Sul guadagno di direttività delle basi idrofoniche

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lezione
Sul guadagno di direttività delle basi idrofoniche
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Studio delle basi idrofoniche
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%.

Il guadagno di direttività orizzontale delle basi idrofoniche, indicato con ( ), espresso, sia in termini lineari che in deciBel, è una delle peculiarità relative a queste strutture che, con la caratteristica di direttività, definiscono i dati salienti dei sistemi acustici riceventi e/o trasmittenti.

La variabile ( ) è indispensabile per i calcoli della portata di scoperta di un sonar.

Il guadagno di direttività di un sistema acustico è espresso dal rapporto tra il massimo livello di segnale ricevuto e il livello del rumore ambiente captato; pù elevato è tale rapporto migliori sono le prestazioni della base.

Il guadagno di direttività è calcolabile, a seconda della tipologia delle basi acustiche, con alcune formule di relativa semplice applicabilità; la dimostrazione rigorosa delle formule è invece molto complessa e non intuitiva.

Per le ragioni di cui sopra esporremmo la dimostrazione dei principi generali che governano la materia attraverso un percorso facilmente comprensibile, con introduzione a carattere sperimentale, che presuppone però l'assunto [1]. accettabile soltanto per questa dimostrazione, che la distanza tra gli idrofoni sia non inferiore a ; dove è la lunghezza d'onda della frequenza di lavoro.

Configurazione per l’analisi del guadagno di direttività[modifica]

La base idrofonica più semplice con la quale impostare un'analisi del guadagno di direttività è il dipolo, costituto, come definito dal nome, da due sensori omnidirezionali così come mostrato in figura 1; in essa s'individuano la congiungente tra i due, l'asse perpendicolare ad essa passante sulla mezzeria, due amplificatori con filtro passa basso, due interruttori e un circuito sommatore, a guadagno unitario con tensione d'uscita

I filtri definiscono le frequenze delle tensioni di rumore e di segnale nella banda generica compresa tra e

figura 1


Secondo la figura 1 esaminiamo tre ipotetici casi:

  • I° - Idrofoni a distanza maggiore di ; in presenza del solo rumore del mare.

Supponiamo che i due sensori siano colpiti dal solo rumore del mare, generato in due zone lontane tra loro , e che questo generi ai capi di ciascun idrofono una tensione efficace che definiremo rispettivamente come Le tensioni di rumore ed applicate ai relativi "amplificatori + filtri", siano disponibili all'uscita di questi, in banda definita, ad un livello di:

In generale, date le caratteristiche di casualità del rumore del mare nelle diverse zone dove sono collocati gli idrofoni, le pressioni acustiche generate sono diverse da punto a punto e colpiscono gli idrofoni del dipolo in modo che le tensioni da essi prodotte sono, ad ogni istante, di diverse in ampiezza e polarità pur restando identico il loro valore efficace.


  • II°- Idrofoni coincidenti per  ; presenza del solo rumore del mare.

Ipotizziamo ora, idealmente, che i due sensori siano compenetrati l'uno nell'altro nella stessa zona di mare, per , in tal caso i livelli di tensione generati sono:

essendo prodotti dalla stessa identica pressione acustica agente, negli stessi punti, avranno sempre sia ampiezza che polarità istantanee identiche.


  • III° - Idrofoni a generica distanza ; presenza del solo segnale di una sorgente acustica.

Supponiamo che i due sensori siano colpiti dal segnale di una sorgente acustica posta sull'asse del dipolo (per ).

In questo caso, indipendentemente da qualsiasi valore , i due idrofoni riceveranno l'onda acustica nello stesso tempo e avranno sempre identica ampiezza e polarità istantanea.

Supponiamo altresì che ciascun idrofono, all'uscita del blocco amplificatore + filtro, generi una tensione efficace che definiamo rispettivamente:

Caratteristiche della somma[modifica]

Applicando, tramite e , le tensioni al sommatore, alla sua uscita, , abbiamo i seguenti dati:

Nel I° caso, dove le tensioni di rumore non sono identiche ne in ampiezza ne in polarità istantanee si ha:

solo chiuso

solo chiuso

chiusi per () dove ( )

Questo è il caso della somma di due tensioni di rumore casuale che come tali si sommano secondo la radice quadrata della somma dei quadrati dei loro valori efficaci (somma tra potenze).

La condizione ; è imposta per avere una correlazione quasi nulla tra .


