Triangoli qualunque -unica soluzione condizionata secondo il teorema dei seni:

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Un triangolo qualunque e i suoi elementi[modifica]

lezione
Triangoli qualunque -unica soluzione condizionata secondo il teorema dei seni:
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Triangoli qualunque (teorema dei seni condizionato)
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.


In figura 1 è tracciato un triangolo qualunque con tutti i suoi elementi, distinti da lettere ed angoli, ai quali faremo riferimento nel prosieguo del lavoro:

figura 1

Premesse[modifica]

Per la soluzione dei triangoli qualunque, in particolare avendo come elementi noti due lati: ed un angolo adiacente: è necessario che siano verificate alcune condizioni:

che sia:

  • 1)

(se questa condizione non è verificata gli elementi dati non consentono la soluzione del triangolo.)

  • 2) lato lato

questa condizione, assieme alla 1) verificata, consente un'unica soluzione del triangolo.

  • 3) lato lato ; e °

questa condizione, assieme alla 1) verificata, consente due soluzioni del triangolo.

Nel triangolo di figura 1 si vede che il lato lato quindi, verificata la 1), la soluzione unica è possibile è illustrata di seguito.

===Lo strumento di calcolo secondo il teorema dei seni condizionato[modifica]

Il calcolatore è stato sviluppato come file eseguibile con il quale, in base alla prescelta terna di elementi, si computano rapidamente tutti gli altri con una precisione di ; naturalmente il calcolo è subordinato alle condizioni 1) e 2) del paragrafo precedente.

Il pannello operativo del calcolatore è mostrato in figura 2:

figura 2


Il calcolo, come detto, è subordinato alla condizione:

che sia: , condizione che se non verificata non consente al software di operare e quindi di dare risultati dando la sensazione che il calcolatore non funzioni; per eliminare ogni dubbio, dopo l'inserzione dei dati; i due lati e l'angolo, si preme il pulsante di verifica: se si colora in verde la condizione è verificata, altrimenti assume il colore rosso che indica l'impossibilitò di procedere ai calcoli.

Facendo riferimento alla figura 2 vediamo il caso in cui la terna di elementi noti sia:

ne segue che la condizione: è verificata .

Gli elementi del triangolo, calcolati secondo il teorema dei seni e la condizione citata, sono mostrati a destra dopo la pressione del pulsante "Calcolo"

Osservazioni[modifica]

La soluzione del triangolo, essendo è unica; esiste quindi un solo triangolo con i tre elementi dati.

Si tenga presente che il programma del calcolatore opera soltanto se la condizione è verificata.

In una prossima pagina prenderemo in esame il caso in cui sia  ; condizione che da luogo a due diverse soluzioni del triangolo.

Esercitazioni[modifica]

Per sviluppare esercitazioni sul calcolatore cliccare sull'eseguibile [file exe in zip ] quindi, in base alla tabella contenuta nel file zip, scegliendo a piacere terne di lati, si possono fare alcuni esercizi per avere riscontri sull'impiego del calcolatore

Bibliografia[modifica]

  • T. Vardanega, Trigonometria piana, Soc. ed. Intern, Torino, 1946
  • C. Del Turco, La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic’’, Editrice MODERNA La Spezia, 1998.