Analisi dinamica delle funzioni di correlazione a coincidenza di polarità

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Per mostrare in condizioni dinamiche l'andamento globale delle funzioni di correlazione a coincidenza di polarità è stata sviluppata apposita routine di simulazione in un file.exe di facile impiego.

Il software è stato congegnato in modo tale che lo sviluppo degli algoritmi dei quali faremo cenno di seguito sia ripetitivo in modo da presentare, in rapida successione su un tracciato cartesiano, le tracce dei singoli punti di calcolo sì da generare le curve espressione di tutto il fenomeno analizzato.

Per la ragione su esposta, al fine di comprendere al meglio il comportamento delle funzioni di correlazione in dipendenza delle variabili che le caratterizzano si possono modificare, in tempo reale, sia il ritardo che il rapporto segnale/disturbo con il conseguente cambiamento delle curve di risposta.

Sulle funzioni implementate nel file.exe[modifica]

Nella correlazione a coincidenza di polarità ( con segnali limitati in ampiezza ) due algoritmi giocano il ruolo più importante nella definizione del legame esistente tra ampiezza della funzione di correlazione e rapporto segnale/disturbo d'ingresso espresso in deciBel.

Il primo degli algoritmi esprime la variazione d'ampiezza di ( massimo della funzione di correlazione ) in dipendenza del rapporto

Il secondo, derivato dal primo, mostra come dal valore di si possa stabilire, a calcolo, qual'è il rapporto all'ingresso del correlatore.

La funzione [modifica]

La funzione è l'algoritmo principale ed espresso secondo la 1):

1)


La 1), ampiamente trattata nel testo in bibliografia [1] , è qui riportata per associarla al grafico dinamico corrispondente che mostra l'ampiezza di in funzione del ritardo ; nonché del rapporto in deciBel, di volta in volta assegnabili al programma di calcolo e grafica che andremo ad esporre.

Le variabili nella 1) sono:

  •  ; dove sono gli estremi della banda dei segnali applicati al correlatore


  •  ; dove sono gli estremi della banda dei segnali applicati al correlatore


  • ; dove è il ritardo variabile al quale è sottoposto uno dei due segnali per portarlo in coerenza con l'altro; è il ritardo impostato tra i due segnali.


  • valore del rapporto tra segnale e disturbo all'ingresso del correlatore in deciBel


Nel nostro analizzatore sono posti:

  •  ; freq. fissa
  • freq. fissa
  • variabile di ricerca automatica da
  • impostabile a comando tra
  • impostabile a comando tra .

La 1) è stata implementata in una routine in Vb convertita in file eseguibile scaricabile all'indirizzo EXEanalisi.

Il pannello di comando dell'eseguibile si presenta all'operatore come mostrato e commentato in figura 1:

figura 1)

Nella parte alta a sinistra è riportato, in assi cartesiani, il reticolo sopra il quale saranno tracciare le funzioni di correlazione.

Le ascisse, divise in parti da . ciascuna, presentano un ritardo max .

Le ordinate si espandono con divisioni con un valore max normalizzato di per div.

L'impostazione del ritardo si esegue con lo Scroll orizzontale a passi di controllando il valore sull'apposito label indicato in

L'impostazione del rapporto si esegue con lo Scroll verticale a passi di cotrollandone il valore sull'apposito label indicato in

Inferiormente al label in è presentata l'ampiezza del massimo di calcolato, funzione di , in base alla 1).

Il tracciamento della avviene in modo automatico, aggiornato con cadenza di circa

Fase esecutiva del programma di simulazione: variazione del ritardo [modifica]

Al lancio del file.exe compare la curva compatibile con i valori di e che rappresentano i dati di base così come mostra la figura 2:

figura 2)

La è tracciata con il massimo per , se ne vede pertanto soltanto una parte; l'ampiezza massima è indicata con come da computo della 1).

Per avere una presentazione completa della , sempre per , è sufficiente impostare un valore di , ritardo tra i due segnali, diverso da , ad esempio per per avere automaticamente la tracciata al centro del reticolo così come mostra la figura 3:

figura 3)

Dinamicità del processo di calcolo per la variazione del tempo di ritardo [modifica]

La dinamicità del processo di calcolo si osserva variando in più od in meno il valore di ; agendo sullo Scroll orizzontale per la curva di correlazione si sposta lentamente a sinistra, per la curva si sposta a destra.

