Direttività delle basi idrofoniche rettilinee

Lo studio della caratteristica di direttività delle basi idrofoniche rettilinee $R(\alpha )$ fa parte del progetto del sonar ^[1] e della valutazione delle portate di scoperta.

Lo studio consente la determinazione dei parametri della direttività delle basi^[2] , in particolare il guadagno e la larghezza del lobo principale computati su di una banda di frequenze,

In figura esempio, non in scala, di base idrofonica rettilinea su sottomarino:

L'algoritmo di calcolo della direttività in banda di frequenze

L'algoritmo di calcolo della direttività R $(\alpha )$ di una base idrofonica rettilinea, dovuto a Stenzel, ^[3]è riportato nella funzione:

$R(\alpha )={\sqrt[{}]{(1/n)+(2/n^{2})\cdot \sum _{m=1}^{j}\left\{(n-m)\cdot [\sin \ (m\cdot p\cdot x)/(m\cdot p\cdot x)]\cdot \cos \ [(p+2)\cdot m\cdot x]\right\}}}$

Dove:

$n=$ numero degli idrofoni

$j=n-1$

$d=L/(n-1)$

$L=$ lunghezza della base in metri

$c=$ velocità del suono in m / s

$x=(\pi \cdot d\cdot f_{1}/c)\cdot \sin \ (\alpha )$

$f_{1}=$ frequenza inferiore della banda in $Hz$

$f_{2}=$ frequenza superiore della banda in $Hz$

$p=(f_{2}-f_{1})/f_{1}$

Modalità di computazione

Prima dell’avvento dei computer gli sviluppi matematici necessari per il calcolo dell'andamento di $R(\alpha )$ erano eseguiti per valori discreti di $\alpha$ con un notevole dispendio di tempo per modesti campioni della $R(\alpha )$ stessa.

Oggi, grazie ai personal computer, si possono implementare particolari routine di calcolo sviluppate in linguaggio più alla mano ^{[N 1]} che, oltre ai singoli livelli numerici, consentono la costruzione grafica dell’andamento di $R(\alpha )$ con innumerevoli punti di calcolo.

Il calcolo delle curve di direttività delle basi idrofoniche consente un’analisi accurata del loro comportamento tramite un'interfaccia virtuale tra operatore e software di calcolo.

Con il software si sviluppa l'algoritmo riportato in precedenza che prevede il calcolo in funzione delle variabili:

${\displaystyle f_{1}=}$ frequenza inferiore della banda in $Hz$

${\displaystyle f_{2}=}$ frequenza superiore della banda in $Hz$

${\displaystyle \alpha =}$ direzione di puntamento in gradi sessagesimali

${\displaystyle L=}$ lunghezza della base in metri

${\displaystyle n=}$ numero degli idrofoni

Per la valutazione rapida della bontà della caratteristica di direttività si fa spesso riferimento al valore dell'ampiezza dell'angolo $\alpha '$ che decrementa $R(\alpha )$ da ampiezza $1$ ad ampiezza $0,7$ .

Più è piccolo $\alpha '$ migliore è la caratteristica di direttività.

Le basi idrofoniche ^[4]rivelano in modo ottimale una sorgente acustica quando questa è posizionata angolarmente sulla direzione dove la curva di direttività presenta il massimo.

La routine di programma consente, con processo iterativo, di ottenere il desiderato valore di $\alpha '$ mediante la variazione di una qualsiasi delle variabile citate ferme restando il valore delle altre.

Esempi di dimensionamento

Una volta studiato il software ^{[N 2]} si possono sviluppare alcuni esempi di valutazione che riguardano il calcolo della direttività;

Primo

Dimensionamento [2] della direttività di una base idrofonica rettilinea ^{[N 3]} e continua [3] della lunghezza di ${\displaystyle 1\ m}$ nella banda di frequenze ${\displaystyle 6000\ Hz\ ;\ 12000\ Hz}$ ^{[N 4]}

calcolata per:

${\displaystyle f_{1}=6000\ Hz}$

${\displaystyle f_{2}=12000\ Hz}$

${\displaystyle L=1\ m}$

${\displaystyle n=10}$

${\displaystyle c=1530\ m/s}$

Secondo

$f_{1}=1000\ Hz$

$f_{2}=6000\ Hz$

$L=0.5\ m$

$n=12$

$c=1530\ m/s$

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività di figura:

Terzo

$f_{1}=2000\ Hz$

$f_{2}=5400\ Hz$

$L=1\ m$

$n=18$

$c=1530\ m/s$

Il calcolo rende, in figura, la risposta grafica della direttività:

Osservazioni

E di fondamentale importanza osservare che, fissate di massima tutte le variabili, è possibile ottenere una curva di direttività desiderata modificando ad arte una delle quattro ^{[N 5]}; operazione fattibile dopo computazioni iterative,

Note

Annotazioni

↑ Qualsiasi linguaggio di calcolo può essere impiegato adattando opportunamente il listato del programma.
↑ Il software impiegato per i calcoli e le presentazioni grafiche è stato sviluppato in linguaggio VB.
↑ Le basi rettilinee presentano il loro massimo per $\alpha =0$ ° e $\alpha =180$ °; l'ambiguità si risolve schermando opportunamente i sensori in modo che possano ricevere il suono soltanto nel settore angolare voluto
↑ Computata per il massimo nella direzione perpendicolare alla base: $\alpha =0$ °
↑ Non è significativa la variazione della velocità del suono che può variare in campo molto ristretto.