanto riguarda l'idea della logica di base, che è indipendente dalla discussione sopra: se la si vuole fare, è meglio inserire soltanto argomenti logici del calcolo proposizionale. Magari inseriamo tali argomenti in una lezione introduttiva chiamata Introduzione alla matematica nella pagina del corso di Matematica, non in una materia. Le altre cose possono essere inserite, sotto forma di link alle lezioni opportune, in una lezione eventualmente denominata "Dove sono alcuni argomenti di Matematica?", da inserire sempre nella pagina del corso.

Attendo vostri pareri. --Ed088 - Messaggi per me qui 01:12, 21 nov 2009 (CET)

Mi aggrego alla discussione qui allora.

Ripeto che secondo me l'idea di fondo è giusta ma difficile da coniugare con quella didattica che resta comunque alla base di ciò che scriveremo. L'esempio di limite è corretto tuttavia vorrei sottolineare un altro aspetto: secondo me il susseguirsi di generalizzazione è una costante in matematica e, nella mia seppur breve esperienza, è un idea che dà forza invece che limitare. Entrando nel dettaglio se tu volessi definire i limiti direttamente per spazi topologici dovresti aver già dato le nozioni di assiomi di separabilità e distinguere quindi le proprietà dei limiti a seconda di quelle dello spazio (se lo spazio non è T2 allora l'unicità del limite non è più verificata etc...) creando così a chi si approccia all'analisi molte più difficoltà iniziali.

Stessi argomenti li puoi applicare a tutte le aree della matematica: pensa di fare l'intersezione di curve direttamente sul piano proiettivo senza aver fatto prima la teoria negli spazi vettoriali e in quelli affini. La complessità aumenterebbe considerevolmente.

Il problema è sempre quello di definire qual è il livello giusto di generalità. E qui purtroppo non penso esista un unica idea da applicare.

Detto questo (non voglio sembrare sempre disfattista) sono invece d'accordo sull'idea della logica di base che ognuno che si appresta ad affrontare in maniera seria la matematica deve avere come bagaglio per capire almeno il linguaggio di base. Per l'organizzazione della materia ci sarebbe da discuterne molto ma in fin dei conti ritengo che se passa l'idea evitiamo i doppioni l'ordine diventa abbastanza a discrezione, tanto all'inzio si mette i prerequisiti e se uno non li ha se li becca in un'altra materia no?

Ciao --Srks 18:52, 27 nov 2009 (CET)

Non sono studente di matematica per cui il contributo che posso dare alla discussione sarà sicuramente inferiore al vostro. Parlo subito dell'esempio proposto (la definizione di limite) in modo da concretizzare il mio pensiero. Sono d'accordo sul fatto che dal punto di vista logico andrebbe data subito la definizione di limite generale, è più ordinato. Bisogna notare però che il fine ultimo di Wikiversità è l'apprendimento. Ora, partire da un caso particolare IMHO permette di avere una visione più "intuitiva" del concetto, mi spiego meglio: riesco a capire molto bene, dal punto di vista intuitivo, cosa significhi il limite in $\mathbb {R}$, ma, sempre intuitivamente parlando, il limite in $\mathbb {R} ^{n}$ riesco a immaginarlo solo per mezzo di limiti di singole variabili. Se non mi avessero insegnato il concetto di limite per funzioni ad una variabile probabilmente avrei fatto più fatica a capirne il significato e ciò penalizza l'apprendimento. L'approccio dal generale al particolare IMHO si potrebbe utilizzare solamente nel caso in cui si riesca a creare un'immagine intuitiva e concreta senza bisogno di casi particolari (e deve essere intuitiva e concreta per uno che non ha mai sentito parlare di limite). Un'alternativa che mi viene in mente potrebbe essere quella di insegnare tentando di generalizzare subito il concetto, per esempio: in una lezione definisco e faccio capire bene il concetto di limite per funzioni ad una variabile, nelle lezioni successive, al posto di approfondire quello appena spiegato, si generalizza il concetto definendo il limite per $\mathbb {R} ^{n}$ e per le topologie. In questo modo ci si assicura che lo studente afferri di preciso il significato dei concetti, allo stesso tempo si può passare rapidamente alla generalizzazione studiando quella per poi passare ai casi particolari.

Per quanto riguarda la logica matematica, sono d'accordo all'idea di una lezione introduttiva al corso che fornisca allo studente tutto il necessario (spiegazioni o link che siano).

Sperando di essere stato in qualche modo d'aiuto restituisco la parola a chi ne sa più di me :) --WHacko (✉·imbuca qui) 14:51, 29 nov 2009 (CET)

Ti ringrazio Whacko per la tua spiegazione estremamente utile. Il fatto è che sono stato influenzato dagli argomenti di Logica Matematica, che spiegano come si tenta di dare una spiegazione a tutta la matematica, e come tale tentativo fallisce allo stesso tempo. Dopo aver riflettuto a lungo, ho deciso di abbandonare l'approccio generalista, che non è effettivamente opportuno qui, e di proseguire sull'idea della lezione introduttiva. Farò uno schema qui, e poi ne discutiamo. --Ed088 - Messaggi per me qui 21:03, 29 nov 2009 (CET)