Utente:Bersanri/tds

Criterio di instablita' di Lyapunov

Preso il punto di equilibrio ${𝐱}_{𝐞}$ per il sistema ∑ e definita una fuzione V(·) di Lyapunov, il punto di equilibrio si dice instabile se:

• $V({𝐱}_{𝐞})=0$;
• $V(𝐱)>0,\mathrm{\forall }𝐱\in ℐ({𝐱}_{𝐞})$;
• $\dot{V}(𝐱)>0,\mathrm{\forall }𝐱\in ℐ({𝐱}_{𝐞})$;

in cui $ℐ({𝐱}_{𝐞})$ e' un intorno (piccolo a piacere) del punto di equilibrio ${𝐱}_{𝐞}$.

Esempio

$\mathrm{\Sigma }:\dot{x_1}=-x_1+\alpha x_1{x}_2$