Triangoli rettangoli e assimilabili - soluzioni secondo la trigonometria di base

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lezione
Triangoli rettangoli e assimilabili - soluzioni secondo la trigonometria di base
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Triangoli rettangoli
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


Lo strumento di calcolo secondo la trigonometria di base[modifica]

Per la soluzione dei triangoli rettangoli di cui al titolo è stato sviluppato un file eseguibile con il quale, in base ad una prescelta coppia di elementi del triangolo rettangolo, si computano rapidamente tutti gli altri elementi con una precisione di ( un secondo in gradi sessagesimali ).

Il pannello operativo del calcolatore è mostrato in figura 1:

figura 1

L'impiego del calcolatore è semplice; facendo riferimento alla figura 1 vediamo che in questo caso con il "SELETTORE", in alto a sinistra è stata scelta la coppia di dati d'ingresso: (i due cateti) su le seguenti quattro opzioni :

; l'ipotenusa e l'angolo adiacente

; un cateto e l'angolo opposto

 ; l'ipotenusa e un cateto

due cateti

Se i valori di inseriti sono rispettivamente: il risultato della completa risoluzione del triangolo è mostrato nella parte destra del pannello; come si vede il calcolo degli angoli è con la definizione di  ; è mostrato con l'indicazione il valore sella superficie.

Quando uno dei due dati d'ingresso è un angolo[modifica]

Nel caso che con il selettore si sia selezionata la coppia dovendo inserire un valore angolare espresso in gradi sessagesimali il pannello si presenta automaticamente con una nuova finestra, in basso a sinistra, nella quale digitare l'angolo in: gradi; primi; secondi; cosi come mostra figura 2 per il valori di :

° ;  ; se si digita per (ipotenusa) il valore si ha la schermata seguente:

figura 2

La fase d'inserzione dell'angolo deve avvenire nella sequenza:

  • si digita il numero dei gradi
  • si digita un punto di separazione .
  • si digita il numero dei primi
  • si digita un punto di separazione .
  • si digita il numero dei secondi

in modo che la scritta nella finestra appaia come sotto:

Esercitazioni[modifica]

La tabella di riscontro

Per sviluppare esercitazioni sul calcolatore cliccare su [file exe in zip] , quindi, in base alla tabella sotto riportata, scegliendo a piacere coppie di dati, si possono fare numerosi esercizi per avere riscontri sull'impiego del calcolatore

tabella

Esercizio

Il calcolatore può essere utile anche per la risoluzione di triangoli isosceli od equilateri dato che tracciando l'altezza rispetto alla base questa divide il triangolo in due triangoli rettangoli; per un triangolo isoscele, ad esempio, mostrato figura in 3 si può scrivere;

figura 3

dati triangolo isoscele: base: angoli alla base dati del triangolo rettangolo generato di figura 3 in figura 4.

figura 4

tracciata l'altezza questa divide in due la base:  ; questo è il cateto del triangolo rettangolo; l'angolo opposto al cateto che chiamiamo è la differenza tra ° e quindi disponendo di e si seleziona nel calcolatore la coppia e si ottiene il risultato:

i dati risolutivi per il triangolo isoscele son quindi:

Le formule applicate[modifica]

Le formule applicate sono mostrate in figura 5:

figura 5

Bibliografia[modifica]

  • T. Vardanega, Trigonometria piana, Soc. ed. Intern, Torino, 1946
  • C. Del Turco, La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic’’, Editrice MODERNA La Spezia, 1998.