Velocità esponenziale, MRU e MUA (Scuola media)

Diversi tipi di moto

Confrontare diversi tipi di moto Moto Rettilineo Uniforme, Moto Uniformemnte Accelerato ed un moto esponenziale ottenuto facendo crescere la velocità come funzione esponenziale del tempo. Comprendere che la funzione esponenziale cresce in modo molto veloce.

Velocità nel MRU

$v=costante=v_{0}$

Velocità nel MUA

$v=a\cdot t$

Velocità nel moto esponenziale

$v={v_{0}}^{t}$

Versione di Scratch utilizzata

La versione di scratch usata in questo progetto è scratch 3.0 online.

Cosa richiede l'esercizio

Far muovere alcuni sprite di Moto Rettilineo Uniforme, di Moto Uniformemente accelerato ed un con una formula del moto esponenziale. La velocità di partenza sarà e numero di Nepero, $e\approx 2,7182$, numero del quale scratch fornisce le potenze. Usando come base il 10 il movimento risulta troppo veloce.

Posizionare i diversi sprite per la partenza e assegnare la velocità

Sprite	Blocchi codice	Istruzioni
		Questo è il gatto che si muove di Moto Rettilineo Uniforme la sua velocità sarà dunque sempre uguale ad $e\approx 2,7182$ al passare del tempo.
|		Questo è il gatto che si muove di Moto Uniformemente Accelerato la sua velocità dipende dal tempo in modo direttamente proporzionale, al raddoppio del tempo corrisponde il raddoppio della velocità $v=e\cdot t=2,7182\cdot t$ al passare del tempo. La velocità iniziale si può considerare uguale ad e. Tempo (s) Velocità (passi) 1 $e^{1}\approx 2,7182$ 2 $e^{1}\cdot 2\approx 5,4365$ 3 $e^{1}\cdot 3\approx 8,1548$ ... ... n $e^{1}\cdot n\approx 2,7182\cdot n$
|		Questo è il gatto che si muove di Moto a velocità esponenziale. La sua velocità dipende dal tempo in modo esponenziale, al raddoppio del tempo corrisponde il quadrato della velocità $v=e^{t}=2,7182^{t}$, al terzo secondo corrisponde il cubo della velocità e così via. La velocità iniziale anche in questo caso è e. Tempo (s) Velocità (passi) 1 $e^{1}\approx 2,7182$ 2 $e^{2}\approx 7,3890$ 3 $e^{3}\approx 20,0855$ ... ... n $e^{n}\approx 2,7182^{n}$

Progetto finito

Il progetto MRU vs MUA vs VEsp permette infine di confrontare i diversi movimenti, evidenziando come il moto a velocità esponenziale sia quello che aumenta molto più in fretta e fa sì che il gatto blu raggiunga e superi gli altri due gatti.

Possibili miglioramenti

Scrivere procedure che permettano di utilizzare velocità iniziali diverse da e. Inserire la penna e costruire movimenti che producano il grafico dei diversi movimenti.

Bibliografia

• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti; Alberto Barbero, Marco Marchisotti, Alberto Davì; Associazione Dschola, Iniziativa realizzata nell’ambito del progetto Diderot della Fondazione CRT, 2014

Collegamenti esterni

• http://scratchblocks.github.io
• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti