Coerenza tra segnali elettrici

In alcune applicazioni tecniche è necessario il monitoraggio continuo del ritardo $\tau *$ di rimessa in coerenza tra due segnali, $S1(t)\ ;\ S2(t)$ ; il controllo cioè del massimo grado di correlazione imposta, per ragioni funzionali, all'interno di una apparecchiatura.

Si tratta infine della misura degli incrementi o decrementi di $\tau *$ dovuti alle cause più diverse.

Il dispositivo in grado di assolvere questo compito e l'anticorrelatore:

L'anticorrelatore può essere facilmente costruito su di una scheda elettronica che può far parte integrante dell'apparecchiatura nella quale deve essere esercitato il controllo di $\tau *$.

In base alle caratteristiche dei segnali da monitorare e l'entità degli scostamenti di $\tau *$ da rivelare deve essere opportunamente dimensionato l'anticorrelatore e i circuiti ad esso complementari.

Un esempio numerico consentirà di inquadrare questo tipo di applicazione dei metodi di correlazione.

Esempio

I calcoli

Supponiamo che i due segnali da monitorare, $S1(t)\ e\ S2(t)$ siano definiti, in bande uguali, nel campo di frequenze compreso tra $10000\ Hz\ e\ 20000\ Hz$, siano coerenti tra loro per $\tau *=500\ \mu s$, ovvero $C(\tau =500\ \mu s)x1,2=1$.

Poniamo il caso che sia richiesto il controllo dello scostamento del $\tau *$ entro il $\pm 10\%\ \tau *=5\ \mu s$.

Facendo ricorso alla trasformata di Hilbert normalizzata, relativa ad un processo di correlazione digitale, possiamo scrivere:

$HC(\tau )x1,2={\frac {2}{\pi }}\arcsin {\left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot j\tau )}{2\cdot \pi \cdot DF\cdot j\tau }}\sin \ (2\cdot \pi \cdot F_{o}\cdot j\tau )\right]}\ \ \$ 1)

Dove:

$j\tau =\tau -\tau *\ =\tau -500\ \mu s$

$\tau$ è la variabile indipendente

$DF=(F2-F1)/2=(20000\ Hz-10000\ Hz)/2=5000\ Hz$

$Fo=(F1+F2)/2=(10000\ Hz+20000\ Hz)/2=15000\ Hz$

funzione tracciata in figura 1:

figura 1

Sulla curva di figura 1 si può osservare:

per $\tau =500\ \mu s$ la $HC(\tau )x1,2=0$

per $\tau <500\ \mu s$ la $HC(\tau )x1,2$ è $<\ 0$

per $\tau =>500\ \mu s$ la $HC(\tau )x1,2$ è $>\ 0$

questo evidenzia come variazioni di $\tau *$ in più od in meno rispetto ai $500\ \mu s$ impostai vengano evidenziati dalle variazioni negative o positive della $HC(\tau )x1,2$.

Per procedere nello sviluppo di questo esercizio è necessario quantizzare, in termini di tensione continua, gli scostamenti della $HC(\tau )x1,2$ rispetto a $0$ passando dalla 1), $HC(\tau )x1,2$ normalizzata, alla 2), dipendente dalla tensione $Val.$ di alimentazione del correlatore digitale:

$HC(\tau )x1,2={\frac {Val.}{\pi }}\arcsin {\left[{\frac {\sin \ (2\cdot \pi \cdot DF\cdot j\tau )}{2\cdot \pi \cdot DF\cdot j\tau }}\sin \ (2\cdot \pi \cdot F_{o}\cdot j\tau )\right]}\ \ \$ 2)

Se tracciassimo la curva relativa alla 2), date le le dimensioni del tracciato, non sarebbe possibile misurare l'ampiezza della $HC(\tau )x1,2$ nell'intorno di $HC(\tau )x1,2=0$.

Per conoscere l'ampiezza della $HC(\tau )x1,2$ per uno scostamento di soli $5\ \mu s$ rispetto a $\tau *=500\ \mu s$ non resta altro che procedere al computo della 2) con un P.C.

Questa breve routine in Visual Basic consente il computo voluto:

Private Sub Command1_Click()

Df = 5000
Fo = 15000
tao = 5 / 1000000 ' o +5 o -5
a = Sin(6.28 * Df * tao)
b = Sin(6.28 * Fo * tao)
c = (6.28 * Df * tao)
t = a * b / c
x = Atn(t / Sqr(-t * t + 1))
V = 15 ' Tensione di alimentazione
y = (V / 3.14) * x
Print ; Format(y, "   #.#"); "  Vcc = "
End Sub

Il calcolo mostra, per $\tau =\pm 5\ \mu s$, una $HC(\tau )x1,2=\ \pm 2.2\ Vcc$

Il circuito elettronico

Un semplice dispositivo che può controllare le variazioni fuori tolleranza di $\tau *$ è mostrato nel circuito a doppio comparatore di figura 2:

figura 2

dove sono indicati con i termini: $+Vcc.$soglia $\ \ \ e$ $\ \ \ -Vcc.$soglia i valori di soglia ai quali corrispondono i dati calcolati in precedenza:

per $\tau =\pm 5\ \mu s$, una $HC(\tau )x1,2=\ \pm 2.2\ Vcc$.

In questa soluzione circuitale scatterà il comparatore A quando $\tau *$ supererà il valore di soglia stabilito di $+5\mu \ s$  ; scatterà il comparatore B quando $\tau *$ supererà il valore di soglia stabilito di $-5\mu \ s$.

Il superamento dei valori di soglia è indicato dall'accensione di uno dei due led.

Se è necessario conoscere in tempo reale come varia $\tau$ si possono impiegare circuiti lineari di amplificazione e visualizzazione della $HC(\tau )x1,2$.

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993