Fase esecutiva del programma di simulazione: variazione del rapporto segnale/disturbo [modifica]

Nelle figure 2 e 3 la curva tracciata ha un profilo arrotondato, simile alla funzione , a causa della presenza del rumore messo a calcolo come Se incrementiamo il rapporto abbiamo una modificazione della sia in ampiezza che in profilo, si passa infatti dalla per bassi rapporti , alla riportata nella 1) per rapporti così come mostra la figura 4 per la quale il rapporto è stato impostato a .

figura 4

Dalla figura 4 emerge inoltre che il livello massimo della , a seguito dell'incremento del rapporto , e passato da per a per

Dinamicità del processo di calcolo per la variazione del rapporto [modifica]

La dinamicità del processo di calcolo per variabile si osserva modificando in più od in meno il valore di .

Agendo sullo Scroll verticale, per la curva di correlazione incrementa lentamente la sua ampiezza e il massimo del suo profilo tende ad una cuspide; per la curva di correlazione decrementa lentamente la sua ampiezza e il massimo del suo profilo si arrotonda.

Fase esecutiva del programma di simulazione: la ricrca del rapporto in funzione dell'ampiezza di  : [modifica]

Dalla 1) scaturisce la funzione che consente il calcolo rapido del rapporto in dipendenza dell'ampiezza massima della misurata all'uscita del correlatore a coincidenza di polarità.

La funzione , risolvibile mediante semplici impostazioni sul pannello di comando del simulatore, è mostrata con l'algoritmo 2):

2)

Le caratteristiche della 2) investono prevalentemente l'aspetto operativo del sonar perché consentono alcune valutazioni in merito ai segnali acustici ricevuti dalla base idrofonica.

La curva rappresentativa della 2) tracciata in coordinate logaritmiche lineari è di seguito riportata in figura 5:

figura 5

La funzione prevede una variabilità della da in due decadi logaritmiche; la funzione stessa si estende da in scala lineare a passi di .

La ragione di un esame di per valori di dell'ordine di dipende dal fatto, messo ben in evidenza nella 3^ lezione della materia Il riconoscimento dei bersagli idrofonici in mezzo al disturbo, che generalmente il differenziale di riconoscimento viene misurato con rapporti intorno ai ai quali corrisponde un livello di normalizzato pari a quello indicato.

E' ben il livello di del correlatore a coincidenza di polarità che, per la valutazione del differenziale di riconoscimento del sonar deve confrontarsi con il disturbo presente all'uscita del correlatore; disturbo non dipendente dalle condizioni esterne ma dalle caratteristiche intrinseche del correlatore.

Il disturbo , come ben si vede dall'algoritmo 3) che lo definisce, è dipendente dalla banda di frequenza dei segnali d'ingresso e non dalla loro ampiezza, dalla costante di tempo d'integrazione e quindi indipendente dal rapporto dei segnali stessi

3)

Dinamicità del processo di calcolo per la determinazione di [modifica]

La dinamicità del processo di calcolo si impiega per il calcolo rapido di seguendo la semplice procedura:

Volendo conoscere quale è il rapporto quando il livello del massimo della funzione di correlazione è : si dovrà variare tramite lo Scroll verticale il rapporto in più o in meno rispetto a fino al raggiungimento del livello di indicato nell'apposito label; con questo valore di il valore di risulta di

Una volta trovato di si osserverà che l'ampiezza di di non consente, data la scala delle ordinate, di visualizzare la funzione di correlazione.

Questa particolare condizione, realizzata in via sperimentale in laboratorio, è visibile dopo amplificazione in figura 6:

figura 6)

Lo spessore della traccia è dovuto al rumore all'uscita del correlatore calcolabile secondo l'algoritmo 3).

note[modifica]

  1. La correlazione-Cap. IV

Bibliografia[modifica]

  • J. Faran Jr e Robert Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
  • J. Faran Jr e Robert Hills Jr, The application of correlation techniques to acoustic receiving systems, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 28), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.
  • C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993
  • C. Del Turco, Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza , in rete, 2011