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In Matematica per le superiori 1 abbiamo presentato i diversi insiemi numerici. Li riprendiamo brevemente per poi approfondire i numeri reali e le loro proprietà.

L’insieme dei numeri naturali racchiude i numeri che utilizziamo per contare; si indica nel seguente modo:

$\mathbb {N} =\{0{\text{, }}1{\text{, }}2{\text{, }}3{\text{, }}4{\text{, }}5{\text{, }}6{\text{, }}7{\text{, }}8{\text{, }}9{\text{, }}10{\text{, }}11{\text{, }}\ldots \}$

Su questi numeri sono definite le seguenti operazioni:

• addizione: $n+m$  è il numero che si ottiene partendo da $n$ e continuando a contare per altre $m$ unità;
• sottrazione: $n-m$  è il numero, se esiste ed è unico, che addizionato a $m$ dà come risultato $n$;
• moltiplicazione: $n\cdot m$  è il numero che si ottiene sommando $n$ volte $m$, o meglio sommando $n$ addendi tutti uguali a $m$;
• divisione: $n:m$  è il numero, se esiste ed è unico, che moltiplicato per $m$ dà come risultato $n$;
• potenza: $n^{m}$  è il numero che si ottiene moltiplicando $m$ fattori tutti uguali a $n$ con $m\geq 2$, ponendo $n^{1}=n$  e  $n^{0}=1$;
• radice: ${\sqrt[{n}]{m}}$ con $n\geq 2$  è il numero, se esiste ed è unico, che elevato a $n$ dà come risultato $m$.

L’addizione, la moltiplicazione e la potenza sono definite su tutto l’insieme dei numeri naturali, cioè dati due numeri naturali qualsiasi, $n$ ed $m$, la somma $n+m$ e il loro prodotto $n\cdot m$ è sempre un numero naturale; la potenza $n^{m}$, escluso il caso $0^{0}$, è un numero naturale. Non sempre, invece, è possibile calcolare la differenza $n-m$, il quoziente $n:m$ o la radice ${\sqrt[{n}]{m}}$.

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