Aree (scuola media)

Cominciamo con una affermazione:

Due figure equiscomponibili, cioè divisibili in pezzi uguali, si dice abbiano la stessa area.

E' ovvio, veramente ovvio, che due figure uguali, congruenti, cioè sovapponibili, hanno la stessa area, infatti sono equiscomponibili in un sol pezzo.

Un esempio di figure che hanno la stessa area ma non sono uguali: un quadrato di lato l ed un triangolo isoscele alto l che ha base il doppio di l, come si vede in figura sono entrambi composti da due triangoli.

Si dimostra che esitono molte figure che si possono dividere in pezzi uguali.

E' evidente che figure aventi diverse aree si possono sommare, attaccare, ottenendo figure con aree somma ed è altrettanto evidente che esistono figure con aree maggiori di altre figure.

Ecco quindi che l'area si dimostra essere una grandezza.

Con la figura qui sotto è facile intuire che è possibile, e nemmeno troppo difficile, definire una unità di misura per le aree:

il quadratino giallo è l'unità di misura delle aree che, nelle misure del SI, per convenzione ha lato pari ad un metro e l'area di $1m\cdot 1m=1m^{2}$ .

Si intuisce che il rettangolo azzurro può contenere 24 quadratini gialli ed avere così un'area pari a $24m^{2}=6\cdot 4m^{2}(quadratini)=6m\cdot 4m$ .

In conclusione per sapere quanti $m^{2}$ ci sono in un rettangolo, per calcolare la sua area, possiamo semplicemente moltiplicare la misura in metri, o in una unità convenzionale, della base per l'altezza.

E si ottiene così la formula $areadelrettangolo=base\cdot altezza$

Il calcolo delle aree e le diverse formule usate altro non sono che metodi per contare il più precisamente possibile il numero di quadratini contenuti nelle diverse figure piane, cosa che avviene cercando di dissezionarle, ritagliarle idealmente, in pezzetti che ricomposti in modo appropriato diventino rettangoli. Il quadrato, il rettangolo ed i due triangoli isosceli rappresentati sono quindi, evidentemente, equiscomponibili in diversi modi, tra i quali quello attraverso la divisioni in quadratini gialli è quello che ci permette di assegnare loro la stessa area di $36m^{2}$ .