Nel II° caso, dove le tensioni di rumore sono identiche in ampiezza e polarità istantanee si ha:

solo chiuso

solo chiuso

chiusi

Questo è il caso della somma di due tensioni di rumore identiche che come tali si sommano linearmente secondo i loro valori efficaci.


Nel III° caso , dove le tensioni di segnale sono identiche in ampiezza e polarità istantanee si ha:

solo chiuso

solo chiuso

chiusi


Questo è il caso della somma di due tensioni di segnale identiche che come tali si sommano linearmente secondo i loro valori efficaci.

Analisi dei valori della somma[modifica]

Da quanto abbiamo visto in precedenza, per il rumore del mare, il valore della somma nei casi I° e II° può presentarsi, in funzione di , da un valore massimo per ad un valore minimo per .

Se la tensione rappresenta la somma di due rumori la indicheremo con .

Nel III° caso, del segnale, si ha indipendente dal valore .

Se la tensione rappresenta la somma di due segnali la indicheremo con .

In base alla definizione di guadagno di direttività , , inteso come rapporto tra il massimo segnale ed il rumore, nel caso in esame possiamo scrivere:

che nel caso in analisi può essere scritto :

= per

oppure

= per

Si ha quindi una variabilità di in funzione di dovuta, come vedremo, dal coefficiente di correlazione esistente tra le due tensioni di rumore

Se possiamo quindi scrivere:

=

Se la base non fosse un dipolo ma un insieme lineare di sensori omnidirezionali e la distanza tra due contigui fosse ; il valore del guadagno di direttività potrebbe essere espresso con:

=

Se consideriamo ora di valore unitario tanto i contributi che il valore di diventa:

razionalizzando si ha:

Il guadagno di direttività viene generalmente espresso in quindi:

La formula si adatta sia al calcolo approssimativo del di una cortina che del dipolo:

per il dipolo quindi: =

per la cortina, se ad esempio:

=

La formula alla quale siamo pervenuti, pur senza rigore formale, risponde ai risultati degli algoritmi, che esporremo di seguito, ottenuti per via puramente analitica.

Chiudiamo l'analisi rimarcando infine che il guadagno di direttività di una base di sensori subacquei, nel presupposto che , è originato dal fatto che : le tensioni idrofoniche dovute ai segnali si sommano linearmente mentre le tensioni idrofoniche dovute al rumore si sommano secondo la radice quadrata della somma dei loro quadrati.

Sul valore [modifica]

Si è visto che nel dipolo con il variare del si passa da , per , a per ciò a seguito del fatto che variando è come si spostasse la zona di mare e di conseguenza l'aumento del tempo di transito delle onde acustiche di rumore da un idrofono all'altro.

Per il tempo di transito è nullo e sono uguali (massima coerenza); per crescente cresce il tempo di transito e si riduce la coerenza tra le due tensioni; varia secondo l'espressione: .

Per avere un'indicazione della variabilità della coerenza tra in funzione di si deve ricorrere alla funzione di correlazione di segnali a larga banda [2] opportunamente inserita nell'algoritmo empirico sotto riportato che esprime il guadagno di direttività in funzione del numero dei sensori e della funzione di correlazione dipendente a sua volta dalla variabile :

Dtccor.gif

dove:

= frequenza superiore della banda di

Un esempio dell'impiego dell'algoritmo per avere un'indicazione approssimata dell'andamento di in funzione di ; supponiamo che siano:

la curva, in funzione di , che scaturisce dall'algoritmo è:


Dtcf2.gif

Dalla figura 2 si osserva che con il crescere del valore il guadagno di direttività aumenta, ondulando, e tende al valore di per

Il guadagno massimo di direttività si ha per: \quad .

Per comprendere meglio il meccanismo della somma delle tensioni di rumore che ha generato la curva di figura 2 si può osservare la figura 2/a che mostra la variazione di tale somma in funzione di .

Dtc2a.gif

Il valore massimo di si ha per , dove le tensioni che concorrono alla somma sono tutte identiche.

Il valore minimo di si ha per dove le tensioni in parte si sommano ed in parte si sottraggono in base al loro grado di correlazione.

Infine quando tende a valori molto superiori a  ; la scorrelazione delle tensioni di rumore è massima è le stesse si sommano secondo le loro potenze.

Guadagno di direttività verticale[modifica]

I calcoli del guadagno di direttività illustrati in precedenza si riferivano a cortine di sensori omnidirezionali estese in orizzontale; generalmente gli idrofoni che formano una cortina sono formati a loro volta da un insieme di sensori che sono posti lungo l'asse di un cilindretto come si vede in figura 3.

Dtcf3.gif

Gli idrofoni di figura 3 sono posizionati sui sottomarini con l'asse verticale del cilindretto perpendicolare al piano orizzontale della superficie del mare.

In virtù della loro geometria questi idrofoni sono omnidirezionali nel piano orizzontale e dotati di guadagno di direttività proprio nel piano verticale.

In questo caso il guadagno di direttività della base idrofonica è il prodotto dei due guadagni, l'uno relativo alla distribuzione in orizzontale dei sensori, l'altro relativo al guadagno di direttività verticale del singolo elemento di figura 3.

Il calcolo del guadagno di quest'ultimo è fattibile nello stesso modo sviluppato per le cortine idrofoniche orizzontali.

Il guadagno di direttività complessivo della nuovo insieme tiene pertanto conto di:

= guadagno orizzontale di cortina

= guadagno verticale del sensore


Se sono espressi in dimensioni lineari il guadagno totale si computa:

Se sono espressi in deciBel il guadagno totale si computa:

.

Le formule classiche per il calcolo del guadagno di direttività[modifica]

Una volta appreso, di massima, qual'è la fisica che genera il guadagno di direttività delle basi idrofoniche possiamo prendere in esame quattro algoritmi classici per il loro utilizzo nelle computazioni correnti. Gli algoritmi che sono illustrati hanno il guadagno di direttività espresso in forma lineare; ovvero non in deciBel.

  • Il primo algoritmo illustrato riguarda la base formata da due idrofoni, il dipolo:
Dtcgua1.gif

nella quale le due variabili sono:

= distanza tra i due sensori


  • Il secondo algoritmo è relativo al guadagno di direttività di una cortina d'idrofoni:
Dtcgua2.gif

Per la cortina le variabili sono:

= numero dei sensori

= distanza tra i sensori

numero compreso tra e


  • Il terzo algoritmo riguarda una base idrofonica rettilinea e continua :
Dtcgua3.gif

dove le variabili sono:

= lunghezza della cortina

= integralseno [3]


  • Il quarto algoritmo e relativo ad una formula empirica per il calcolo del guadagno di direttività di una base idrofonica di forma rettangolare:
Dtcgua4.gif

Dove le variabili sono:

superficie della base

Calcolo del guadagno di direttività dal diagramma delle caratteristiche di direttività[modifica]

Data una base rettangolare (la proiezione di una base cilindrica sul piano passante per un diametro potrebbe essere assunta come tale); ad esempio per la base cilindrica di figura 3a:

figura 3a Base cilindrica

.

Se si conoscono i diagrammi di direttività (caratteristiche di direttività orizzontale e verticale si possono ricavare le larghezze dei lobi a per calcolare il guadagno di direttività , espresso in deciBel con la formula :

Dtcgua5.gif

dove:

con s'intende la larghezza in gradi del lobo della caratteristica di direttività orizzontale misurato a .

con s'intende la larghezza in gradi del lobo della caratteristica di direttività verticale misurato a .

Il guadagno di direttività Gt di questo algoritmo è espresso in deciBel.

Un semplice esempio:

siano date nelle figure 4 e 5 le caratteristiche di direttività di una base idrofonica rettangolare:

Dtcf4.gif
Dtcf5.gif


In figura 4 è rappresentata la curva di direttività orizzontale la cui larghezza a è .

In figura 5 è rappresentata la curva di direttività verticale la cui larghezza a è .

Applicando la formula otteniamo:

Note=[modifica]

  1. Generalmente la distanza tra i sensori di una base idrofonica operativa, a causa degli spazi disponibili, è inferiore a
  2. (Si veda Testo LA CORRELZIONE p5/cap.1.3.1.2/pag 47 su Sonar-info.info)
  3. Per il calcolo di Si si può utilizzare quanto disponibile su Sistemi di calcolo automatico per il sonar

Bibliografia[modifica]

  • G. Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970
  • A. De Dominics Rotondi, Principi di elettroacustica subacquea , Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A. Genova, 1990.
  • C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993
  • Raytehon, Sonar Performance Calculator Submarine Signal Division, Portsmouth