Valutazioni numeriche sul disturbo nei correlatori digitali.

lezione Valutazioni numeriche sul disturbo nei correlatori digitali.
	Tipo: lezione
	Materia: Effetti dei disturbi nei processi di correlazione digitale
	Avanzamento: lezione completa al 100%

Nella prima lezione di questa materia abbiamo preso in esame il comportamento delle $C(\tau )x1,2$ in presenza di rumore che inquina il segnale, l'esame è stato condotto analizzando l'algoritmo sotto indicato:

$C(\tau )x1,2=(2/\pi )\arcsin K\cdot \left\{{\frac {\sin \ [2\cdot \pi \cdot DF\cdot (\tau -\tau *)]\cdot \cos \ [2\cdot \pi \cdot Fo\cdot (\tau -\tau *)]}{[2\cdot \pi \cdot DF\cdot (\tau -\tau *)]}}\right\}\ \ \$ 1)

dove $K$ è una variabile dipendente dal rapporto tra l'ampiezza del segnale $si$ e l'ampiezza del disturbo $ni$ secondo la 2)

$K=\left[{\frac {1}{1+(ni/si)^{2}}}\right]\ \ \$ 2)

con $ni\ e\ si$ espressi come numeri decimali.

Dai valori di C(tao)x 1,2 normalizzati alla tensione Sux all'uscita del correlatore[modifica]

L'analisi della 1) ha portato, come esempio dell'effetto del rumore sul segnale, alla serie di curve della $C(\tau )x1,2$ che riportiamo in figura 1:

Le curve sono normalizzate e la loro ampiezza è indipendente dalle caratteristiche tecniche del correlatore contrariamente alle curve mostrate nella 3^ lezione della materia I correlatori digitali.

Nella citata lezione si mostrava l'andamento di una $C(\tau )x1,2$ relativa ad un ben specificato correlatore alimentato con una tensione continua $Val.=+5\ V$ ; la curva in oggetto è riportata in figura 2:

In questo caso specifico l'algoritmo per il calcolo della $C(\tau )x1,2$ è dato dalla 1) modificata con l'inserzione di $Val.$ così come mostra la 3):

$C(\tau )x1,2=(Val./\pi )\arcsin K\cdot \left\{{\frac {\sin \ [2\cdot \pi \cdot DF\cdot (\tau -\tau *)]\cdot \cos \ [2\cdot \pi \cdot Fo\cdot (\tau -\tau *)]}{[2\cdot \pi \cdot DF\cdot (\tau -\tau *)]}}\right\}\ \ \$ 3).

Per $\tau =\tau *$ si può riscrivere la 3 sostituendo l'indicazione $C(\tau )x1,2$ con $Sux$ :

$Sux=(Val./\pi )\arcsin \ K\ \$ 3a).

dove $K=\left[{\frac {1}{1+(ni/si)^{2}}}\right]\ \ \$

Esempio di calcolo di $Sux$

Dati:

$si=10\ mv.eff$

$ni=10\ mv.eff$

$Val.=15V$ si ha:

$K=\left[{\frac {1}{1+(10/10)^{2}}}\right]\ \ \ =0.5$

$Sux=(15/\pi )\arcsin \ 0.5\ \ =2.5\ V.cc$

Valutazioni numeriche sulle curve di figura 1[modifica]

Se consideriamo ora le curve di figura 1 come generate da un correlatore alimentato con $Val.=+5\ V$ i valori massimi delle curve potranno leggersi come tensioni elettriche continue $Sux$ ai seguenti livelli rapportati al valore massimo $1$ corrispondente a $2.5\ V.$

Secondo figura 1, con $ni\ e\ si$ espressi come numeri decimali, si ha:

Per $si=1\ ;\ sn=0$ : $\ \ \mathbb {C} (\tau )x1,2$ = 1 : $\ \ \ Sux=2.5\ V$

Per $si=10\ ;\ ni=1\ \ \ (20\ dB)$ $\ \ \ C(\tau )x1,2$ = .9 : $\ \ \ Sux=2.25\ V$

Per $si=3.3\ ;\ ni=1\ \ \ (10\ dB)$ $\ \ \ C(\tau )x1,2$ = .7 : $\ \ \ Sux=1.55\ V$

Per $si=1\ ;\ ni=1\ \ \ (0\ dB)$ $\ \ \ C(\tau )x1,2$ = .33 : $\ \ \ Sux=0.82\ V$

Per $si=0.5\ ;\ ni=1\ \ \ (-6\ dB)$ $\ \ \ C(\tau )x1,2$ = .15 : $\ \ \ Sux=0.37\ V$

Considerazioni tecniche sulle tensioni Sux e la varianza Nux[modifica]

Le variazioni delle tensioni $Sux$ in uscita dal correlatore mostrano come l'incremento del livello del disturbo riduca le loro ampiezze, ampiezze che possono scendere anche a livelli estremamente piccoli tali da non potersi facilmente rilevare.

A questo punto si potrebbe pensare come amplificare le $Sux$ in modo da poterle rilevare con precisione a qualsiasi livello queste si manifestino.

Purtroppo tale operazione non è fattibile dato che, all'uscita del correlatore, oltre la $Sux$ è presente, sovrapposta ad essa, una tensione alternata la cui ampiezza è indipendente dal rapporto $si/ni$ , detta tensione indicata come varianza $Nux$ verrebbe amplificata con la $Sux$ lasciando di fatto l'iniziale difficoltà a rilevare piccoli valori di $Sux$ .

La valutazione di questa nuova variabile è subordinata sia alla banda dei filtri d'ingresso del correlatore sia al valore della costante di tempo dell'integratore componenti visibili, evidenziati in grigio, nello schema a blocchi di figura 3: